分”的经验为基础，大多数人能够接受这种方法，并逐步理解有关平均数的知识。可见，比“男生平均每人套中多少个”和“女生平均每人套中多少个”这种办法，既不是教师带进来的，也不是学生一下子就想到的。是部分学生在多种其他办法不能解决问题的尝试中，逐渐想到的。教学这个片段，问题情境要尽量浓些，认知冲突要尽量强烈。应充分利用“套圈”这个学生喜欢的游戏，以及“比较男、女生谁套得准”这个学生愿意解决的问题，形成欲求不能、欲罢不甘的矛盾状态，在原有知识经验不能解决问题的心理氛围中，进入“分别求出男、女生平均每人套中的个数”这个新课题的学习中去。
男生平均每人套中的个数和女生平均每人套中的个数需要分别求出，例题安排先求男生平均每人套中的个数，这是教学重点所在。学生会从“平均”想到“使所有男生套中的个数同样多”，于是在条形图上“移一移”，得到男生平均每人套中7个。或者把男生套中的总个数平均分，即从4名男生一共套中28个，得到男生平均每人套中7个。教学这一段内容，要鼓励学生独立探索求男生平均每人套中个数的方法，深刻体会“男生平均每人套中7个”是4名男生套中的总个数不变的前提下，通过“移多补少”得到的。要帮助学生明白，这里的“7”是6、9、7、6四个数的平均数，“7个”是4名男生套圈的整体水平。要把平均数的意义、求法融为一体，让学生在思辨平均数含义的同时想到求平均数的方法，联系求平均数的方法感受平均数的含义。
接着求女生平均每人套中的个数，学生联系具体的问题又一次体验平均数的含义，并选择“先算总数，再平均分”的办法求出平均数，理解“6个”是女生套圈的整体水平，这就丰富了对平均数的认识。
求出男生平均每人套中7个，女生平均每人套中6个，男生套得准些还是女生套得准些就很清楚了。教材及时指出：平均数能较好地反映一组数据的总体情况。学生在上述的“7个”“6个”的具体含义的基础上，能够接受和理解教材关于平均数的描述。
实际问题解决了，平均数知识的教学还不能结束，还要回顾解决实际问题的过程与方法，说说学到了什么知识，学到的知识有什么用，使平均数的知识进入学生的认知结构，使解决问题的思想方法和活动体验进入学生的经验系统之中。
2. 紧紧抓住平均数的基础知识设计练习，在应用平均数解决实际问题的活动中进一步认识平均数。
“练一练”的图画里呈现三个笔筒，每个筒里分别有6支、7支、5支铅笔，要求先看出、再算出平均每个笔筒里有多少支铅笔。让学生再一次经历“移多补少”的思考过程，体会各个笔筒里铅笔的支数虽然不同，但“平均每个笔筒有6支”是这些笔筒里铅笔的整体状况。
练习八第1题用图画呈现三条彩带，分别长14cm、24cm、16cm，通过计算求出它们的平均长度是18cm。如果把这个平均长度表示到图画里去，能看到比两条短彩带的长度长一些，比长彩带的长度短一些，这就直观感受了平均数的含义。
第2题算出4次飞行时间的平均数61秒以后，如果把它与4次飞行时间分别比一比，就能感受平均数是“移多补少”的结果
第3题，学校篮球队队员的平均身高是160厘米，李强是篮球队队员，他的身高可能是155厘米，学校篮球队里还会有身高超过160厘米的队员。这是因为“平均身高160
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厘米”是学校篮球队队员身高的整体情况，而不是每一个队员的实际身高。通常，篮球队里会有身高低于平均数的队员，也会有身高超过平均数的队员。
第4题，两幅条形图分别表示华江果品店某星期的星期一到星期五每天卖出苹果的箱数和橘子的箱数，算出平均每天卖出苹果多少箱以后，就能看出哪几天卖出的苹果多于平均数，哪几天卖出的苹果少于平均数。同样，算出平均每天卖出橘子多少箱以后，就能看出哪几天卖出的橘子多于平均数，哪几天卖出的橘子少于平均数。这就是说，平均数代表一组数据的整体情况，可以用来评价这一组数据里的每一个数据。
第6题，用条形图给出四年级二班4个小组的植树棵数，很直观地表示出第二小组植树棵数最多，有10棵；第一小组植树棵数最少，只有6棵。这4个小组平均每组的植树棵数应该比10棵少，比6棵多。题目要求“估计平均每个小组植树多少棵数”，就是体会一组数据的平均数，一定小于这组数据里的最大数，大于这组数据里的最小数。
第7题，一箱橘子共50个，任意取出5个，分别测量每个橘子的质量，算出平均每个橘子重多少克，由此推算这箱橘子大约重多少克。这道题渗透了“随机抽样”以及“从部分推出整体”的思想方法。
（四） 通过《动手做》收集数据，体验“不确定”里有“确定”
练习七的后面有一次《动手做》，安排一项实验：用滴管往一枚1元硬币上滴水。探索的问题是：在水不外溢的情况下，最多能滴多少滴水？要求先估计滴数，再做四次这样的实验。
教材希望学生获得两点体会：第一，估计是否正确，应该用其他办法来检验；估计会有些误差，但不能太大。第二，四次滴水实验的结果（1元硬币上存水的滴数）不完全相同，但差不多。这就是“不确定”事件里的“确定性”现象。即：如果不确定事件发生的次数充分地多，会表现出相同或相近的结果，这是重要的统计思想。
运动与身体变化分析
这是一次任务十分明确的实践活动，着重研究体育运动对脉搏跳动的影响，围绕这个问题，设计活动方案、开展实验活动，根据事实得出结论。这是一次利用统计知识和方法来解决问题的实践活动，需要收集和整理数据、分析和利用数据，通过数据来说明问题的结果，给出确定的回答。这是一次必须小组合作进行的实践活动，要在组内各同学身上采集数据，要相互配合尽量获得准确的数据，才能得到客观的、可靠的结论。教
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材设计的“提出问题”“实验讨论”“引申反思”三个栏目，是开展这次实践活动的基本线索，各个栏目都有很具体的安排。
“提出问题”栏目，把这次实践活动的主题具体化。“运动与身体变化”这个标题，既有其清楚的一面——专题研究运动与身体变化的直接联系，也有其面广量大的一面——运动会引起身体多个方面、多个部分的变化。实践活动的研究不可能面面俱到，主题还需要进一步明确。教材通过“豆荚”卡通的提问“你知道在运动后身体会发生哪些变化吗？”引导学生回忆有关常识。他们知道运动会使身体出汗，会使脉搏加快，会使呼吸急促??通过交流，在运动引起的多种身体变化中，确定脉搏的变化作为本次实践活动的主要课题。这个栏目的教学时间不宜过多，要做到“用时少、见效快”，尽量激发学生的兴趣，形成一致认同的研究主题，凝聚活动的心向。
“实验讨论”栏目，先帮助学生形成实践活动的主体方案，包括以下四块：第一块——安排小组人员。教材要求每4人为一组，每个人都有参与活动的机会，每个人都要提供自己脉搏的次数。4人之间刚好能互相分工、相互配合，当一名学生测量自己脉搏的次数时，其他同学看钟表，帮助掌握时间。第二块——安排实验步骤。先“原地高抬腿跑30秒”运动，分别测量运动前、运动结束时、休息2分钟后这三个时段的一分钟脉搏次数，研究这项体育运动对脉搏的影响；再任意选择另一项体育运动，也分别测量运动前、运动结束时、休息2分钟后这三个时段的一分钟脉搏次数，研究这项运动对脉搏的影响。第三块——开展小组活动。按照实验设计与要求，学生测量自己脉搏的次数，把数据记录在教材的表格里，并且算出小组内4人脉搏次数的平均数。这里算出的平均数，既代表小组内4人脉搏的总体状况，也是比照每人脉搏次数的参照数据（比平均跳动的次数多还是少，是比较接近还是相差较大）。第四块——得出结论和回答问题。联系两组测量数据，分别围绕“原地高抬腿跑30秒前后脉搏的变化”和“另一种体育运动对脉搏的影响”进行讨论，发现其中的规律，并且给出课题的研究结论。
“实验讨论”要注意四点：第一，仔细交代实验方案。让学生清楚地知道两次实验的具体内容和研究的问题，知道每一步研究应该采集的数据和采集的方法。在运动前、运动结束时、休息2分钟后这三个规定的时段测量脉搏的次数。不按规定时间获得的脉搏次数，不能真实反映情况和说明问题。第二，准确测量脉搏的次数。这是十分重要的数据，直接反映体育运动对脉搏的影响及其程度。要做到数据准确无误，学生必须会测量自己的脉搏，这就应提前进行这方面的指导。第三，两次实验选择的体育运动项目的强度要有明显的差别。第一次实验全体学生都进行“原地高抬腿30秒”运动，活动的强度比较大，脉搏的变化幅度会比较大，变化的持续时间会比较长。第二次实验自主选择体育运动项目，强度可以适当小一些。如原地慢跑1分钟、踢毽子1分钟、拍球1分钟等。两次实验的运动强度差异大一些，有利于学生全面观察与分析，形成更加客观的结论。第四，鼓励学生讨论问题，发现规律，拿出结论。开展实验的主体是学生，进行讨论和得出结论的主体仍然是学生。他们联系脉搏的数据，完全能够相互讨论，不仅形成结论，而且体会数据的作用，培养凭数据说话的态度。教材提出一些问题，如“运动后，你的脉搏是怎样变化的？”“从算出的平均数来看，小组同学的脉搏情况又是怎样变化的？”“运动前后，你的脉搏次数与小组平均数相比，差别大吗？”这些问题能启
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发学生去分析数据，发现特点，寻找规律，形成交流的话题。教材还通过“玉米”卡通的提问“从上面的实验（原地高抬腿跑前后的脉搏情况）中，你还能知道些什么？”引导学生及时利用第一次实验的数据，初步看出一些规律。还通过“白菜”卡通的提问“这次运动（第二次实验）引起的脉搏变化是怎样的？”引导学生分析第二次实验的数据特点，发现与前面相一致的规律。“比较两次运动脉搏发生的变化，你想到了什么？”引导学生回顾两次实验，总结共性内容，得出有关的规律。所以说，两个大卡通的提问，起引导学生紧扣议题进行讨论的作用。
“引申反思”栏目里列出了两个内容：前一个内容是了解体育课上四年级学生脉搏应该达到的次数，这是衡量体育课体能训练强度的一项指标，体育教学对此有明确的规定。如果学生脉搏次数的变化低于规定的要求，表明学生的运动量和活动强度不足。反之，如果学生脉搏次数的变化超过规定很多，表明运动量和活动强度过度。两种情况都不利于身体健康。让学生走访体育老师，了解这个规定，有利于科学训练。后一个内容是研究体育运动对呼吸次数的影响，这项实验可以仿照运动与脉搏次数关系的研究进行。教材要求学生自己设计实验方案，独立完成实验，用统计表记录数据，相互交流研究成果。这项研究可以向课外延伸，在课后完成。
五解决问题的策略分析
数学教学中，解决实际问题的价值不局限于获得具体问题的结论或答案，它的意义更在于学会解决问题，并且体会每个人都有自己对问题的理解，并由此形成自己解决问题的方法；体会解决问题可以有不同的方法，应当选择适宜自己的方法来解决问题。数学教学在鼓励学生个性发展的理念下进行，创新精神和实践能力才可能真正得到培养。
“策略”的原意是计策与谋略。解决问题的策略是解决问题的计策与谋略，具体表
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现为对问题的理解，对解决问题方法、手段的思考和选择运用。解决问题，特别是解决新颖的问题需要策略，而解决问题的策略又是在解决问题的活动中逐步形成和发展的。本单元主要教学两个策略：一是整理数学信息的策略，二是解决问题的主要步骤。整理数学信息的策略，在能够寻找已知条件和所求问题的基础上，通过有条理地摘录数学信息，找到数量之间的联系，形成解题思路，解答常见的三步计算问题，以及归一、归总问题等实际问题。进一步提高利用已知数量或所求数量进行推理的能力，不仅使解题思路的展开更加稳定，而且使“从条件向问题”与“从问题向条件”的推理有机融合，分析数量关系的过程更加灵活、更加流畅。解决问题的主要步骤是一种比较稳定、比较基本的策略，包括理解问题、设计并实施解决方案、检验结果、反思经验与体会等步骤，对人们解决问题有很大的影响。每一个步骤都有相关的、具体的技巧与方法，具有可操作性。学生已经解答过许许多多实际问题，积累了一些解决问题的经验，让他们理解并掌握解决问题的主要步骤十分重要，能够避免解题思考与活动发生混乱。全单元编排两道例题，具体安排见下表：
例1列表整理已知条件，按解决问题的主要步骤，解答比较容易的三步计算实际问题
例2应用本单元教学的策略，解答归一问题
（一） 按解决问题的主要步骤设计例题的教学线索，引导学生经历解决问题的全过程，积累解题方法与经验，丰富解决问题的策略
人们解决数学问题的主要步骤是：了解题意，寻找并整理条件与问题；利用数量之间的联系进行推理，形成解决问题的思路和方案；根据解题计划，采用适当的方法（经常是列式计算，也有其他办法），得到问题的结果；检验答案是否正确，确定或修改已有结果；回顾解决问题的过程，积累经验。遵循这些步骤，解题过程就能有条不紊，解题结果就能得到保障，解题能力就能逐渐提高。著名数学教育家波利亚的“解题表”提出了包括“弄清问题”“拟订计划”“实现计划”“回顾反思”四大步骤的解题全过程，与人们解决问题的主要步骤是完全吻合的。
本单元的两道例题，都按解决问题的主要步骤安排教学线索，每一道例题的教学都设计成四大块：整理题目里的条件和问题；根据数量关系确定先算什么，并列出算式，算出得数；选择一种方法检验答案，给出问题的正确答案；回顾解决问题的过程，交流体会、积累经验。
学生在第一学段解决过许多实际物体，都是按“理解题意——分析数量关系——列式计算——给出答案”的程序进行解题活动的。由于所解决的问题比较简单，执行这些程序比较容易。学生一方面已经初步适应这样的程序，另一方面如果遇到比较复杂的问题，已有的解题方法和经验远远不够使用。所以本单元在突出解决问题的主要步骤的同时，加强理解题意的方法指导，加强分析数量关系的推理力度，加强解决问题方案的构思和实施，加强检验方法的教学和检验习惯的培养。
（二） 利用数量之间的直接联系，整理实际问题的已知条件和所求问题，体会“整理”对解决问题的积极作用，充实“整理”策略
例1给出“3行桃树”“8行杏树”“4行梨树”以及“桃树每行7棵”“杏树每行6
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