如，一年12个月，周而复始地一月、二月、三月??十二月；一星期工作5天、休息2天，工作5天、休息2天??依次不断重复；春、夏、秋、冬??四季轮回等。这些现象都有一种“循环出现”的结构，这种具有确定结构的现象我们称之为“周期现象”。
本次探索规律，把贴近学生的生活和认知水平的简单周期现象作为研究对象，着重观察若干个物体有规律的排列，发现并描述排列规律，还要根据周期规律对后续排列作出判断。这些内容与任务，能激发探索规律的热情，提高发现规律的能力，培养遵循和利用规律的态度。教材按“初步观察周期排列现象——深入研究周期规律——根据周期规律作出简单判断——回顾探索规律过程”的线索编写。
（一） 在“初步观察周期排列现象”环节，教材呈现一幅情境图，由近到远依次是盆花、彩灯、彩旗，它们都有规律地摆放着
摆放的顺序（即周期规律）都表现在颜色上，比较醒目，容易看出来。“白菜”卡通问学生“盆花、彩灯、彩旗的排列有什么共同特点？”引导学生关注这些物体的“排列”，寻找它们排列的共同点。通过仔细观察与比较，体会“盆花、彩灯、彩旗的排列都是有规律的”，“三种物体都是一组一组地排列的”，“同一种物体中，每组的排列完全相同”。学生获得的这些体会，就是对简单周期现象的初步感受，表明他们已经进入研究周期规律的学习状态。
（二） “深入研究周期规律”环节是探索活动的重点所在
先研究盆花的排列规律，再研究彩灯、彩旗的排列规律。盆花的排列规律是重中之重，对它的研究会影响对彩灯、彩旗的研究。情境图中，盆花的摆放是蓝花、黄花、红花、蓝花、黄花、红花、蓝花、黄花、红花。很清楚盆花的摆放是“3盆为一组”，各组都按“蓝花、黄花、红花”的顺序排列。学生看到并说出这两点，就了解了盆花的排列规律。交流发现的排列规律，可以用语言描述，说出上述的两点。也可以用其他方式与方法。如，写出“蓝、黄、红、蓝、黄、红、蓝、黄、红”，或者选三种不同形状（不同颜色）的图形（符号）分别表示蓝花、黄花和红花，用三种图形的有序排列来表示盆花的排列。总之，研究盆花排列中的周期规律，应该明白把几盆看作一个周期，同一周期内是怎样排列的，应该培养表达规律的习惯或能力。
彩灯的排列规律、彩旗的排列规律，虽然比盆花稍复杂一点，但有探索盆花排列规律的经验为基础，困难不会很大。教材通过提出问题“彩灯是按什么规律排列的？”“彩旗是按什么规律排列的”，放手学生独立探索、自主交流。关于彩灯的排列规律，应该找到“4盏为一组”“每组都是红灯、紫灯、绿灯、紫灯的顺序”。至于彩旗的排列规律，应该找到“4面旗为一组”“每组都是先两面红旗、再两面黄旗”。彩灯与彩旗的排列规律都可以选择适当的办法表达出来。
（三） “根据周期规律作出简单判断”环节，要体会情境图里的三种物体都可以“照样子”继续摆下去，即周期现象是“周而复始”“无限循环重复”的
根据发现的周期规律，能够对接着的排列作出判断。教材提出问题“按盆花的排列规律，第19盆花是什么颜色？”情境图里只画出9盆花，第19盆花没有画出来，利用盆花的周期规律，能够得出第19盆花的颜色，而且方法多样。“画一画”“算一算”“想一想”等都是解决问题的办法。按盆花的排列规律“蓝、黄、红花3盆一组”，依次画
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出第1盆到第19盆花，能够得到第19盆花的颜色。按“3盆一组”计算除法19÷3=6（组）??1（盆），根据余数“1”可以判断第19盆是蓝花。如果想“18盆花是6组，第19盆花是第7组的第1盆，由于各组的第1盆都是蓝花，所以第19盆应该是蓝花。这些方法虽然不尽相同，但“3盆为一组”“各组花的颜色顺序相同”是每一种办法的出发点。上述的后两种方法是一致的，都是思考第19盆花在第几组、第几盆，根据“每组第1盆是蓝花、第2盆是黄花、第3盆是红花”得到问题的结论。教学一方面要肯定学生的每一种方法，另一方面要引导学生关注后面的两种方法。理解除法算式的具体含义，体验“余数”是解决问题的关键，学会从余数出发进行判断与推理。
第20盏彩灯是第5组的第4盏（20÷4=5），根据“红、紫、绿、紫”的排列规律，可以确定第20盏是紫灯。第23盏是第6组的第3盏（23÷4=5??3），应该是绿灯。教材选择第20盏与第23盏是有意图的，第20盏在一个周期的结束位置上，第23盏在一个周期的中间，学会判断一个周期的第一盏、最后一盏、中间某一盏的颜色，有关问题就都能解决了。
第26面彩旗、第28面彩旗的颜色不难判断，思考方法与前面判断盆花的颜色、彩灯的颜色相同。通过这两面彩旗颜色的判断，能进一步体验周期规律，牢固把握周期规律的两个基本点：多少为一组，一组内部的排列顺序怎样。
教材在学生充分感受盆花、彩灯、彩旗等周期排列的基础上，指出“像上面这样同一事物依次重复出现叫作周期现象”，概括讲述了周期现象的本质特征——依次重复出现。学生凭对周期现象的初步认识，联系自己身边的一些事物、事件，列举生活中的周期现象，能获得关于周期现象的更多体验。
用△、□、○这三种图形设计一个按周期规律排列的图形序列，是一次很开放的操作活动。可以设计出较简单的周期排列序列，也可以设计出稍复杂的周期排列序列。应该让学生独立设计，并说清楚其中的周期规律。如果能选择适当形式正确表达周期规律，就实现了教材编排这项活动的目的。
（四） “回顾探索周期规律的过程”应组织学生说说对周期现象的认识 体会发现周期规律至少要观察两组物体的排列，如果在更多组物体中寻找排列规律就更加好了；说说表达周期规律可以采用的方法，体会用符号画一画既清楚又方便，增强符号意识；说说解决周期现象中的问题的方法和要领，把周期现象里的数学内容转化成除法，体会数学的抽象性和严密性。
观察物体分析
“观察”是人们认识客观世界和身边事物最基本的方法之一，大量的信息通过人的视觉窗口进入大脑。观察能力是人的基本能力，观察能力强的人善于找到并表达物体的特征，而观察能力弱的人往往抓不住物体的主要特点。苏教版小学数学教科书以培养学生的观察能力为目的，编排了一些《观察物体》的单元。第一学段的主要内容是：根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体；第二学段的主要内容是：
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能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置。四年级学生的年龄虽小，已在日常生活中积累了一些观察物体的方法与经验。本单元教学观察物体，既要利用已有的相关经验，更要教会学生“数学地”看物体，包括通常在哪里看、怎样规范地看、看到的形状如何表达??全单元编排三道例题，具体安排见下表：
例1物体的前面、右面和上面，从前面、右面、上面观察常见物体 例2从前面、右面、上面观察简单的几何体，用图形表示看到的形状 例3观察稍复杂的几何体，并表示看到的形状
小学数学里的“几何体”，主要是指长方体、正方体、圆柱、圆锥以及由若干个大小相同的小正方体拼成的物体。从不同角度观察长方体、正方体、圆柱、圆锥分别安排在认识这些几何体的单元里，而《观察物体》单元着重于若干个相同小正方体拼成的几何体。
（一） 联系生活经验，辨认长方体、正方体形状的物体的前面、右面和上面，初步体会观察物体的方法与要领
例1教学长方体形状的物体的前面、右面和上面，以及从这些位置观察物体。这是因为长方体有前与后、左与右、上与下三组相对的面，相对的面形状、大小完全相同，在三组面里各观察一个面，就能了解物体的主要特点。而观察前面、右面、上面比较方便，因此人们往往观察物体的前、右、上三个面。
1. 辨认投票箱的前面、右面和上面。
日常生活中许多物体的形状是长方体或接近长方体的，正如例1里的投票箱，还有文具盒、洗衣机、电冰箱等。由于使用的习惯，人们已经约定了这些物体的“前面”。如，有“投票箱”三个字的那个面是投票箱的前面，有“门”的那个面是电冰箱的前面。物体的前面确定以后，它的右面和上面就容易辨认了。
例1把投票箱放在讲台上，让有“投票箱”三个字的面对着学生，要求指出投票箱的前面、上面和右面。引导学生联系生活经验开展数学活动，把正对着自己有“投票箱”三个字的面称为前面，把自己右手边的那个面称为右面，物体上边的那个面称为上面，初步体会物体的前面、右面、上面的含义。
“练一练”把文具盒放在课桌上，它的前面、右面和上面，也要联系学生的生活经验以及习惯来辨认和确定。一般来说，哪个面是文具盒的上面不会有争议，哪个面是文具盒的前面或右面，多数人的意见会一致。但如果个别学生有不同的想法，只要有道理，也是允许的。
2. 从前面、右面、上面观察投票箱。
识别投票箱的各个面，是为了从这些面去仔细观察投票箱，这是例1的教学重点。教材提出问题“从前面、右面和上面观察投票箱，看到的形状分别是怎样的？”鼓励学生积极开展观察投票箱的活动。
这段教学，首先要组织学生讨论：从前面、右面、上面观察投票箱，应该分别站在什么位置上？体会“从前面看”要站在投票箱的前面观察；“从右面看”应该站在投票箱的右边观察；“从上面看”应该紧靠着投票箱的前面，低头往下观察。然后要组织学生讨论：怎样表示和交流看到的形状？体会把看到的形状“画出来”，图形能比较方便
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地表达与交流。教材里的“辣椒”“番茄”“蘑菇”三个小卡通就是利用“画图形”的方式表示物体形状的，它们观察投票箱的位置不同，看到的形状就不同，画出来的图形也不同。
例题希望学生通过看投票箱，初步学会观察物体的方法与要领。“玉米”卡通的问题“观察物体时，要注意些什么？”引导学生反思观察投票箱的活动，提炼其中的观察方法、经验和体会。可以总结出三点：一是观察物体一般从前面、右面和上面看。二是“从前面看”要专注地只观察物体的前面，视线不宜过高或过低，不宜偏左或偏右，一边看要一边思考观察到的形状以及表达的方法。“从右面看”和“从上面看”也有相应的观察要领。三是看到的形状一般用图形表示，如果把画图和适当讲述相结合，交流的效果会比较好些。
“练一练”分别从前面、右面和上面观察文具盒。教材安排这项活动是让学生经历观察文具盒的过程，巩固观察的方法。至于看到怎样的形状，可以试着画一画，或者说一说，甚至用手势比画一下。这些表示可以是比较“粗糙”的，但应该让学生进行。文具盒比较“扁”（高比长、宽小许多），观察它的上面较容易，观察其前面和右面稍难一些，需要适当蹲下一点，使视线水平地集中于前面和右面的中间。
（二） 认识几何体的前面、右面和上面，观察较简单的几何体
本单元涉及的几何体，主要是长方体、正方体以及由相同小正方体拼成的物体。观察几何体从例1的“练一练”第2题开始，在不同位置上看一个正方体或一个长方体。接着的例2观察4个相同的正方体拼成的长方体。
1. 认识几何体的前面、右面和上面。
界定几何体的前面、右面和上面，要把辨认常见物品面的经验迁移过来。通常，正对着观察者（学生）的那个面是前面，观察者右手边的面是右面。
例1的“练一练”第2题给出一个正方体和一个长方体，每个几何体的各个面上涂了不同的颜色，要求说出每个几何体的前面、右面和上面各是什么颜色。其实，这些都是辨认几何体的前面、右面和上面的活动。大多数学生会联系观察投票箱的经验，作出恰当的判断。
2. 观察较简单的几何体。
例2用4个同样的小正方体拼出一个长方体形状的几何体。从前面看，能看到4个小正方形拼成的大正方形；从右面看，能看到2个小正方形，一个在上，一个在下；从上面看，能看到2个小正方形，一个在左，一个在右。教材给出了这样的三个图形，让学生指出哪一个图形是前面看到的，哪一个图形是右面看到的，哪一个图形是上面看到的。教学这道例题要注意以下两点：
第一，先用4个同样的正方体照样子摆出一个长方体，再从不同位置仔细观察。顾名思义，“观察物体”是用眼睛去看物体。如果不摆出物体，只是看教科书画的立体图形，就不是真实地观察物体。学生不可能真实经历从前面看、从右面看、从上面看的活动，也不可能真实体验几何体各个面的形状，更不可能获得观察物体的知识技能。另外，学生动手摆出几何体，能通过触觉感知其形状特点，这是对观察物体的视觉信息的有力支持和必要补充，能降低空间想象的难度。为此，应对教学提出使用学具的要求，应该
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提前作好准备。
第二，要边看边说，分别说出从前面看到什么形状，从右面看到什么形状，从上面看到什么形状。这是三维立体向两维平面转化的思维活动，是发展空间观念的重要活动。教学要注意的是，学生把几何体的前面、右面、上面的形状表达出来，有一个语言转换的过程。他们动手摆、用眼看，信息都汇集到大脑里，形成关于几何体各个面形状的内部语言。把几何体各个面的形状说出来或者画出来，与同伴交流使用的是外部语言。每一名学生都要进行内部语言到外部语言的转换，有些学生说出各个面的形状有困难，往往是语言转换不充分所造成的。教材充分考虑到学生语言转换的困难，在例题和练习里设计了表达几何体各个面形状的两级台阶。例题在已经给出的三个图形里，指出哪个图形是前面看到的、哪个图形是右面看到的、哪个图形是上面看到的。只要把头脑里的几何体的三个面的图形表象与教材给出的三个图形比照，用连线的方式把自己头脑里的表象外显。这一级台阶比较容易。练习里要求在教材提供的方格纸上画出从前面、右面、上面看到的图形，把头脑里的表象通过画图表现出来。要从每个面看到的是什么图形，各个图形由几个小正方形拼成，这些小正方形怎样排列??一边思考一边画图。显然，这一级台阶相对难些。
“试一试”给出几何体上面的图形，要求学生根据图形摆出几何体，他们不会有困难。根据视图摆出物体，是两维图形向三维立体转化的思维活动，对发展空间观念有很大的作用。“试一试”还要观察摆出的几何体，并且画出从这个几何体的前面、右面看到的图形，进一步开展三维立体与两维图形之间的转化活动。为了方便画图，教材给出了方格纸，降低了画图的难度。因为每个方格能表示一个正方形，几何体某个面的图形由几个小正方形拼成，可以直接利用几个小方格表示，既快又好地画出图形。如果比较例2与“试一试”的几何体，能够发现它们虽然都是4个相同的小正方体摆成，由于摆法不同，从前面看到的图形不同，从右面或上面看到的图形也不同。让学生获得这些体验，是十分有益的。
（三） 观察结构稍复杂的几何体，进一步积累观察物体的经验
例3仍然是由4个同样的小正方体拼成的几何体，但不是长方体或正方体，而是一个稍复杂的几何体，体会它右面和上面的视图比较困难。例题把4个小正方体摆成两列，从前面看这个几何体，能看到4个小正方形排成两列，左边3个、右边1个。从右面看，能看到3个小正方形由上到下排成一列。从上面看，能看到2个小正方形，一左一右排成一行。学生的难点在于从右面看，要把几何体中不在同一平面上的三个小正方形，表示在同一个平面图形里。从上面看，要把几何体中不在同一平面上的两个小正方形，表示在同一个平面图形里。这是因为前视图只表示几何体的长和高，不表示其宽；右视图只表示几何体的宽和高，不表示其长；上视图只表示几何体的长和宽，不表示其高。如何突破教学难点？这里提两点建议。
第一，加强观察。一定要为学生创造观察几何体的条件，绝不能以观察例题里的立体图形来代替观察物体。必须让学生仔细地、充分地观察，一边看一边体会：从几何体的右面，看到3个小正方形，它们竖着排成一列；从几何体的上面，看到2个小正方形，它们横着排成一行。逐步接受这两个位置上的视图。
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