两个端点涂上红色；其中一个端点保持不动，另一个端点随着线段无限延长。学生就这样形成了射线的表象。
在学生初步认识射线以后，采用类似的方法，把线段的两个端点都无限延长，引出了直线，指出了直线的本质特征。
以线段概念为生长点教学射线和直线，从有限到无限，符合学生的认识规律。苏教版小学数学教科书的这种安排，得到了教材审查专家的充分肯定。
3. 及时组织射线、直线和线段的相互比较，进一步认识这些线。
射线、直线、线段是三个不同的概念，它们是三种不同的几何图形。以线段为基础教学射线和直线以后，及时比较三者之间有什么相同、有什么不同，能促进学生更好地理解这三个概念的本质特征。
“辣椒”和“蘑菇”卡通的交流，说出了线段与射线、直线之间的不同，这些应该是所有学生的共同体验。学生能够看到：线段有两个端点，射线只有一个端点，直线没有端点。这是他们识别线段、射线和直线的主要着眼点。学生能够想到：线段的长度是有限的，射线和直线是无限长的。这是他们对线段、射线和直线的本质认识。
“练一练”第1题给出了七条线，其中有直的线、有曲的线；有线段、有射线和直线。要求学生指出哪些是线段、哪些是射线、哪些是直线。让他们在具体对象面前，重温线段、射线和直线的特征，再次体会线段、射线、直线虽然都是直的线，却是三种不同的几何图形。练习十三第1题，在一条给定的直线上画出4厘米长的线段。不仅用要直尺在直线上量出4厘米长的一段，还要表示出线段的两个端点，这就感受了线段的特点——有确定的长度，应该画出两个端点，也体验了线段与直线的联系与区别。
4. 教学两点之间的距离，进一步体验线段的特征。
例1的最后是A、B两点之间有一条线段、一条折线和一条曲线，比较这三条线的长度。学生联系生活经验，会知道线段的长度最短，从而感受了“两点之间所有连线中线段最短”。教材及时指出“连接两点的线段的长度叫作这两点之间的距离”，突出两点之间的距离指的是一条线段的长度。这些认识在以后的学习中将多次用到，如，量三角形的高就是量三角形的顶点到它对边的垂直线段的长度，即测量顶点到垂足之间的距离。
这段内容还可以从两点来体验线段的特征：一是连接A、B两点的线段是以A、B两点为端点的直线。二是A、B两点之间可以画出许许多多线，包括许多折线、许多曲线，但只能画出一条线段。
（二） 通过画角，初步建立角的概念，教学相应的符号标记
学生在二年级下册教科书里直观认识了角，初步知道了角的顶点和两条边。本单元在教学射线以后，继续建立有关角的概念。
角作为一种平面图形，是两条有公共端点的射线所组成的图形。例2以一点为端点画两条射线，示范了像这样画角的方法，指出“从一点引出两条射线所组成的图形叫作角”。学生可以画一画、看一看，理解对角的这种描述。指出角的顶点和两条边，在回忆旧知识的同时，体会画的这个角的两条边是两条射线，顶点是两条边的公共端点。
在角的图形里有一段红颜色的弧线，清楚地指出角是由两条射线组成的图形，是两
46
条射线所夹的平面部分，从而使角的概念更加明确。例题还教学表示角的符号“∠”以及使用符号表示的方法。如∠1，方便了表达和交流。
“练一练”第3题给出三条射线，要求以每一条射线为一边，分别画出一个角。学生画角，要找到已知射线的端点，从这出发点再画出一条射线，与原来的射线组成一个角。这就加强了角的表象，体会了角是由一个顶点引出的两条射线所组成的图形。第4题数数一块三角尺上有几个角，指指每个角的顶点和边，能体会到三角尺的每一条边既是某个角的一条边，也是另一个角的一条边。指出每个角的顶点和边，角的初步概念就形成了。
练习十三第2题，三条射线有同一个端点。在这样的图形里识别角，看出每两条射线都组成一个角，能加强对角的体验。有些学生只看到2个角，有些学生会看出3个角。要组织他们交流每个角的顶点和两条边，用手指示意弧线表示两边所夹的部分，还可以用符号∠1、∠2、∠3来表示各个角，感受图中两个较小的角合成一个较大的角。
（三） 简要介绍量角器的构造和量角原理，示范用量角器量角的方法，帮助学生克服使用工具的困难
例3给出一个角，要求学生用三角尺上的角去度量这个角的大小。用三角尺上的哪一个角去量，可以自由选择。由于三角尺上角的大小不同，所以测量的结果与表达各不相同。如果用三角尺上较大的锐角去量，那个角正好等于较大锐角；如果用三角尺上较小的锐角去量，那个角正好等于较小锐角的2倍；如果用三角尺的直角去量，那个角比直角小。教材安排这些测量活动的目的有两点：一是让学生明白，测量角的大小就是寻找一个大小已知的，并且与被测量角大小相等的角；二是让学生体会，准确测量角的大小，要有统一的度量工具和计量单位，这与测量长度需要统一的长度单位，测量面积需要统一的面积单位，测量容量需要统一的容量单位是一致的。
量角器是常用的度量角的大小的工具，例3着力教学量角器的构造和计量角的单位。先观察量角器的图画，说说量角器上有些什么，了解量角器的结构。然后指出计量角的单位是“度”，并在量角器上表示出1度角有多大。
量角器的构造比较复杂，学生观察量角器会看到它是半圆形，上面有许多刻度线，所有刻度线都相交于量角器的中心点；以中心点为顶点，任意两条刻度线为边，都能组成一个角；量角器上像这样的角有许许多多，而且形成的角的大小不同。还会看到量角器上的两圈数，都是0、10、20??90、100??180；两圈数的排列分别从左到右、从右到左，方向刚好相反。就大多数学生而言，都能看到量角器的形状以及它上面的刻度线、数字，但想不到中心点与两条刻度线组成一个角。想到这一点十分重要，关系到量角器量角方法的原理，应该引起教学的注意。
1度的角比较小，教材在量角器上表示出1度的角。让学生清楚地看到，量角器上每相邻的两条刻度线都组成一个1度的角。2个1度的角连起来就是2度的角，几个1度的角连起来就是几度的角。
量角器上，把半圆平均分成180份，有内外两圈刻度。内圈刻度从右往左依次是10°、20°、30°??180°，外圈刻度从左往右依次是10°、20°、30°??180°。教材要求学生“从右边起，依次找出0°、20°、90°、135°、180°的刻度线”“从左
47
边起，依次找出这些度数的刻度线”。教学不仅要完成这些活动，还要体会0°刻度线和20°刻度线组成20°角，0°刻度线和90°刻度线组成90°角，0°刻度线和135°刻度线组成135°角，0°刻度线和180°刻度线组成180°角，从而进一步体会量角器上有许许多多个大大小小的角，而且每个角的度数都能看出来或算出来。
认识量角器以后，就能使用量角器测量角的大小。设计的教学活动线索是“图示方法——模仿操作——交流体会”。先图画演示怎样把量角器正确地放到要量的那个角上，看出这个角是多少度；再照样子用量角器在教材上量一量，经历量角器量角的操作过程，初步学会使用量角器；然后交流用量角器量角的体会。一要体会量角器的中心点和角的顶点重合，0°刻度线和角的一条边重合，就能在量角器上找到一个与要度量的角大小相等的角。量角器上的角有多少度，被测量的那个角就是多少度，从而明白量角器量角的原理。二要联系上面的操作，说说使用量角器的方法与要领，掌握正确使用量角器的技能。三要体会有了量角器以及统一的计量单位“度”，就能准确测量角的大小。
用量角器量角的练习由易到难地编排。“练一练”里的量角，都使用量角器的外圈刻度线。第1题已经把量角器放在角的上面，只要看量角器上的刻度，就能说出各个角的度数。第2题要把量角器放到角的上面，量出各个角的度数。由于只使用量角器的外圈刻度线，把量角器放到角上不是很难。练习十三第9、10两题里的量角稍难些，一是把量角器正确放到角上比较难，二是选择量角器的内圈刻度还是外圈刻度比较难。为此，第9题的图画里已经把量角器放到角上，只要根据与角的一条边重合的0°刻度线，选择量角器的外圈或内圈刻度，就能得出被测量的角的大小。第10题的图画里，也示范了量角器放到角上的方法，减少学生测量中的困难。
需要注意的是，教材没有用文字语言讲述使用量角器量角的操作步骤，希望学生通过观察教材里的测量，联系自己进行的量角活动，交流体会并总结使用量角器的方法。练习十三第8题，给出四幅用量角器量角的图画，其中三幅使用量角器的方法都不对，或是量角器的中心点没有和角的顶点重合，或是没有把量角器的0°刻度线与角的一条边重合，或是没有把量角器放在角的上面。教材问“（这些）用量角器量角的方法是否正确”，引导学生在辨析正误和改正错误的过程中，学会正确使用量角器量角的方法。
估计角的大小是比较难的。“练一练”第3题给出了两个角，要求学生判断“两个角的大小一样吗？先估计，再用量角器量”。题目不要求说出每个角的大小，它们的度数仍然可以用量角器量得。这道题要让学生明白：角的大小与画出的边的长短无关，与其两条边叉开的程度有关。因为角是同一顶点的两条射线组成的图形，射线只有一个端点，是无限长的。尽管画出的两个角的边长短不同，以射线的观点看待角的边，就能理解这两个角同样大。练习十三第13题估计少先队队旗中三个角的度数，可以利用第6题量得的三角尺的各个角的度数进行估计。如队旗上的∠1和三角尺上最大的角差不多，应该是90°；∠2比三角尺上的45°角大些，∠3比三角尺上最大的角大些，这两个角的度数也能有所估计。培养估计角的大小的能力，可以让学生反复观察三角尺上的各个角，记住每个角的度数，作为估计角的大小的参照。
（四） 在角的运动变化中教学锐角、直角、钝角、平角和周角，充实角的知识，加强角的概念
48
二年级下册教科书里，学生直观认识了锐角、直角和钝角，并知道锐角比直角小、钝角比直角大。那时的认识，处在直观、初步的层面上。本单元继续认识锐角、直角、钝角，但概念要建立在这些角的度数（即量化刻画）的层面上。而平角与周角，则是本单元教学的新知识。
教材选择的教具是活动角。“一条射线绕着它的端点在平面内旋转，所形成的图形叫作角”是对角的动态描述。活动角不仅能够引出各种角，还能帮助学生发展对角的认识，加深对角的理解。
例4的教学分五步进行，依次是：认识直角；认识平角；整理锐角、钝角与直角、平角的关系；认识周角；整理直角、平角与周角的关系。
认识直角主要教学“直角是90°的角”。学生在第一学段已经直观认识了直角，也认识了表示直角的常用符号。现在继续教学直角，应该知道直角是多大的角，并进一步熟悉和应用表示直角的符号。例4给出一个直角，问学生“你知道直角是多少度吗？”要求他们量一量。学生通过测量，能够得出“直角等于90°”，这就是他们对直角的新认识。
认识平角主要教学怎样的角是平角，以及平角有多少度。先用两根硬纸条做出一个直角；再旋转直角的一条边，使角的两条边在一条直线上，指出这也是一个角，并通过推理和测量，得出这个角的度数；最后指出，这样的角是平角，平角等于180°。学生初步接触平角不容易接受它，把有公共顶点，且两条射线在一条直线上的图形看成一个角，会不习惯。教学要引导他们按角的概念来认识这样的图形，理解这也是一个角。至于平角有多少度，一方面可以从“平角里包含两个直角”推理出来，另一方面还可以通过量角器的测量得出。
锐角与钝角已经在第一学段初步教学，学生已能直观辨认锐角与钝角。所以，例4整理锐角、钝角与直角、平角的关系，进一步明晰锐角与钝角的概念。要求学生做出几个大小不同的锐角和几个大小不同的钝角，深刻体会锐角是小于90°的角，钝角是大于90°、小于180°的角。
认识周角主要教学什么样的角是周角，周角有多少度。教材旋转平角的一条边，直到与另一条边重合，指出这样的图形也是一个角，是周角。让学生体会，这个角包含了2个平角，是360°的角。
整理直角、平角与周角的关系，应该得出如下的内容：一个平角相当于2个直角；一个周角相当于2个平角、4个直角。这些内容有助于学生更好地体验平角和周角。
“练一练”联系折扇的打开感受平角与周角：当折扇的两条边在一条直线上时，折扇形成一个平角；当折扇的两条边重合时，折扇形成一个周角。练习十四第5题，把一张正方形纸对折再对折，折成一个小正方形，打开这张纸，在中心部分找到一个直角、一个平角（2个直角）、一个周角（4个直角或2个平角）。在同一个情境里体验直角、平角、周角及其相互关系，能够加强有关的概念。第8题，钟面的分针，从指向12起，旋转到指向1，形成的角是锐角；从指向12起，旋转到指向3，形成的角是直角；从指向12起，旋转到指向4或5，形成的角是钝角；从指向12起，旋转到指向6，形成的角是平角；从指向12起，旋转一周（仍然指向12）形成的角是周角。这些有趣的现象
49
能够帮助学生体验直角、平角和周角，再次整理各种角之间的关系。
（五） 根据角的度数，选用适当的工具画角
小学生画指定度数的角，一般有两种工具可以使用，一是量角器，二是三角尺。用量角器能够画出任何度数的角，而三角尺只能画出某些度数的角。
例5要求画一个50°的角，通常使用量角器来画。学生有用量角器量角的经验，学习用量角器画角不会有很大困难。教材通过一组连续的图画，表示画50°角的主要步骤：先画一条射线，作为角的一条边；再把量角器放到射线上面，使中心点和射线端点重合，0°刻度线和射线重合；然后找到量角器的50°刻度线，做出记号，并画出角的另一条边。教材要求学生看懂图画表示的画角方法，照样子画一画，并说说画角时要注意些什么，总结使用量角器画角的方法。
“练一练”要求画30°、45°、90°的角。由于三角尺上有这些度数的角，所以这些角可以用三角尺为工具，直接画出来。
一般说，度数是15或15的倍数的锐角和钝角，都可以用三角尺画出来。 练习十四后面的“动手做”，把一副（两块）三角尺的两个角拼起来，说出拼成的角的度数。一方面使学生更加熟悉三角尺的各个角的度数，另一方面也给学生利用三角尺画某些度数角的方法启示。
一副三角尺上有30°、45°、60°、90°的角，把两块三角尺上的角拼起来有75°（45°+30°）、105°（45°+60°）、120°（30°+90°）、135°（45°+90°）、150°（60°+90°）等角。这些角可以利用一副三角尺画出来。
一个较大的角减去一个角，能够得到一个较小的角。像这样，利用两块三角尺的角还能够画出15°（45°-30°或60°-45°）的角。
如果把一副三角尺能画出来的角排一排，依次应是15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°。不难看出，这些角的度数都是15的倍数。这就是说，度数是15的倍数的角，都能用一副三角尺画出来。
（六） 联系生活情境，教学两条直线互相垂直、互相平行
在认识直线以后，本单元例6～例10教学直线与直线的位置关系。在同一平面内，两条直线可能相交，也可能不相交。相交成直角的两条直线互相垂直，垂直是特殊位置的相交。不相交的两条直线互相平行，也是直线之间的特殊位置关系。教材先教学两条直线互相垂直，再教学两条直线互相平行，以理解这两种位置关系，建立垂直与平行的概念为教学重点（如下图）。在理解的基础上，用多种办法画出互相垂直、互相平行的直线。
同一平面内的两条直线 相交 不相交 1. 在现实的生活情境中凸显数学内容。
50
相交成直角 ????互相垂直 相交不成直角 ????互相平行