4. 若f(t)?cos(t)[?(t??)??(t??)]，则其微分f'(t)=_________。
sin4tt的频谱F(j?)=_________。 5. 连续信号
100t)的频谱F(j?)=_________。 6. f(t)?[?(t?1)??(t?1)]cos(1g(k)?()k?(k)27. 已知一离散时间LTI系统的单位阶跃响应，计算该系统单位脉冲
响应h(k)=_________。
f(t)?10t)?3cos(20t),(???t??)(?0?10为基频)，8. 若f(t)?2?4cos(则f(t)的平
均功率P=_________。
tty(t)?f()f()42取样，其频谱不混迭的最大间隔9. 若f(t)最高角频率为?m，则对
是_________。
10. 若离散系统的单位脉冲响应h(k)?[(?1)分方程为_________。
k?1?(?0.5)k?1]?(k)，则描述该系统的差
三、简单计算题（共50分）
1. （6分）已知某连续时间系统的单位冲激响应h(t)与激励信号f(t)的波形如图A-1所示，试由时域求解该系统的零状态响应y(t)，画出y(t)的波形。
f(t)1-10-11t2-h(t)0图A-1
12t
2. （6分）若f(t)得波形如图A-2所示，试画出f(?0.5t?1)的波形。
f(t)2-1-012图A-2
(1)t3
3. （8分）已知信号f(t)的频谱如图A-3所示，求该信号的时域表示式。
1-H(j?)?(j?)?0??2?
-6-5-4456图A-3
4. （6分）已知一连续时间系统的频响特性如图A-4所示，输入信号
f(t)?5?3cos2t?cos4t,???t??，试求该系统的稳态响应y(t)
H(j?)1??3图A-4
3
5. （6分）已知信号f(t)??(t)??(t?1)通过一LTI系统的零状态响应为
y(t)??(t?1)??(t?1)，试求图A-5所示信号g(t)通过该系统的响应yg(t)并画出其波
形。
g(t)101图A-5
统的零输入响应和零状态响应。
t
?t?2ty'(t)?2y(t)?f(t)y(t)?(2e?3e)?(t)，求系 6. （6分）已知系统的完全响应为
1y[k]?N 7. （6分）已知N=5点滑动平均系统的输入输出关系为
的单位脉冲响应，并判断系统是否因果、稳定。
?f[k?n]n?0N?1，求系统
s2?1H(s)?3s?2s2?3s?1，写出其状态方程和 8. （6分）已知连续时间系统的系统函数
输出方程。
四、综合计算题（共60分）
1. （20分）描述一线性时不变因果连续时间系统的微分方程为
y\(t)?5y'(t)?6y(t)?2f'(t)?f(t)
已知f(t)?e?t?(t),y(0?)?1,y'(0?)?1由s域求解：
(1) 零输入响应yx(t)零状态响应yf(t)，完全响应y(t)； (2) 系统函数H(s)，单位冲激响应h(t),并判断系统是否稳定； (3) 画出系统的直接模拟框图
2. （20分）描述一线性时不变因果离散时间系统的差分方程为
6y(k)?5y(k?1)?y(k?2)?f(k)k?0
已知f(k)??(k),y(?1)??2,y(?2)?3，由z域求解： (1) 零输入响应yx(k)零状态响应yf(k)，完全响应y(k)；
(2) 系统函数H(z)，单位冲激响应h(k)； (3) 若f(k)?2?(k?1)，重求（1）、（2）
3（20分） 在图A-6所示系统中，已知输入信号f(t)的频谱F(j?)，试画出系统中A、B、C、D各点及输出y(t)的频谱图，求出y(t)与f(t)的关系。
H1(j?)f(t)?B?10001C?1000A?D?20H2(j?)120y(t)0cos(1000t)cos(1000t)F(j?)1??20020图A-6
参考答案
一、解：
1. 错误。由序列傅立叶变换的位移特性，离散信号经过单位延迟器后，其幅度频谱不变。 2. 正确。 3. 正确。 4. 正确。 5. 错误。对连续周期信号取样所得离散时间序列可能是周期序列，也可能是非周期序列。
二、解
1. 利用冲激信号的取样特性，可得
?13e?2t?(t?2)dt??e?2tt?2??e?4 2. 系统的零状态响应为f(k)?h(k)，由于h(k)??(k)??(k?4)?{1,1,1,1}，故利用列表法可得
3. 根据已知有 由于
f(k)?h(k)?{1,3,6,6,5,3}
k?1y(k)?T{f(k)}?f(2k)，y1(k)?T{f1[k]}?f1(2k)，y2(k)?T{f2(k)}?f2(2k)
故系统为线性时变系统。
T{af1(k)?bf2(k)}?af1(2k)?bf2(2k)?ay1(k)?by2(k)
T{f(k?k0)}?f(2k?k0)?y(k?k0)
4. 对信号f(t)?cos(t)[?(t??)??(t??)]微分，可得 利用冲激信号的筛选特性化简，可得
f'(t)??sin(t)[?(t??)??(t??)]?cos(t)[?(t??)??(t??)]
f'(t)??sin(t)[?(t??)??(t??)]??(t??)??(t??)
???,??4sin4tF(j?)??g8(?)??f(t)??4Sa(4t),??0,??4 t 5. 其频谱
6. 由常用信号的傅立叶变换可得 利用傅立叶变换的调制定理，可得
FT[?(t?1)??(t?1)]?2Sa(?)
FT{[?(t?1)??(t?1)]cos(100t)}?Sa(??100)?Sa(??100)
7. 由于?(k)??(k)??(k?1)，利用线性和时不变特性，可得
11h(k)?g(k)?g(k?1)?()k?(k)?()k?1?(k?1)22
33f(t)?2?4cos(10t)?3cos(20t)?2?2ej10t?2e?j10t?ej20t?ej?20t22 8.
利用Parseval功率守恒定理，可得信号f(t)的平均功率为
P?32322222F?2?2?2?()?()?16.5?n22n???
? 9. 信号f(t)的最高角频率为?m，根据傅立叶变换的展缩特性可得信号f(t/4)的最高角频率为?m/4，信号f(t/2)的最高角频率为?m/2。根据傅立叶变换的乘积特性，两信号时域相乘，其频谱为该两信号频谱的卷积，故f(t/4)f(t/2)的最高角频率为
4根据时域抽样定理可知，对信号f(t/4)f(t/2)取样时，其频谱不混迭的最大抽样间隔Tmax为
?max??m??m3??m24
Tmax? 10. 对单位脉冲响应进行z变换可得系统函数为
?4???max3?m
由系统函数的定义可得到差分方程的z域表示式为 进行z反变换即得差分方程为
?1?2?3?2.5z?1H(z)???1?z?11?0.5z?11?1.5z?1?0.5z?2
(1?1.5z?1?0.5z?2)Yf(z)?(?3?2.5z?1)F(z)
三、解
y(k)?1.5y(k?1)?0.5y(k?2)??3f(k)?2.5f(k?1)
1. 系统的零状态响应y(t)?f(t)?h(t)，其波形如图A-7所示。
2y(t)0123t-2图A-7
2. 将f(?0.5t?1)改写为f[?0.5(t?2)]，先反转，再展宽，最后左移2，即得
f(?0.5t?1)，如图A-8所示。
f(?t)(2)f(?0.5t)2(1)-3-2-1(2)1t1?6?4?200tf(?0.5t?1)21t?8?6?4?20图A-8
3. 因为系统函数为
H(j?)?[g2(??5)?g2(??5)]e?j2?
因为g2(t)?2Sa(?)，由傅立叶变换的对称性可得：2Sa(t)?2?g2(??)?2?g2(?)
即
1?由调制性质，有
Sa(t)?g2(?)
2?由时移性质，有
Sa(t)cos5t?g2(??5)?g2(??5)
2?因此
Sa(t?2)cos5(t?2)?[g2(??5)?g2(??5)]e?j2?2
?
4. 利用余弦信号作用在系统的零状态响应的特点，即
在本题中，?(?)?0，因此由上式可以求出信号f(t)作用在系统上的稳态响应为
h(t)?Sa(t?2)cos5(t?2)T{cos(?0t??)}?H(j?0)cos(?0t??(?0)??)
T{f(t)}?5H(j0)?3H(j2)cos2t?H(j4)cos4t?5?2cos2t，???t??
5. 因为
g(t)??f(?)d???t??t，所以，利用线性时不变系统的积分特性，可得
t??yg(t)??y(?)d???[?(??1)??(??1)d?]??(t?1)??(t?1)其波形如图A-9所示。
yg(t)
21t?101图A-9
6. 对微分方程取拉斯变换得 整理得
sY(s)?y(0?)?2Y(s)?F(s)