基于VaR的金融风险度量研究
金融机构 美洲银行 J.P. Morgan 银行 花旗银行 大通曼哈顿银行 信孚银行 选取的置信水平 95% 95% 95.4% 97.5% 99% 表1 不同金融机构选取的置信水平 不同场合也可能会有不同的参数选取，例如微软公司采用20天的展望期及97.5%的置信水平来计算公司的VaR[5]。由定义可知，VaR计算中选取的置信水平越高，模型对于极端事件预测的精度越高，即资产组合的实际损失小于计算得到的VaR 值的概率越大。因此，Basle委员会要求采用 99%的置信水平衡量VaR值。
VaR方法有两个假设条件：1.市场是有效的。2.市场波动是随机的，不存在自相关性。
设W，W'分别为持有的资产组合的起始价值和期末价值，R为持有期内资产组合的收益率，则有W'?W?1?R?， ? 和?分别为R的数学期望和标准差，那么在一定的置信水平c下，得到期末资产组合的最低价值为W*?W(1?R*)，其中R*为在置信水平c下资产组合的最低收益率，则
*VaR?E(W')?W*?E?W1?R?W1?R????????W?1?E?R???W?WR*?WE?R??WR??W(R*??)* （2.2）
我们也可以根据资产组合值的概率分布，从而推导得出VaR。由VaR的定义知：
c??则有：
??W*f(W)dW （2.3）
1?c??W*??f(W)dW （2.4）
其中1?c就是资产组合的价值低于W*的概率值。假设资产组合的价值W服从标准正态分布,即W~N(0,1)，则
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2 VaR的基本原理
W*?|R*|1?c????f(W)dW????f(r)dr???(?)d? （2.5）
???其中?为标准正态分布相应的分位数，而?(?)为标准正态分布密度函数。又因为
R??R*??P(R?R)?P(*???)?1?c (2.6)
所以，
R*????? （2.7）
R*????? （2.8）
将（2.8）式代入（2.2）式，得到：
VaR?E(W)?W*??W(??????)????W （2.9）
式（2.9）为正态分布假设下VaR的一般表达式。
2.3 原理方法和模型
2.3.1历史模拟法（Histor- ical Simulation Method）
历史模拟法以历史数据为依据来预测将来，是借助于过去一段时间内的资产组合风险收益的频数分布，找到这段时间内的平均收益，以及在既定置信水平c下的最低收益率，计算资产组合的VaR值。该方法实质上是将收益率的真实分布收益率用历史分布来模拟，以此来求得资产组合的VaR值。一般地，在频度分布图中横轴衡量某机构某日收益率的大小，纵轴衡量一年内出现相应收益率的天数。
例如，假设在持有期为一天、99%的置信水平下，采用过去500天的历史数据来计算VaR值。首先计算交易组合的价值变化，并由此得出交易组合每天价值变化的概率分布图，由于c?99%，则1?c?1%，1%×500=5，那么选取概率分布图中1%的分位数所对应于500个计算数值的第5个最坏的价值变化，VaR的
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基于VaR的金融风险度量研究
估计值应刚好对应于1%的分位数所对应的损失。该方法实质上是将收益率的真实收益率分布用历史分布来模拟，以此来求得资产组合的VaR值。
为了说明这一方法的基本思路，我们来看J.P. Morgan 银行的例子[29]。 图 2-1为J.P. Morgan银行一年内资产组合收益的频率分布图，取自J.P. Morgan银行 1994 年年度报告，横轴表示该银行每天的收益，纵轴表示相应收益在一年之内出现的天数。
图2-1 J.P Morgan 公司1994年日损益
据图可以推知，平均每日收入值，约为500万美元，即E(W)=500万（美元）。依给定的置信区间，在图中阴影部分，即横轴每天收益为负值的区间内，确定相应最低的日收入值W*。设置信区间c为95%，则1?c为5%，由于一年365天，除去周六周日共有254个观测日，254×5%=13天，在图的左端数出13天，即可得到在5%概率下的W*，W*约为-1000万美元；将E(W)和W*的值代入式（2.2）可得，VaR?500-（-1000）=1500（万美元）。即该年度银行每日的VaR值为1500万美元。也就是说在正常波动情况下，银行每日的交易有95%的可能损失不超过1500万美元。
利用历史模拟法是根据收益率的历史分布估计分布的分位数，即可求得资产组合的 VaR 值。计算简单方便的同时，不需要对收益率的分布做出假设，也不需要对资产收益的波动性、相关性等参数进行估计。因此，该方法能够避免使用
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2 VaR的基本原理
正态分布假设时所产生的与实际数据分布的误差，也不受参数估计误差的影响，并且由于资产收益的波动性、相关性等在历史数据中已经有所反映，所以免除了模型风险的影响。最后，由于它是完全评价法，无论资产或投资组合的收益为线性或非线性、波动是否随时间变化、是否存在厚尾现象等等，都适用于历史模拟法。
对于历史模拟法的优点显而易见，但其不足之处也不容忽视。一般来说，历史模拟法需要的样本数据不能少于1500 个，而实际金融市场有时很难满足这一要求，譬如新兴市场国家没有如此多的数据。另一方面，较大的历史数据虽然会增加VaR 估计的稳定性，但由于包含太多久远的数据，可能会违反独立同分布假设，因而无法精确反应未来情形；但是数据太少又可能会遗失重要信息，导致VaR 估计的波动性和不精确性。这就导致了两难的窘境。这里就说明了它需要大量的历史数据，这样导致对极端事件的损失不易模拟。历史模拟法假定市场因子的未来波动与历史数据波动完全一致，概率密度函数不随时间的变化而变化，是一个固定的函数，但这与实际金融市场的变化并不一致。若某些风险因子并无市场资料或历史资料的天数太少，模拟的结果可能不具代表性，容易有所误差。对于比较罕见的重大极端事件，无法有足够的资料来模拟，从而预测的结果较差，误差较大。历史模拟法计算出的 VaR 波动性较大，存在滞后效应，且对计算能力有较高的要求。样本数据较大或包含异常样本数据时，会产生滞后效应，导致 VaR 值被高估。同时，异常数据进出样本时，会造成 VaR 值的波动。同时，当数据繁杂且结构复杂时，历史模拟法对计算能力提出了较高要求。而且在实际应用中，为减少计算时间一般进行简化处理，但过多的简化会削弱全值估计方法的优势。
2.3.2 方差—协方差法（Variance—Covariance Approach）
方差—协方差法（又称德尔塔正态法）同样是运用历史数据，计算资产组合的VaR值。该方法首先假设资产组合收益率服从正态分布，并且假设资产组合收益率与各资产收益率存在线性关系，然后通过对历史数据的分析，估计资产组合的收益的方差、标准差、相关系数、协方差，我们知道在正态分布假设下投资组合的VaR为：VaR????W。因此，在一定置信水平下，将该组合收益率的标准差代入此式即可得到该投资组合的VaR值。只要求出投资组合收益率的标准差，
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基于VaR的金融风险度量研究
VaR 值也就确定了。由于该方法中，资产组合的标准差是基于投资组合理论，通过组合内各资产的方差—协方差矩阵得到，因此这种方法被称为方差—协方差法。
方差—协方差法计算VaR有两个特点： 一、不同置信水平下VaR可以相互转化
假设在正态分布条件下，任意置信水平的 VaR 值都可以很方便地互相转化。比如要将置信水平为 94%的 VaR 值转化为置信水平为 99%的 VaR 值，由
VaR????W，可知道：
VaR99%?99%?W?99%??
VaR94%?94%?W?94%根据查表再化简得：
VaR99%?2.33VaR94% （2.10） 1.65二、不同持有期的 VaR 可以相互转化
同样假设在正态分布条件下，以日数据为例，而收益率之间相互独立，那么
?t2?t1?12，其中?12为组合收益率的日方差，?t2为t1期组合收益率的方差，则:
11VaRt1????1t1W
最后得到：
?VaRt1?tVaRt2????1t2W?????t2W?2tVaRt1 （2.11） ??t1W?1?上式告诉我们，对于不同持有期的 VaR 值，他们之间是可以进行转换的。 方差-协方差法的优点在于原理简单，计算快捷。但与历史模拟法相同，一样依赖于历史数据估计未来，对极端事件的预测能力较差。另一方面方差 - 协方差法假设资产收益率服从正态分布，但是金融市场中资产的收益率分布并不符合正态分布，它们通常表现出厚尾特性，这种方法会导致实际风险被低估。值得一提的是，与历史模拟法能度量非线性金融工具的风险相比，方差 - 协方差法只反映了风险因子对整个投资组合的一阶线性影响，无法充分度量非线性金融工具(如期权)的风险。
2.3.3 蒙特卡罗模拟法（Monte-Carlo Simulation）
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