4 基于VaR的信用风险度量
（一）模型假定
1.市场风险与信用风险无关。CreditMetrics假设未来价值和风险由远期分布曲线决定,没有市场风险的存在, 信用是唯一的变量。
2. 债务人具有完全相同的转移矩阵和违约概率。模型把债务人按评级分成若干个信用等级，假定在同一信用级别中的债务人具有完全相同的信用转移矩阵和违约概率,同时假定实际违约率等于历史统计平均的违约率。
3.风险期限固定。由于评级机构的转移矩阵的期限为一年，因此一般将风险期限设为一年。
4.债务人两两之间信用等级变化的相关性是利用资产回报的联合分布来估计的。
5.违约不仅包括债务人到期没有偿还债务，还包括债务人信用等级的下降，且违约事件发生在债务到期时。
（二）模型设定与参数估计
假设债券的到期期限为n,被划分为m个信用等级（k为期限，j为信用等级）。根据信用转移矩阵得出单一债券的信用等级变化概率，其资产的市场价值等于该资产未来全部现金流的现值，即
Pj??nMjkkk?1(1?yjk) （4.1）
其中，Pj为在信用等级为j的债务的现值；Mjk为第k年的信用等级为j时的净现金流量；yjk为第k年信用等级为j的债务的零息收益率。根据信用等级迁移概率cj，可以根据下面公式计算得到债劵在第1年年末的期望值和方差，即：
E(P)??Pjcj (4.2)
j?1m???cj(Pj?E(P))2 (4.3)
2Pj?1m假设信用等级为j的债务的资产价值服从正态分布，则债务的预期损失就是债务现值Pj与期望值E(P)的差；债务在置信水平?下的非预期损失（即经济资本）即为：
UL?EC?N?1(?)??P (4.4)
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基于VaR的金融风险度量研究
其中?P为债务价值变化的标准差；N?1(?)为正态分布的反函数。 （三）计算方法：
Credit Metrics模型计算的流程，如下图。
风险暴露 信贷组合 信用评级 信用风险值
债项优先顺序 信贷利差溢价 相关性
评级系列 股价数据系列 市场波动评级转移概率 违约回收率 债券重估现值 相关性模型 动波动 敞口分布 由单个敞口信用变化导致的价值标准差 信用评级的联合变化 基于信用风险的组合风险值 图4-2 Credit Metrics模型计算流程
1.设定信用等级评级系统。债务人的信用等级是随时间变化的，Credit Metrics模型认为信用风险直接来源于信用等级的变化,并将企业的信用等级的变化用违约概率表现出来。因此,每一个债务人都必须被赋予一个信用评级,评级的来源可以是公认的外部评级结果,也可以是内部评级结果。目前J.P摩根的Credit Metrics模型的外部信用评级使用的是标准普尔和穆迪公司的评级体系。
2.设定信用等级转移矩阵（Transaction matrix）。模型假定信用转移概率服从马尔可夫过程，那么我们根据历史数据计算得到的一年期转移概率相互独立，求出这些数据的算术平均数即可得到一年期的信用等级转移矩阵。转换矩阵的选择对于VaR的计算有着决定性的影响,一般由专业信用评级公司给出。一般使用标准普尔和穆迪公司的评级体系。
表4-1为标准普尔公司提供的债务人从当前的某个评级转变为未来一年后另外一个评级的概率表。
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4 基于VaR的信用风险度量
表4-1 一年期信用等级转移概率矩阵①
初始等级 AAA AA A BBB BB B CCC 表4-2 不同信用等级的一年期零息票利率（%）② 信用等级 AAA AA A BBB BB B CCC
3.估算各信用组合未来市场价值。信用组合未来市场价值是在信用级别转移的基础上, 根据债务人信用等级变化和相应等级债务的利率，估算各种信用转移可能性的贷款市场价值。当债务人下一年的信用等级变动后,其资产价值就要按相应等级债券的利率来折现，即资产带来的全部现金流在该时点上的折现值。首先要确定每个信用等级的远期收益率曲线和信用组合回报的远期分布。因此，借款人信用等级的变化会直接影响估算出的贷款未来的市场价值。贷款现值可以表
①
资料来源：CreditMetricsTM-TechnicalDocument,J.P.Morgan,Inc,1997.
②
一年后的信用等级转移概率 AAA AA A BBB BB B 0 CCC 0 违约 0 0 90.82 8.34 0.69 0.07 0.13 0.7 90.66 7.80 0.65 0.07 0.15 0.03 0.09 2.28 90.06 5.53 0.75 0.27 0.02 0.07 0.03 0.74 5.96 86.94 5.3 1.18 0.13 0.19 1 1.07 0.04 0.15 0.68 7.74 80.54 8.85 0 0.12 0.25 0.44 6.49 83.47 4.08 5.21 0.23 0 0.23 1.4 2.39 11.25 64.87 19.80 第一年 3.60 3.66 3.73 4.11 5.56 6.06 15.06 第二年 4.18 4.23 4.33 4.68 6.03 7.03 15.03 第三年 4.74 4.79 4.93 5.26 6.79 8.04 14.04 第四年 5.13 5.18 5.33 5.64 7.28 8.53 13.53 资料来源：CreditMetricsTM-TechnicalDocument,J.P.Morgan,Inc,1997.
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基于VaR的金融风险度量研究
示为：
PV?PV0R?PV0RPV0RPV0R??...? （4.5） 2n?11?r1?s1(1?r2?s2)(1?rn?1?sn?1)其中PV为贷款剩余现金流量现值；PV0为贷款合同额度；R为贷款合同利率；ri为第i年后的远期无风险利率；si为某一信用等级i年期贷款的年信用风险溢价，n为贷款剩余期限。
4.单一贷款VaR的计算。模型假设贷款信用风险值服从正态分布的统计特征。那么，根据信用等级转换的概率和贷款不同信用等级转换后的现值,就可以求出该笔贷款在下一年度的均值、方差和标准差。根据VaR的计算公式，确定了一定的置信度水平,就可以直接求出该笔贷款的VaR值。例如，在99%置信度下,对应的VaR值是2.33?，而在95%置信度下,对应的VaR值便是1.65?。而一般情况下，资产组合的收益率分布并不完全服从正态分布，绝大部分属于非正态分布，如尖峰厚尾情况,这时可以使用线性插值法。同时，巴塞尔委员会规定,为了保证计算出了VaR的准确度，必须采用回顾测试来检验估算结果与实际数据的拟合度。通常，对这种极端损失或压力测试问题的处理方法往往就是在求出VaR的基础上,再乘以一个范围在3和4之间的因子。
下面举一个度量信用风险的简单例子。以本金100万，年利率为6%的5年期固定利率的贷款为例，假设借款人的信用等级为BBB。根据式（4.5）可以得到一年后信用等级迁移时贷款的现值，列出表4-3如下：
表4-3 一年后信用等级迁移时贷款的现值
年末借款人的信用等级 贷款市场价值（万109.38 109.20 108.67 107.56 102.03 98.11 83.65 51.14 AAA AA A BBB BB B CCC Default 28
4 基于VaR的信用风险度量
元） 根据上述计算原理，估算贷款组合的未来价值分布，可以计算单个贷款在下一年度的均值、方差和标准差。第四列加总后得到一年后该笔贷款的均值，将最后一列求和得到贷款价值的方差D2，??D2，
表4-4 计算结果
一年后的概率贷款的市场价值 109.38 109.80 108.67 107.56 102.03 98.2 83.65 81.14 加权平均市价 0.02189 0.36035 6.46529 93.49324 5.40708 1.14779 0.10039 0.09205 均值 107.0880（约107.09） 标准差σ=2.99
在不同的置信水平下，可直接求出在正态分布下该贷款的VAR。 置信度为95%时的VaR?1.65?=4.93 置信度为99%时的VaR?2.33?=6.97
方差8.9509 偏离期望值程度 2.2822 2.1022 1.5722 0.4622 -5.0680 -8.9880 -23.4480 -55.9580 加权方差 0.0011 0.0147 0.1472 0.1857 1.3613 0.9453 0.6599 5.6364 信用等级 （%） AAA AA A BBB BB B CCC Default 0.2 0.33 5.95 86.93 5.3 1.17 0.12 0.18 29