2017年广东省深圳市福田区中考数学三模试卷
一、选择题（每题3分，共36分） 1．（3分）﹣3的倒数是（ ） A．3
B．﹣ C． D．±3
2．（3分）随着网络购物的兴起，截止到2017年3月深圳市物流产业增加值达到176.6亿元，若把数176.6亿用科学记数法表示是（ ） A．1.766×108 B．1.766×1010 C．1.766×109 D．0.1766×1011
3．（3分）下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（3分）下列计算中，结果正确的是（ ） A．a2?a3=a6 B．（2a）?（3a）=6a
C．（a2）3=a6
D．a6÷a2=a3
5．（3分）若反比例函数y=﹣的图象经过点A（2，m），则m的值是（ ） A．﹣2 B．2
C．﹣ D．
的解集是（ ）
6．（3分）不等式组
A．x＞﹣1 B．x≤2 C．﹣1＜x＜2 D．﹣1＜x≤2
7．（3分）如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC=65°，则∠BCD的度数等于（ ）
A．20° B．25° C．35° D．50°
8．（3分）方程（x+1）（x﹣2）=x+1的解是（ ） A．x=2 B．x=3 C．x=﹣1，或x=2 D．x=﹣1，或x=3
9．（3分）如图，正方形ABCD四个顶点都在⊙O上，点P是在弧AB上的一点，则∠CPD的度数是（ ）
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A．35° B．40° C．45° D．60°
10．（3分）某商场把一双钉鞋按标价的八折出售，仍可获利20%．若钉鞋的进价为100元，则标价为（ ）
A．145元 B．165元 C．180元 D．150元
11．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表： x y ﹣3 12 ﹣2 5 ﹣1 0 0 ﹣3 1 ﹣4 2 ﹣3 3 0 4 5 5 12 给出了结论：
（1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3； （2）当
时，y＜0；
（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论的个数是（ ） A．3
B．2
C．1
D．0
12．（3分）已知三个边长分别为2，3，5的三个菱形如图排列，菱形的较小锐角为60°，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．
B． C． D．
二、填空题（每题3分，共12分）
13．（3分）分解因式：x﹣2xy+xy2= ．
14．（3分）甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外其他都相同，分别从两袋里任摸一球，同时摸到红球的概率是 ．
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15．（3分）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为 ．
16．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=24，tanC=2，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点E处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为 ．
三、解答题 17．（5分）计算：
+
tan30°+|1﹣﹣
|﹣（﹣）﹣2．
，并从﹣1≤x≤3中选一个你
18．（6分）化简分式（）÷
认为合适的整数x代入求值．
19．（8分）某中学初三年级的同学参加了一项节能的社会调查活动，为了了解家庭用电的情况，他们随即调查了某地50个家庭一年中生活用电的电费支出情况，并绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图（费用取整数，单位：元）．
分组/元 频 数 1000＜x＜1200 1200＜x＜1400 1400＜x＜1600 1600＜x＜1800 1800＜x＜2000 2000＜x＜2200 合计 3 12 18 a 5 2 50 0.060 0.240 0.360 0.200 b 0.040 1.000 频 率 请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
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（1）补全频数分布表a= ，b= ，和频数分布直方图； （2）这50个家庭电费支出的中位数落在哪个组内？
（3）若该地区有3万个家庭，请你估计该地区有多少个一年电费支出低于1400元的家庭？
20．（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线BD，作AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，
（1）求证：△AED≌△CFB；
（2）若∠ABC=75°，∠ADB=30°，AE=3，求平行四边形ABCD的周长．
21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，∠B=∠CAD． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若点E是
的中点，连接AE交BC于点F，当BD=5，CD=4时，求AF的值．
22．（7分）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=5，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），
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反比例函数y=（k＞0）的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE． （1）连接OE，若△EOA的面积为3，则k= ；
（2）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
23．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A（﹣2，0）、B（4、0）两点，与y轴交于C点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）T是抛物线对称轴上的一点，且△ATC是以AC为底的等腰三角形，求点T的坐标；
（3）M、Q两点分别从A、B点以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行，当点M到原点时，点Q立刻掉头并以每秒个单位长度的速度向点B方向移动，当点M到达抛物线的对称轴时，两点停止运动，过点M的直线l⊥x轴交AC或BC于点P．求点M的运动时间t与△APQ面积S的函数关系式，并求出S的最大值．
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2017年广东省深圳市福田区中考数学三模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共36分） 1．（3分）﹣3的倒数是（ ） A．3
B．﹣ C． D．±3
【分析】根据倒数的定义求解即可． 【解答】解：﹣3得到数是﹣， 故选：B．
【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一数的倒数的关键．
2．（3分）随着网络购物的兴起，截止到2017年3月深圳市物流产业增加值达到176.6亿元，若把数176.6亿用科学记数法表示是（ ） A．1.766×108 B．1.766×1010 C．1.766×109 D．0.1766×1011
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．