（3）若该地区有3万个家庭，请你估计该地区有多少个一年电费支出低于1400元的家庭？
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【分析】（1）频数=频率×总数，由第1组可得到样本容量，再计算第四组的频数和第五组的频率；
（2）共有50个数，那么中位数就是按顺序排列后第25个和第26个的平均数； （3）应先算出样本中电费支出低于1400元的家庭占50个家庭的百分比，乘以30000即可．
【解答】解：（1）a=50×0.200=10，b=5÷50=0.100， 如图所示：
故答案为：10，0.100； （2）由图中的数据可得，
总共有50个数据，中位数为第25个和第26个数的平均数，故中位数落在1400＜x＜1600；
（3）每年电费支出低于1400元的家庭数为（0.060+0.240）×30000=9000（个）． 答：估计该地区有9000个一年电费支出低于1400元的家庭．
【点评】本题考查了频数（率）分布直方图，频率和中位数的定义以及如何用样
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本估计总体．需注意：频数=频率×总数．
20．（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线BD，作AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，
（1）求证：△AED≌△CFB；
（2）若∠ABC=75°，∠ADB=30°，AE=3，求平行四边形ABCD的周长．
【分析】（1）在平行四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，可知∠ADE=∠CBD，然后根据AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，可知∠AED=∠CFB=90°，根据这三个条件即可证明全等；
（2）根据已知∠ABC=75°，∠ADB=30°，AE=3，分别在Rt△ABE、Rt△AED中求出AB、AD的长度，即可求出周长．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC， ∴∠ADE=∠CBF，
又∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F， ∴∠AED=∠CFB=90°， 在△AED和△CFB中，
，
∴△AED≌△CFB （AAS）；
（2）解：在Rt△AED中， ∵∠ADE=30°，AE=3， ∴AD=2AE=2×3=6，
∵∠ABC=75°，∠ADB=∠CBD=30° ∴∠ABE=45°，
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在Rt△ABE中， ∵
=sin45°，
=3
，
）=12+6
．
∴AB=
∴平行四边形ABCD的周长l=2（AB+AD）=2×（6+3
【点评】本题考查了平行四边形的性质，难度适中，解答本题的关键是找出对应相等的边和角证明全等以及在直角三角形中运用勾股定理求边长．
21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，∠B=∠CAD． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若点E是
的中点，连接AE交BC于点F，当BD=5，CD=4时，求AF的值．
【分析】（1）证明△ADC∽△BAC，可得∠BAC=∠ADC=90°，继而可判断AC是⊙O的切线．
（2）根据（1）所得△ADC∽△BAC，可得出CA的长度，继而判断∠CFA=∠CAF，利用等腰三角形的性质得出AF的长度，继而得出DF的长，在Rt△AFD中利用勾股定理可得出AF的长．
【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=∠ADC=90°， ∵∠B=∠CAD，∠C=∠C， ∴△ADC∽△BAC， ∴∠BAC=∠ADC=90°， ∴BA⊥AC，
∴AC是⊙O的切线．
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（2）∵BD=5，CD=4， ∴BC=9，
∵△ADC∽△BAC（已证）， ∴
=
，即AC2=BC×CD=36，
解得：AC=6， 在Rt△ACD中，AD=
=2
，
∵∠CAF=∠CAD+∠DAE=∠ABF+∠BAE=∠AFD， ∴CA=CF=6， ∴DF=CA﹣CD=2， 在Rt△AFD中，AF=
=2
．
【点评】本题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是熟练掌握切线的判定定理、相似三角形的性质，勾股定理的表达式．
22．（7分）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=5，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y=（k＞0）的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE． （1）连接OE，若△EOA的面积为3，则k= 6 ；
（2）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）连接OE，根据反比例函数k的几何意义，即可求出k的值． （2）根据矩形的长和宽及反比例函数y=（k＞0）表示D和E的坐标，计算tan∠BDE=tan∠CB′B的值相等，所以计算B′C的长，得出D的坐标．
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【解答】解：（1）连接OE，如图1， ∵Rt△AOE的面积为3， ∴k=2×3=6． 故答案为：6； （2）连接DB′，
设D（，5），E（3，）， ∴BD=3﹣，BE=5﹣，
∴tan∠BDE===，
∵B与B′关于DE对称， ∴DE是BB′的中垂线，
∴BB′⊥DE，BG=B′G，DB′=BD， ∴∠DGB=90°， ∴∠BDE+∠DBB′=90°， ∠CB′B+∠DBB′=90°， ∴∠BDE=∠CB′B， ∴tan∠BDE=tan∠CB′B==∴CB′=，
设CD=x，则BD=B′D=3﹣x， 则∴x=∴D（
， ，5）．
，
=
，
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【点评】本题考查了反比例函数k的几何意义、图象上点的特征、矩形的性质、特殊的三角函数、轴对称的性质、线段垂直平分线的性质，第三问中熟练掌握轴对称的性质和反比例函数点的坐标特征是关键．
23．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A（﹣2，0）、B（4、0）两点，与y轴交于C点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）T是抛物线对称轴上的一点，且△ATC是以AC为底的等腰三角形，求点T的坐标；
（3）M、Q两点分别从A、B点以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行，当点M到原点时，点Q立刻掉头并以每秒个单位长度的速度向点B方向移动，当点M到达抛物线的对称轴时，两点停止运动，过点M的直线l⊥x轴交AC或BC于点P．求点M的运动时间t与△APQ面积S的函数关系式，并求出S的最大值．
【分析】（1）把A、B的坐标代入抛物线的解析式得到方程组，求出方程组的解即可；
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（2）设直线x=1上一点T（1，h），连接TC、TA，作CE⊥直线x=1，垂足是E，根据TA=TC由勾股定理求出即可；
（3）（I）当0＜t≤2时，△AMP∽△AOC，推出比例式，求出PM，AQ，根据三角形的面积公式求出即可；