中考动点问题专项训练（含详细解析）
一、解答题
1. 如图，在矩形 中， ， ，点 从点 出发沿 向点 匀速运动，速度是 ；同时，点 从点 出发沿 方向，在射线 上匀速运动，速度是 ，过点 作 交 于点 ，连接 ， ， 交 于点 ．设运动时间为 ，解答下列问题：
（1）当 为何值时，四边形 是平行四边形；
（2）设 的面积为 ，求 与 之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻 ，使得 的面积为矩形 面积的 ；
（4）是否存在某一时刻 ，使得点 在线段 的垂直平分线上．
2. 已知：如图，在 中， ， ， ，点 从点 出发，沿 向点 匀速运动，速度为 ；过点 作 ，交 于点 ，同时，点 从点 出发，沿 向点 匀速运动，速度为 ；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动，连接 ．设运动时间为 ，解答下列问题：
（1）当 为何值时，四边形 为平行四边形?
（2）设四边形 的面积为 ，试确定 与 的函数关系式；
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻 ，使 四边形 ?若存在，请说明理由，若存在，求出 的
值，并求出此时 的距离．
3. 已知： 和矩形 如图①摆放（点 与点 重合），点 ， ， 在同一条直线上， ， ， ．如图②， 从图①的位置出发，沿 方向匀速运动，速度为 ； 与 交于点 ．同时，点 从点 出发，沿 方向匀速运动，速度为 ．过 作 ，垂足为 ，交 于 ，连接 ， ，当点 停止运动时， 也停止运动．设运动时间为 ，解答下列问题：
（1）当 为何值时， ?
（2）设五边形 的面积为 ，求 与 之间的函数关系式；
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（3）在运动过程中，是否存在某一时刻 ，使 五边形 矩形 ?若存在，求出 的值；若不存在，请
说明理由；
（4）在运动过程中，是否存在某一时刻 ，使点 在 的垂直平分线上?若存在，求出 的值；若不存在，请说
明理由．
4. 如图，在 中， ， ，点 从点 出发，在线段 上以每秒 的速度向点 匀速运动．与此同时，点 从点 出发，在线段 上以每秒 的速度向点 匀速运动．过点 作 ，交 于点 ，连接 ， ．当点 到达 中点时，点 与 同时停止运动．设运动时间为 秒（ ）．
（1）当 为何值时， ．
（2）设 的面积为 ，求出 与 之间的函数关系式．
（3）是否存在某一时刻 ，使 ?若存在，求出 的值；若不存在，说明理由．
5. 如图，在矩形 中， ， ，点 从点 出发沿 向点 匀速运动，速度是 ，过点 作 交 于点 ，同时，点 从点 出发沿 方向，在射线 上匀速运动，速度是 ，连接 ， ， 与 交于点 ，设运动时间为 ．
（1）当 为何值时，四边形 是平行四边形；
（2）设 的面积为 ，求 与 之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻 ，使得 的面积为矩形 面积的 ；
（4）是否存在某一时刻 ，使得点 在线段 的垂直平分线上．
6. 已知：如图①，在 中， ， ， ，点 由 出发沿 方向向点 匀速运动，速度为 ；点 由 出发沿 方向向点 匀速运动，速度为 ；连接 ．若设运动的时间为 （ ），解答下列问题：
（1）当 为何值时， ?
（2）设 的面积为 ，求 与 之间的函数关系式；
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（3）是否存在某一时刻，使线段 恰好把 的周长和面积同时平分?若存在，求出此时的值；若不存在，
说明理由；
（4）如图②，连接 ，并把 沿 翻折，得到四边形 ，那么是否存在某一时刻，使四边形
为菱形?若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．
7. 已知：如图， 是边长为 的等边三角形，动点 ， 同时从 ， 两点出发，分别沿 ， 方向匀速移动，它们的速度都是 ，当点 到达点 时， ， 两点停止运动，设点 的运动时间 （ ），解答下列各问题：
（1）经过 秒时，求 的面积． （2）当 为何值时， 是直角三角形?
（3）是否存在某一时刻 ，使四边形 的面积是 面积的三分之二?如果存在，求出 的值；不存在请说
明理由．
8. 已知：如图，在平行四边形 中， ， ， ，点 从点 出发，沿 方向匀速运动，速度为 ；点 从点 出发，沿 方向匀速运动，速度为 ，连接并延长 交 的延长线于点 ，过 作 ，垂足是 ，设运动时间为 ．
（1）当 为何值时，四边形 是平行四边形? （2）证明：在 ， 运动的过程中，总有 ；
（3）是否存在某一时刻 ，使四边形 的面积是平行四边形 面积的一半?若存在，求出相应的 值；若
不存在，说明理由．
9. 如图，在梯形 中， ， ， ， ， ．点 从点 出发沿折线 方向向点 匀速运动，速度为 ；点 从点 出发，沿 方向向点 匀速运动，速度为 ， ， 同时出发，且其中任意一点到达终点，另一点也随之停止运动，设点 ， 运动的时间是 ．
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（1）当点 在 上运动时，如图（1）， ，是否存在某一时刻 ，使四边形 是平行四边形?若存在，
求出 的值；若不存在，请说明理由；