所以不存在某一时刻 ，使四边形 的面积是 面积的三分之二． 8. （1） 如图 ，连接 ， ，
四边形 是平行四边形， ， ， 解得 ，
当 时，四边形 是平行四边形． （2） 四边形 是平行四边形， ，
， ， ，
，
， ， ，
即在 ， 运动的过程中，总有 ． （3） 如图 ，过点 作 于 ，
， ， ，
， ，
，
在 中，由勾股定理得： ， ， 为等腰直角三角形， ，
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，
．
四边形 是平行四边形， ， ， ，
设四边形 的面积为 ，
，
假设存在某一时刻 ，四边形 的面积是平行四边形 的面积的一半，
，
整理得： ， 解得： 当
（舍），
时，四边形 的面积是平行四边形 面积的一半．
9. （1） 不存在，理由如下：
因为 ， ， ， 所以 ， 所以 ，
设点 ， 运动的时间是 ， ， ，使四边形 是平行四边形，
有 ， 所以 ，
解得： ，此时点 与点 重合，不能构成平行四边形． （2） 如图②，
由题意可求： ， ， 过点 作 ，
因为 ， 所以 可求
，
，
所以 （3） 如图3，
．
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过点 作 ，
由 ， ，可求： ，
所以梯形 的面积为： ， 当 时， ，
此时， 的面积为： ， 由题意得： ，
解得： （舍去）；
当 时，
由（2）知， 的面积为：
，
由题意： ， 解得： 或 （舍去），
所以当 时， 的面积是梯形 的面积的 ． （4） 如图②，
由（2）知： ， ， 过点 作 ，
因为 ， 所以
，
，
可求： ， ， 由勾股定理可求： ，
当 时， ，解得： 所以
，
．
10. （1） 运动开始后第 时， 的面积等于 ．根据题意，得
即
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解得
所以 或 时， 的面积等于 ． （2） 运动开始后第 时，
矩形
（3） ． 所以当 时， 最小， 的最小值是 ． 11. （1） 在 中，
由勾股定理得： ． 由平移性质可得 ． 因为 ， 所以 ． 所以 即
，
．
．
解得
（2）
如图，作 于点 ， 于点 ． 由 ， 可得
．
则由勾股定理易求 ．
因为 ， ， 所以 ． 所以 ． 所以 ． 即
． ，
求得：
．
因为 ，
所以 到 的距离
．
．
所以， 是面积 （3） 因为 ， 所以 ．
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若 四边形 ， 则 ． 即：
，
整理得： ． 解得 ．
答：当 时， 四边形 ． （4） 若 ，则 ． 因为 ， 所以 ． 所以 ． 所以 ． 所以 ， 即： ．
，
所以 故
．
．
整理得 ． 解得 （舍）， ． 答：当 时， ．
12. （1） 如图 1，
过 点作 于点 ，则四边形 是矩形， ， ， ，
， ．
（2） 当四边形 为平行四边形时，点 在 上，点 在 上，如图 2，
由题意得： ， ，
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，解得 ．
（3） ①当点 在线段 上时，即 如图 3，