（2）当点 在 上运动时，如图（2），设 的面积为 ，试求出 与 的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻 ，使 的面积是梯形 的面积的 ?若存在，求出 的值；若不存在，请说明理
由；
（4）在（2）的条件下，设 的长为 ，试确定 与 之间的关系式．
10. 已知：如图，在矩形 中， ， ，点 从点 出发，沿边 向点 以 的速度移
动，与此同时，点 从点 出发沿边 向点 以 的速度移动．如果 、 两点在分别到达 、 两点后就停止移动，回答下列问题：
（1）运动开始后多少时间， 的面积等于 ?
（2）设运动开始后第 时，五边形 的面积为 ，写出 与 之间的函数表达式，并指出自变量 的
取值范围；
（3） 为何值时， 最小?求出 的最小值．
11. 已知：如图 ①，在平行四边形 中， ， ． ． 沿 的方向匀速平移得到
，速度为 ；同时，点 从点 出发，沿 方向匀速运动，速度为 ，当 停止平移时，点 也停止运动．如图 ②，设运动时间为 ．
解答下列问题：
（1）当 为何值时， ?
（2）设 的面积为 ，求 与 之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻 ，使 四边形 ?若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由．
（4）是否存在某一时刻 ，使 ?若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由．
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12. 在直角梯形 中， ， 是直角， ， ，点 从点 出发，以每秒
的速度沿 方向运动，点 从点 出发以每秒 的速度沿线段 方向向点 运动，已知动点 ， 同时出发，当点 运动到点 时， ， 运动停止，设运动时间为 ．
（1）求 长；
（2）当四边形 为平行四边形时，求 的值；
（3）在点 ，点 的运动过程中，是否存在某一时刻，使得 的面积为 平方厘米?若存在，请求出所有
满足条件的 的值；若不存在，请说明理由．
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答案
第一部分
1. （1） 当 时，四边形 是平行四边形， 此时，四边形 是平行四边形， 则 ，即 ，解得， ， 即当 时，四边形 是平行四边形．
（2） ，
， ， ，
，即
，
解得， ， ， 则 ，
四边形
即 与 之间的函数关系式为： ． （3） 存在．
矩形 面积为： ， 由题意得，
，解得， 或 ．
当 或 时， 的面积为矩形 面积的 ． （4） 存在这样的 使得点 在线段 的垂直平分线上． 当点 在线段 的垂直平分线上时， ， 由勾股定理得， 解得， 答：
，
（舍去），
，
2. （1） ， ， ， ， ，
时，点 在线段 的垂直平分线上．
当 时，四边形 是平行四边形， ，即 解得，
，
，
答：当 时，四边形 为平行四边形． （2） 过点 作 ，垂足为 ，
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， ， ，
，即
，
解得， ， ，
， ， ，
，即
解得，
，
，
四边形
（3） 存在，若 四边形 ，则 ，
，
，
解得， （舍去）， ，
则 为 时， 四边形 ， 当 时， ， ， 作 于 ，
则 ， ， ， 则 3. （1） 若 ， 则 ． 所以 ， 即
．
，
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解得：
．
（2） 由 可得， ， 又 ， 所以 ， 所以 即
，
，
所以 ．
（3） 假使存在 ，使 五边形 矩形 ， 则 矩形 ，即
，
整理得 ， 解得 ， （舍去）．