安徽工程大学毕业设计（论文）
表3-5 回归系数检验表
常数项 国民生产总值 1 社会消费品零售总额 固定资产投资总额 能源生产总值 进出口贸易 常数项 社会消费品零售总额 2 固定资产投资总额 国民生产总值 进出口贸易 常数项 3 社会消费品零售总额 固定资产投资总额 国民生产总值 4 常数项 国民生产总值 固定资产投资总额 5 常数项 固定资产投资总额 回归系数 1007285.015 1.694 4.463 3.232 -0.983 1.394 910066.340 3.922 3.297 1.734 0.678 906973 2.113 3.289 2.786 917658.053 3.326 3.658 1047133.941 8.386 标准误差 109366.755 1.533 3.262 0.639 1.086 1.193 20548.259 3.190 0.632 1.525 0.889 19900.011 2.110 0.624 0.642 16776.151 0.350 0.504 22963.270 0.193 标准化的beta 0.290 0.287 0.383 -0.88 0.132 0.252 0.391 0.296 0.064 0.136 0.390 0.476 0.569 0.434 0．995 T 9.210 1.105 1.368 5.059 -0.905 1.168 44.289 1.229 5.219 1.137 0.763 45.575 1.001 5.269 4.338 54.700 9.515 7.260 45.602 43.353 显著性 0.000 0.286 0.190 0.000 0.379 0.260 0.000 0.236 0.000 0.271 0.456 0.0000 0.330 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 经分析知第五个模型是最优的。最优回归方程即为：
货运量=1 047133.941+8.386×固定资产投资总额
3.3.5残差分析
采用DW统计量进行检验，检验结果如表3-6所示。
表3-6 残差序列自相关性检验
拟合值 最小值 最大值 均值 标准离差 样本D.W. 数 22 0.664 22 22 22 1105468.13 -143614.766 残差 标准化的拟合值 -0.805 标准化的残差 -1.796 3659369.25 1714104.45 756410.788 89397.000 0.0000 78028.049 2.572 0.0000 1.0000 1.118 -0.0000 0.976 由表3-6可知：DW检验统计量的值是0.664，在置信水平0.95，样本个数22，自变量个数是1的的条件下，DW检验的上下界为，dL=1.08，dU=1.36,d?dL ,确定存在正相关性，运用杜宾二步法进行自相关的处理。
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张创：中国货运量预测方法研究
?的基础上，做以下变换： 首先，在已知?yt?yt?yt?1 xt?xt?xt?1
此时,d=1.515,已消除自相关，故得?0、?1的估计值分别为：
**??26938.221 ?0??7.095 ?1对yt关于xt的线性模型做最小二乘估计，得：
**yt?26938.221?7.095xt
综上所述，固定资产投资总额每增加一个单位所引起的货运量的平均增加数量为7.059。
从统计年鉴上可知,2011年的固定资产投资总额是53523.09 亿元,带入上述公式，计算得，货运量的预测值为406684.52亿元，但是从2012年的统计年鉴可以知道，2011年的货运量的真实值是416584.75 亿元，预测值非常相近，所以此线性回归预测值还是比较准。
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第4章时间序列ARIMA模型的建立和预测
4.1平稳时间序列分析ARIMA模型
ARIMA模型构建ARIMA模型简称B?J模型，又称博克斯―詹金斯模型(the Box- Jenkins Model)，是ARIMA模型全称为求和自回归移动平均模型(Autoregressive
Int-egrated Moving Average Model，简记ARIMA)，是由美国统计学家GeogreE.P.Box和Gunlym M.Jenkins于1970年首次提出，广泛应用于各种类型时间序列的分析方法，所以又称为box-jenkins模型、博克思-詹金斯法。其中ARIMA(p,d,q)称为差分自回归移动平均模型，AR是自回归，p为自回归项；MA为移动平均，q为移动平均项数，d为时间序列成为平稳时所做的差分次数。ARIMA是一种预测精度相当高的短期预测方法。该方法分析时间序列的随机性、平稳性和季节性，在此基础上选择适当的模型进行预测。时间序列预测是通过对预测目标自身时间序列的处理来研究其变化趋势的，即通过时间序列的历史数据揭示现象随时间变化的规律，将这种规律延伸到未来[8]，从而对该现象的未来作出预测。 4.2差分运算
4.2.1差分运算的实质
拿到观察值序列之后，无论是才有确定性时间分析方法还是随机时序分析方法，分析的第一步是通过有效的手段提取序列中蕴含的确定性信息。确定性信息的提取方法非常多，但是构造季节指数，拟合长期趋势模型，移动平均，指数平滑等诸多发发对确定性信息的提取都不够充分。Cox和Jenkins在Time Series Analysis Forecasting and Control 一书中特别强调差分运算方法的使用，他们使用大量的案例分析证明差分运算是一种非常简便、有效的确定性信息提取方法。而Cramer分析定理则在理论上保证了适当结束的差分一定可以充分提取确定性信息。
根据Cramer分解定理，方差齐性非平稳序列都是可以分解为如下形式：
xt???jtj??(B)at （4.1）
j?1d式中{at}为零均值白噪声序列。离散序列的d阶差分相当于连续变量的d阶求导，显然在Cramer分解定理的保证下，d阶差分就可以将{xt}中蕴含的确定性信息充分提取。
?展开1阶差分，有
d??tjj?1dj?c， c为某一常数
?xt?xt?xt?1
等价于
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xt?xt?1??xt
这意味着1阶差分实质就是一个自回归过程，它死用延迟一起的历史数据{xt?1}作为自变量来解释当期序列值{xt}的变动状况，差分序列{?xt}度量的是{xt}1阶自回归过中产生的随机误差的大小。
展开任意一个d阶差分，有
i(1?B)xt??(?1)iCdxt?i
di?0d它的实质就是一个d阶自回归过程
ixt??(?1)i?1Cdxt?i??dxt
i?0d这意味着差分运算的实质是使用自回归的方式提取确定性信息。
4.2.2差分运算的选择
实践中，我们会根据序列的不同特点选择合适的差分方式，常见情况如下三种情况：
(1)序列蕴含显著地线性趋势，1阶差分就可以实现趋势平稳。 (2)序列蕴含趋势曲线，通常长低阶（2阶或3阶）差分就可以提取曲线趋势的影响。 (3)对于蕴含固定周期的序列进行步长为周期长度的差分运算常可以较好地提取周期信息。
上面介绍了差分运算。差分运算具有强大的确定性信息提取能力，许多非平稳序列差分后显示出平稳序列的性质，这时我们称这个非平稳序列为差分平稳序列。对于差分平稳序列可以使用ARIMA模型进行拟合。
4.3 ARIMA模型
ARIMA模型的基本思想是：将预测对象随时间推移而形成的数据序列视为一个随机序列，用一定的数学模型来近似描述这个序列。这个模型一旦被识别后就可以从时间序列的过去值及现在值来预测未来值。现代统计方法、计量经济模型在某种程度上已经能够帮助企业对未来进行预测。
4.3.1 ARIMA模型的结构
具有如下结构的模型成为求和自回归移动平均（autoregressive integrated moving average）模型,简记为ARIMA(p,d,q)模型，其中AR是自回归，p为模型的自回归阶数;MA是移动平均，q为模型的移动平均阶数;I是求和，指d次差分的总和，d为模型的差分阶数。ARIMA模型可表示为：
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??（B）?dxt??（B）?t? ???2,E(?t?s)?0,s?t （4.2）?E(?t)?0，Var（?t）?Ex??0,?s?t?st式中：
?d?(1?B)d
?（B）?1??1B????PBP,为平稳可逆ARMA(p，q)模型的自回归系数多项式；
?（B）?1??1B????qBq，为平稳可逆序列ARIMA（p，q）模型的移动平滑系数多项式。
式（4.2）可以简记为：
?dxt??(B)?t ?(B)式中??t?为零均值白噪声序列。
由上式显而易见，ARIMA模型的实质就是差分运算与ARMA模型的组合，这一关系的意义重大。这说明任何非平稳序列只要通过差分实现差分后平稳，就可以对差分后序列进行ARMA模型拟合了。而ARMA模型的分析方法非常成熟，这意味着对差分平稳序列的分析也就非常简单、非常清晰可靠了。
求和自回归移动平均模型这个名字的由来是因为d阶差分后序列可以表示为：
i?xt??(?1)dCdxt?1 di?1di?式中，Cdd!，即差分后序列等于原序列的若干序列值的加权和，而对它又可以
i!(d?i)!拟合自回归移动平均（ARMA）模型，所以称它为求和自回归移动平均模型。 特别地，
当d?0时，ARIMA(p,d,q)模型实际上就是ARMA(p,q)模型。 当p?0时，ARIMA(0,d,q)模型可以简记为IAM(d,q)模型。
当q?0时，ARIMA(p,d,0)模型可以简记为ARI(p,d)模型。 当d?1，p?q?0时，ARIMA(0,1,0)模型为：
?xt?xt?1??t?Var,?t(?)??2E?,t?s(?)s?0t , （4.3） ?E(?t)?0
?Ex??0,?s?t?st该模型被称为随机游走（random walk）模型或醉汉模型。作为一个简单的ARIMA
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