高考数学第一轮复习精品试题：解析几何
必修2 第2章 平面解析几何初步 §2.1直线与方程
考纲要求：①在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素． ②理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式． ③能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直．
④掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系．
⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标．
⑥掌握两点间的距离公式，点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．
§2.1.1 直线的斜率 重难点：对直线的倾斜角、斜率的概念的理解能牢记过两点的斜率公式并掌握斜率公式的推导．
经典例题：已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直线AB, BC, CA的斜率, 并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角．
当堂练习：
1．过点(3, 0)和点(4,3)的斜率是（ ）
33A．3 B．-3 C．3 D． -3
2．过点(3, 0)和点(0, 3)的倾斜角是（ ）
0000A．45 B．-45 C．135 D．- 135
3．过点P(－2, m)和Q(m, 4)的直线斜率等于1，那么m的值等于 （ ） A．1或3 B．4 C．1 D．1或4
4．在直角坐标系中，直线y= -3x+1的倾斜角为（ ）
0000A．120 B．-30 C．60 D．- 60
5．过点(-3, 0)和点(-4,3)的倾斜角是（ ）
A．30 B．150 C．60 D．120 6．如图，直线l1、l2、l3的斜率分别是k1、k2、k3，则有（ ） A．k1 7．若两直线a,b的倾斜角分别为?1，?2，则下列四个命题中正确的是（ ） A． 若?1??2, 则两直线斜率k1< k2 B． 若?1??2, 则两直线斜率k1= k2 C．若两直线斜率k1< k2, 则?1??2 D．若两直线斜率k1= k2, 则?1??2 00008．下列命题： k?y2?y1x2?x1； （1）若点P（x1,y1）,Q (x2,y2), 则直线PQ的斜率为 （2）任意一条直线都存在唯一的倾斜角，但不一定都存在斜率； （3）直线的斜率k与倾斜角?之间满足k?tan?； （4）与x轴平行或重合的直线的倾斜角为00．以上正确的命题个数是（ ） A．0个 B． 1个 C． 2个 D．3个 9．若直线x?1的倾斜角为?，则?（ ） ??A．等于0 B．等于4 C．等于2 D．不存在 10．已知θ∈R，则直线xsin??3y?1?0的倾斜角的取值范围是（ ） ?150,180? C．[0°，30°]∪?150,180? A．[0°，30°] B． ???? D．[30°，150°] 11．设A． f?x?为奇函数，且在 ???,0?内是减函数。f??2??0。则xf?x??0的解集为（ ） ??2,0???2,??? B．???,?2???0,2? C．???,?2???2,??? D．??2,0???0,2? α12．如果ab>0，直线ax＋by＋c=0的倾斜角为α，且sin2=1?sin?－1?sin?，则直线的斜率等于（ ） 4443A． 3 B． －3 C． ±3 D． ±4 13．直线 xcos20?ysin20?3?000的倾斜角是（ ） A．200 B．1600 C．700 D．1100 14．直线倾斜角?的取值范围是 ． 15．直线l的倾斜角α=1200，则直线l的斜率等于 __________． 316．若直线的倾斜角α满足3 17．直线l过点A(0, 1)和B(－2, －1)，直线l绕点A逆时针旋转450得直线l‘，那么l’的斜率是 __________ ． 18．（1）当且仅当m为何值时，经过两点A（-m，6）、B（1，3m）的直线的斜率是12． （2）当且仅当m为何值时，经过两点A（m，2）、B（-m，2m-1）的直线的倾斜角是600． 19．(1)若三点（2，3），（3，a），（4，b）在同一直线上，求a、b的关系；(2)已知三点A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一条直线上，求实数a的值． 20．在直角坐标系中，?ABC三个顶点A（0，3）、B（3，3）、C（2，0），若直线x?a将?ABC分割成面积相等的两部分，求实数a的值． 21．已知两点A（3，2），B（－4，1），求过点C（0，－1）的直线l与线段AB有公共点求直线l的斜率k的取值范围． 必修2 第2章 平面解析几何初步 §2.1.2 直线的方程 重难点：对直线的倾斜角、斜率的概念的理解能牢记过两点的斜率公式并掌握斜率公式的推导． 经典例题：已知过点A（1，1）且斜率为－m(m>0)的直线与x，y轴分别交于P、Q，过P、Q 作直线2x?y?0的垂直平分线，垂足为R、S，求四边形PRSQ的面积的最小值． 当堂练习： 1．方程y=k(x-2)表示（ ） A．过点（-2，0）的所有直线 B．通过点（2，0）的所有直线 C．通过点（2，0）且不垂直于x轴的直线 D．通过点（2，0）且除去x轴的直线 2．在等腰?AOB中，|AO|=|AB|，点O(0,0), A(1,3), 而点B在x轴的正半轴上，则此直线AB的方程为（ ） A．y-1=3(x-3) B．y-1=-3(x-3) C．y-3=3(x-1) D．y-3=-3(x-1) 3．如果AC<0，且BC<0，那么直线Ax+By+C=0不通过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．直线l沿y轴负方向平移a(a≠0)个单位，再沿x轴正方向平移a＋1个单位，若此时所得直线与直线l重合，则直线l的斜率是（ ） aaa?1a?1 A．a?1 B．－a?1 C．a D．－a 5．下列四个命题中的真命题是（ ） A．经过定点P0（x0，y0）的直线都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示 B．经过任意两个不同的点P1（x1，y1）和P2（x2，y2）的直线都可以用方程（y-y1）（x2-x1）=（x-x1）（y2-y1）表示 xyC．不经过原点的直线都可以用方程a+b=1表示 D．经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示 6．过点A（1，2）作直线?使它在两坐标轴上的截距的绝对值相等，满足条件的直线?的条数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．若直线(m+2)x+(m2-2m-3)y=2m在x轴上的截距是3，则m的值是（ ） 22A．5 B．6 C．-5 D．-6 8．过点(5,2),且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程是（ ） A．2x+y-12=0 B．2x+y-12=0 或2x-5y=0 C．x-2y-1=0 D．x+2y-9=0或2x-5y=0 9．二元一次方程Ax+By+C=0表示为直线方程,下列不正确叙述是（ ） 实数A、B必须不全为零 B．A2+B2?0 C．所有的直线均可用Ax+By+C=0 (A2+B2?0)表示 D．确定直线方程Ax+By+C=0须要三个点坐标待定A,B,C三个变量 10．过点M（2，1）的直线l与x轴，y轴分别相交于P，Q两点，且|MP|=|MQ|,则直线l的方程是（ ） A．x-2y+3=0 B．2x-y-3=0 C．2x+y-5=0 D．x+2y-4=0 11．若(m2-4)x+(m2-4m+3)y+1=0表示直线，则（ ） A．m??2且m?1, m?3 B．m??2 C．m?1,且m?3 D．m可取任意实数 12．若直线ax+by+c=0在第一、二、三象限，则（ ） A．ab>0，bc>0 B．ab>0，bc<0 C． ab<0，bc>0 D． ab<0，bc<0 13.直线ax+by=1 (ab?0)与两坐标轴围成的面积是（ ） 1111 A．2ab B． 2|ab| C．2ab D．2|ab| 14．直线l过点A(0, 1)和B(－2, －1)，如果直线l绕点A逆时针旋转450得直线l1，那么l1的方程是 ． 如果直线l绕点B逆时针旋转450得直线l2，那么l2的方程是 ． 15．以下四个命题: (1)所有直线总可以用直线的点斜式、斜截式表示; (2) 直线的点斜式和斜截式是可以等价转换的; (3)一次函数的图象是一条直线,直线方程总可以用一个一次函数去表示; (4) 斜截式y=kx+b中的b表示直线与y轴交点到原点的距离.其中正确命题的题号是________． 16．直线?过点（3，4），且在第一象限和两坐标轴围成的三角形的面积是24，则?的截距式方程是 _______________． 17．若方程Ax+By+C=0表示与两条坐标轴都相交的直线，则A,B,C应满足条件___________． 418．求与两坐标轴围成三角形周长为9且斜率为-.3的直线方程． 19．在直角坐标系中，过点A（1，2）且斜率小于0的直线中，当在两坐标轴上的截距之和最小时，求该直线的斜率． 20．光线从点A（-3，4）射出，经x轴上的点B反射后交y轴于C点，再经C点从y轴上反射恰好经过点D（-1，6），求直线AB，BC，CD的方程． 21．已知直线l1：y=4x与点P（6，4），在l1上求一点Q，使直线PQ与直线l1，以及x轴在第一象限围成的三角形面积最小． 必修2 第2章 平面解析几何初步 §2.1.3 两条直线的平行与垂直 重难点：能熟练掌握两条直线平行和垂直的条件并灵活运用，把研究两条直线的平行或垂直问题，转化为研究两条直线的斜率的关系问题． 经典例题：已知三角形的两个顶点是B (2,1)、C (-6, 3), 垂心是H (-3, 2), 求第三个顶A的坐标． 当堂练习： 1．下列命题中正确的是（ ） A．平行的两条直线的斜率一定相等 B．平行的两条直线的倾斜角相等 C．斜率相等的两直线一定平行 D．两直线平行则它们在y轴上截距不相等 12．已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0,且在y轴上的截距为3，则m,n的值分别为 （ ） A．4和3 B．-4和3 C．-4和-3 D．4和-3