212．直线x+y+a=0半圆y=-1?x有两个不同的交点，则a的取值范围是（ ）
A．1,2 B．[1,2] C．[-2,-1] D．( -2,-1) 13．与直线L：2x＋3y＋5＝0平行且过点A(1,-4)的直线L/的方程是_______________．
14．在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 与AD1成600角的各侧面对角线的条数是___________． 15．老师给出一个函数y=f(x)，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质： 甲：对于x∈R，都有f(1+x)=f(1-x)
; 乙：在 (-∞,0]上函数递减;
??丙：在(0,+∞)上函数递增; 丁：f(0)不是函数的最小值.
如果其中恰有三人说得正确，请写出一个这样的函数 ．
y16．若实数x、y满足等式(x-2)２＋ｙ２＝３，则x?4的最大值 ________________．
17．在斜三棱柱A1B1C1—ABC中，底面是等腰三角形，AB=AC，侧面BB1C1C⊥底面ABC. (1)若D是BC的中点，求证：AD⊥CC1；
(2)过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于M，若AM=MA1，求证：截面MBC1⊥侧面BB1C1C．
18．已知函数f(x)对任意实数x，y都有f(x?y)?f(x)?f(y)，且当x?0时，
f(x)?0，f(?1)??2，求f(x)在[?2，1]上的值域．
19．已知A，B，C，D四点不共面，且AB||平面?，CD||平面?，AC??=E，AD??=F，BD??=H，BC??=G.
（1）求证：EFGH是一个平行四边形；
（2）若AB=CD=a，试求四边形EFGH的周长．
A B G ?E H F C D 20．已知点A(0，2)和圆C：
(x?6)2?(y?4)2?365，一条光线从A点出发射到x轴上
后沿圆的切线方向反射，求(1)这条光线从A点到切点所经过的路程.(2)求入射光线的 方程．
22x?y?4px?（42?p)y?8?0,且p?1,p?R, 21．已知圆方程
求证圆恒过定点; (2)求圆心的轨迹 ; (3)求圆的公切线方程．
22．设函数y?f(x)定义在R上，当x?0时，f(x)?1，且对任意m，n，有f(m?n)?f(m)?f(n)，当m?n时f(m)?f(n)．
证明f(0)?1；
22(2）证明：f(x)在R上是增函数；(3)设A??(x，y)|f(x)?f(y)?f(1)?，
B?{(x，y)|f(ax?by?c)?1，a，b，c?R，a?0}，若A?B??，求a，b，c满足的条件．
参考答案
第2章 平面解析几何初步
§2.1.1 柱、锥、台、球的结构特征 经典例题：
解: 直线AB的斜率k1=1/7>0, 所以它的倾斜角α是锐角; 直线BC的斜率k2=-0.5<0, 所以它的倾斜角α是钝角; 直线CA的斜率k3=1>0, 所以它的倾斜角α是锐角. 当堂练习：
1.A; 2.C; 3.C; 4.A; 5.B; 6.D; 7.D; 8.C; 9.C; 10.C; 11.C; 12.B; 13.D; 14. 00??<1800; 15.-3; 16.300<α<600; 17.不存在;
3m?633?32m?1?2?12.tan600?1?(?m)4?m?m18.（1）由题意得，解得m=-2;（2）由题意得，解得
a?3b?3?3?24?2,?2(a?3)?b?3，即2a-b=3为所求． 19. (1)依题意知三点共线，则有
7?257?9a7?9a??3?a3?a3?25,∵A、B、C三点在一条直线上，∴kAB=kAC． (2) kAB=, kAC=57?9a2?解之得a?2或a?.3?a59
S?ABC?12AB?hc?920．解：
?a,3(1?a)???2?，与2，直线x?a与AC的交点D?y AB的交点 2E(a,3),
S?ADE?12DE?ha?3a4?94,解得a?3
B(-4,,1) k?1或k??12 A(3,2) 0 C(0,-1) x 21.解：根据图形可知，过C的直线与线段AB相交时，
§2.1.1 直线的方程 经典例题：
1P(1?,0),(0,Q1y?1??m(x?1)lm解: 解：设方程为，则
)?m从而可得直线PR和QS的方程分
别为：
x?2y?1m?1?0m3?2m?51和
x?2y?2(m?1)?02??2 又PR∥QS ∴
|2m?2?1?|RS|?52m?|m 又|PR|
1m,|QS|?m?155 ,四边形PRSQ为梯形
SPRSQ?122?(∴
m?m?1)?553?2m?m?1(m?1?4)2?1?1(2?9)2?1?3.65m98054805
∴四边形PRSQ的面积的最小值为3.6.
当堂练习：
1.C; 2.D; 3.C; 4.B; 5.B; 6.C; 7.D; 8.D; 9.D; 10.D; 11.D; 12.D; 13.D; 14. x=0,y= -1; 15. (2); 16. xy??168; 17. A?0且B?0,C?R;
4318.解：设直线的斜截式方程为y=-3x+b, 令x=0, y=b; 令y=0, x=4b,
3335b2?(b)2?94 由|b|+4|b|+, 即（1+4+4）|b|=9，得|b|=3，即b=?3,
4 ? 所求直线的方程为y=-3x?3.
219.解:设直线方程为y-2=k(x-1) (k<0),令y=0, x=1-k; 令x=0, y=2-k ,则截距和b=
222 (1-k)+(2-k)=3+(-k)+(-k)?3?22, 当且仅当-k=-k, 即k= -2(?k<0). 2另解: b= (1-k)+(2-k),整理成关于k的一元二次方程:k2+(b-3)k+2=0有实数解,因此
?=(b-3)2-8?0,即b?3?22,此时k= -2.
20. 解：作点A关于x轴的对称点A1（-3，-4），D点关于y轴的对称点D1(1，6)，
77 直线A1D1（即直线BC）的方程为5x-2y+7=0, 令y=0，得x= -5，即B(-5,0),
7 同理可求得C（0，2），于是可求得直线AB的方程为5x+2y+7=0, 直线CD的方程为5x+2y-7=0.
y?4x?6?4x1?4x1?621. 解：设Q(x1,4x1), x1>1, 过两点P、Q的直线方程为, 若QP交x轴于点M
225x15x110x110x1115x1?S?OMQ?|OM|?yQ???4x1?22x1?1x1?1（x2,0）,得x2=x1?1, M(x1?1,0). ,由S=x1?1,
得10x12-Sx1+S=0,据??0，得S?40，当S=40时，x1=2, ?点Q(2,8).
§2.1.3 两条直线的平行与垂直 经典例题：
?kAC??1kBH?5解： ?AC?BH， , ?直线AB的方程为y=3x-5 (1)
?AB?CH，
?kAB??1kCH?3, ?直线AC的方程为y=5x+33 (2)
?x??19,?y??62?A点的坐标为（-19，-62）. 由（1）与（2）联立解得?
当堂练习：
1.B; 2.C; 3.C; 4.D; 5.C; 6.B; 7.C; 8.C; 9.B; 10.C; 11.D; 12.D; 13.D; 14. x+3y+9=0 或13x+5y-19=0; 15.
2或－1; 16. -5; 17. x-2y-3=0;
m18. 解：依题意，可设?的方程为2x+5y+m=0, 它与x,y轴的交点分别为（-2,0）,
m1mm?|?|?|?|?525(0,-5),由已知条件得：2,?m2=100, ?m??10,?直线?的方程为
2x+5y?10=0.
b19. 解：由4x+2y+b=0，即2x+y+2=0, 两直线关于点对称，说明两直线平行，?a=2.
在2x+y+1=0上取点（0，-1），这点关于（2，-1）的对称点为（4，-1），
b又（4，-1）满足2x+y+2=0, 得b= -14, 所以a=2, b= -14.
2?020. 解:?kBC=1?(?1)=1,?kl =-1, ?所求的直线方程为y= -(x-1),即x+y-1=0.
?3?2,?x?1x?421. 解：设C(x,0)为所求点，则kAC=, kBC=AC?BC,?kAC kBC=-1, 6??1,?(x?1)(x?4)即x=1或x=2, 故所求点为C（1，0）或C（2，0）.
§2.1.4-6 两条直线的交点、平面上两点间的距离、点到直线的距离 经典例题：
解：若过P点的直线垂直于x轴，点A与点B到此直线的距离均为5，?所求直线为x=2; 若过P点的直线不垂直于x轴时，设?的方程为y+1=k(x-2), 即kx-y+(-1-2k)=0. 1,22k?1k?15由 ,即|5k|=|5k+2|, 解得k=-
?所求直线方程为x+5y+3=0； 综上，经过P点的直线方程为x=2或x+5y+3=0.
|?3k?1?1?2k|?|7k?3?1?2k|
当堂练习：
11,21.D; 2.D; 3.B; 4.C; 5.D; 6.D; 7.C; 8.B; 9.D; 10.B; 11.C; 12.D; 13.B; 14. (-6); 15. –2, 4; 16. 22;
113，?）或（?，?7）63217. (;
?3x?2y?1?023?,AB?CE,?kAB?3218. 解：?kCE= -, AB方程为3x-2y-1=0，由?2x?3y?1?0, 求得A(1,1)，
?2a?3b?16?0???3?a4?b3?a4?b,)?2?2?3?2?1?02, ?C点在CE上，设C(a,b) , 则D（2BC中点D在AD上，?,
求得C（5，2），再利用两点间距离公式，求得AC的长为17.
19. 解：利用待定系数法，原二次函数可化为(x-2y+m)(x+3y+n)=0, 由两个多项式恒等，对应
?mn?k?m??12???m?n??20??n??8??3m?2n??20?k?96???x?2y?12?0?x?3y?8?0 (x-2y-12=0)(x+3y-8)=0由?,
项系数对应相等，于是有