bbs.fhsx.cn
三、解答题
A组
1．（2011年黄冈中考调研六）池塘中竖着一块碑，在高于水面1米的地方观测，测得碑顶的仰角为20?，测得碑顶在水中倒影的俯角为30?（研究问题时可把碑顶及其在水中的倒影所在的直线与水平线垂直），求水面到碑顶的高度（精确到0.01米，tan70??2.747）. 解：如图，DE表示水面，A表示观测点，
B为碑顶，B?在水中的倒影，由题意：
2. （2011年江苏盐都中考模拟）（本题10分）青海玉树地震发生后，一支专业搜救队驱车前往灾区救援．如图，汽车在一条南北走向的公路上向北行驶，当在A处时，车载GPS（全球卫星定位系统）显示村庄C在北偏西26°方向，汽车以35km/h的速度前行2h到达B处，GPS显示村庄C在北偏西52°方向． （1）求B处到村庄C的距离；
（2）求村庄C到该公路的距离．（结果精确到0.1km） （参考数据：
，
，
?BAC?20?，?B?AC?30?，AD?1?m?
BADCE??B?70?,?B??60?
设BE?x,则BC?x?1,B?C?x?1.
1 在Rt△ABC中，AC?BC?tanB??x?1?tan70? ○
B?2 在Rt△AB?C中，AC?B?C?tanB???x?1?tan60? ○1、○2得?x?1?tan70???x?1?tan60? 由○
??tan70??tan60??x?tan70??tan60? 1.015x?4.479?x?4.41米
答：水面到碑顶的高度4.41米.
bbs.fhsx.cn
，
解：过
作
，交
于，，即
分） （2）在
．
）
（1），
处到村庄
，
的距离为70km．（4
中，
（5分）．
即村庄到该公路的距离约为55.2km．（1分）
3、（2011年北京四中中考模拟18）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力．如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米／时的速度沿北偏东30°方向往C移动，且台风中心风力不变．若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响．
（1）该城市是否会受到这次台风的影响?请说明理由．
（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长? （3）该城市受到台风影响的最大风力为几级?
解：（1）如图，由点A作AD⊥BC，垂足为D．∵AB＝220，∠B＝30°∴
AD＝110（千米）．由题意，当A点距台风中心不超过160千米时，将会受到台风的影响．故该城市会受到这次台风的影响．
（2）由题意，当A点距台风中心不超过160千米时，将会受到台风的影响．则AE＝AF＝160．当台风中心从E处移到F处时，该城市都会受到这次台风的影响．由勾股定理得：DE?AE2?AD2?1602?1102?270?50?305．∴EF＝6015（千
图7
bbs.fhsx.cn
米）．∵该台风中心以15千米／时的速度移动．∴这次台风影响该城市的持续时间为
6015． ?415（小时）
15（3）当台风中心位于D处时，A市所受这次台风的风力最大，其最大风力为12－6.5（级）．
4.（2011年浙江省杭州市模拟23）
为打击索马里海盗，保护各国商船的顺利通行，我海军某部奉命前往该海域执行护航任务．某天我护航舰正在某小岛A北偏西45?并距该岛20海里的B处待命．位于该岛正西方向C处的某外国商船遭到海盗袭击，船长发现在其北偏东60?的方向有我军护航舰（如图9所示），便发出紧急求救信号．我护航舰接警后，立即沿BC航线以每小时60海里的速度前去救援．问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置C处？（结果精确到个位．参考数据：2≈1.4，3≈1.7）
答案：解：由图可知，∠ACB?30?，∠BAC?45? ········· 2分 作BD?AC于D（如图）， 在Rt△ADB中，AB?20 ∴BD?ABsin45°?20?北
C
60° B 60° C
D 45°
A
北
B 45° 北 A
110＝20北
2?102 ············· 4分 2 在Rt△BDC中，∠ACB?30?
∴BC?2?102?202≈28 ······················ 6分 ∴
28≈0.478分 60 ∴0.47?60?28.2≈28（分钟）9分
答：我护航舰约需28分钟就可到达该商船所在的位置C．10分
5、(2011年浙江省杭州市中考数学模拟22（原创）
如图,装修师傅装修一间房子，在两墙之间有一架底端在M点的梯子,当它靠在一侧墙上时,梯子的顶端在A点；当它靠在另一侧墙上时梯子的顶端在D点.已知
?AMD?75?，?DMC?45?，且点A到地面的垂直距离为4米，
ADB
MC（第5题）
bbs.fhsx.cn
试求D点到地面垂直的距离．(结果保留三个有效数字。
2?1.414,3?1.732,6?2.449)
答案：18、（本小题满分6分）
?AMD?750,?DMC?450,??AMB?600, 2分
?B?900,AB?4,AB8?sin600?AM?3?DM 2分 AM3CD4?C?900,?sin450?CD?6?2.37
DM36、（2011年北京四中模拟26）
如图，已知灯塔A的周围7海里的范围内有暗礁，一艘渔轮在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向，向正东航行8海里到C处后，又测得该灯塔在北偏东30°方向，渔轮不改变航向，继续向东航行，有没有触礁危险？请通过计算说明理由（参考数据3?1.732）。
答案：作AD⊥BC交BC延长线于D，设AD=x，在Rt△ACD中， ∠CAD=30° ∴CD=xtan30??3x。在Rt△ABD中，∠ABD=30° 33x?8 x?43?6.928 73∴BD=
3x ∵BC=8 ?3x?∴有触礁危险。
7、（北京四中模拟）
李攀家居住在某居民小区，在距他房前24米的地方有一幢26层的电梯公寓，刘卉家就住在这幢公寓里，刘卉的奶奶每天上午都能在她家的阳台上晒到太阳。已知太阳光与水平线的夹角为32°，李攀家所住的楼高40米，电梯公寓每层高2.5米，问刘卉家住的楼层至少是几楼？
（计算结果保留整数，参考数据sin32?0.53\\cos32?1065\\tan32?） 1258
bbs.fhsx.cn
解：过E作EF⊥AB于F ∵AB⊥BC，DC⊥BC ∴四边形BCEF是矩形， EF=BC=24，∠AEF=32°∵tan∠AEF=
AF5 ∴AF=EF tan∠AEF=24×=15 EF8∴EC=BF=40-15=25，25÷25=10，故刘卉家住的楼层至少是10层。
8.(2011湖北省天门市一模)安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示.已知集热管AE与支架BF所在直线相交与水箱横截面⊙O的圆心O,⊙O的半径为0.2m,AO与屋面AB的夹角为32°，与铅垂线OD的夹角为40°，BF⊥AB于B，OD⊥AD于D，AB＝2m,O 求屋面AB的坡度和支架BF的长.
13121(参考数据：tan18?,tan32?) ,tan40?35025∵OD⊥AD
∴∠AOD+∠OAC+∠CAD=90° ∵∠OAC=32°，∠AOD=40° ∴∠CAD=18°
A E F B D C 第8题图
CD=tan18°=1：3 ADOB 在Rt△OAB中，=tan32°
AB31 ∴OB=AB·tan32°=2×=1.24
50 ∴i=
∴BF=OB-OF=1.24-0.2=1.04(m)
O E F B D
C A 9.（2011浙江杭州模拟7）如图：把一张给定大小的矩形卡片ABCD放在宽度为10mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α＝25°,求长方形卡片的周长。（精确到1mm，参考数据： sin25°≈0，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5）.
（第9题图）