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EABFCD
11.（浙江杭州金山学校2011模拟）（8分）（根据九年级数学一诊试题改编）
如图，一艘渔船位于海洋观测站P的北偏东60°方向，渔船在A处与海洋观测站P的距离为60海里，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海洋观测站P的南偏东45°方向上的B处。求此时渔船所在的B处与海洋观测站P的距离（结果保留根号）。
答案：解：过点P作PC⊥AB，垂足为C。∠APC=30°，∠BPC=45°，AP=60………2分 在Rt△APC中，cos∠APC=
PC， PA PC=PA·cos∠APC=303…………………………………2分
PC 在Rt△PCB中，cos?BPC?………………………1分
PBPC303PB???306…………………………………2分
cos?BPCcos45? 答：当渔船位于P南偏东45°方向时，渔船与P的距离是306海里。
12.路边有一根电线杆AB和一块正方形广告牌．
有一天，小明突然发现，在太阳光照射下，电线杆顶[来源:Zxxk.Com]
A 端A的影子刚好落在正方形广告牌的上边中点G处， 而正方形广告牌的影子刚好落在地面上E点（如图）， G F 已知BC=5米，正方形边长为3米，?DE=4米． （1）求电线杆落在广告牌上的影长；
B C D （2）求电线杆的高度（精确到0.1米）． 解：（1）电线杆落在广告牌上的影长为3+1.5=4.5（米）…………（2分）
（2）作GH⊥AB于H，依题意得：HG=BC+0.5CD=5+1.5=6.5…………（3分）
Ｃ
E 第12题图
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因为：AH?FD,DF=3,DE=4. …………（4分）
HGDEA H C 第12
所以：AH=6.5?3=4.875…………（5分）
4G F D
图18
所以：电线杆的高度为:
AB=AH+BH=AH+DF=3+4.875=7.875≈7.9．…………（6分） B 答：（1）广告牌上的影长为4.5米；（2）电线杆的高度为7.9米。…………（7分） 13、（2011年广东省澄海实验学校模拟）现要建造一段水坝，它的横截面是ABCD，
其上底CD＝4米，斜坡BC的坡度i?1:2，
E 梯形
tanA?1，坝高DE＝6米. 3(1)求截面梯形的面积；
(2)若该水坝的长为1000米，工程由甲、 乙两个工程队同时合作完成，原计划需要 25天，但在开工时，甲工程队增加了机器， 工作效率提高60%，结果工程提前了5天完成，问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？(坝的土方＝坝的横截面的面积×坝的长度)
1解：(1)作CF⊥AB于F，依题意知：CD＝4，tanA?， DE＝6
3则：CF=DE=6,EF=CD=4 因为：在Rt△ADE中，tanA?第13题图
DE1? AE3F
所以：AE=18…………(1分)
因为：在Rt△CFB中，BC的坡度i?1:2 所以：BF=2CF=12…………(2分)
所以：AB=AE+EF+BF=18+4+12=34…………(3分) 所以：坝的横截面的面积=
1(4?34)?6?114 …………(4分) 23
(2) 坝的土方＝坝的横截面的面积×坝的长度= 114×1000=114000米，…………(5分) 设甲工程队原计划每天完成x土方，则乙工程队原计划每天完成114000?25x土方，
25依题意得：(25?5)?x(1?60%)?114000?25x25??114000…………(7分)
解得：x?1900,所以：114000?25x=2660…………(8分)
25答：坝的横截面的面积为114㎡，甲工程队原计划每天完成1900土方， 乙工程队原计划每天完成2600土方. …………(9分) 14．（2011年深圳二模）如图，河中水中停泊着一艘小艇，王平在河岸边的A处测得∠DAC＝α，李月在河岸边的的B处测得∠DCA＝β，如果A、C之间的距离为ｍ，求小艇D到河岸
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AC的距离．
解：过点D作DB⊥AC于点Ｂ，设DB＝ｘ………1分
在Rt△ADB中，tan∠DAB＝∴AB＝
第14题图
BD ABBDx
………4分 ?tan?DABtan?BD在Rt△CDB中，tan∠DCB＝
BC∴BC＝
BDx?
tan?DCBtan?∵AB＋BC＝AC＝ｍ ∴
xx＋＝ｍ………8分 tan?tan?mtan?tan?
tan??tan?mtan?tan?
tan??tan?解得：ｘ＝
答：小艇D到河岸AB的距离为
15.（2011深圳市三模）（本小题满分10分）
如图①②，图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽象为数学问题，如图②.已知铁环的半径为5个单位（每个单位为5cm），设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA＝α，且sinα＝错误！未找到引用源。.
（1）求点M离地面AC的高度BM（单位：厘米）；
（2）设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位，求铁环钩MF的长度（单位：厘米）.
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解：
错误！未指定书
错误！
O F 第15题图
M 错错错A B C 错误！未指定书
过M作AC平行的直线，与OA，FC分别相交于H，N.（1）在Rt△OHM中，∠OHM＝90°，OM＝5，HM＝OM×sinα＝3，所以OH＝4，MB＝HA＝5－4＝1（单位），1×5＝5（cm），所以铁环钩离地面的高度为5cm.（2）因为∠MOH+∠OMH＝∠OMH+∠FMN＝90°，∠FMN
FN33＝∠MOH＝α，所以FM＝sinα＝5，即得FN＝5FM，在Rt△FMN中，∠FNM＝90°，
3MN＝BC＝AC－AB＝11－3＝8（单位），由勾股定理FM 2＝FN 2+MN 2，即FM 2＝(5FM)2+82，
解得FM＝10（单位），10×5＝50（cm），所以铁环钩的长度FM为50cm.
16、（2011年黄冈市浠水县）（本小题满分8分）如图8所示，A，B两地之间有条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A?D?C?B到达．现在
A新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．
已知BC?11km，?A?45，?B?37，桥DC和AB平行，则现在
从A地到B地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km． 参考数据：2≈1.41，sin37≈0.60， cos37≈0.80） 答案：
解：如图，过点D作DH⊥AB于H，DG∥CB交AB于G。
45°DCH EF37°∵DC∥AB，∴四边形DCBG为平行四边形， [来源:学科网ZXXK] ∴DC＝GB，GD＝BC＝11。
∴两条路线路程之差为AD＋DG－AG。…………3分 在Rt△DGH中，
DH＝DG●sin37≈11×0.60＝6.60，
GH＝DG●cos37≈11×0.80＝8.80. …………5分 在Rt△ADH中,
AD=2DH≈1.41×0.60＝9.31 AH=DH≈6.60
DC00
G BA45°H EF37°G B
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∴AD＋DG－AG＝（9.31＋11）－（6.60＋8.80）≈4.9（km） 即现在从A地到B地可比原来少走约4.9km ………………9分
17、（北京四中2011中考模拟13）一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东(即BD)方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？
答案：过点C作CE⊥BD，垂足为E，∴CE∥GB∥FA.
∴∠BCE=∠GBC=60°.∠ACE=∠FAC=45°. ∴∠BCA=∠BCE-∠ACE=60°-45°=15°. 又∠BAC=∠FAC-∠FAB=45°-30°=15°，
∴∠BCA=∠BAC.∴BC=AB=10.
在Rt△BCE中，CE=BC·cos∠BCE=BC·cos60°=10×
1=5(海里). 2 ∵5海里＞4.8海里，∴渔船没有进入养殖场的危险. 答：这艘渔船没有进入养殖场的危险.
18．（2011年杭州市上城区一模）（本小题满分10分）
观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题．
在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作
ADAD，sinC=，即AD=csinB，AD=bsinC，cbcabcab于是csinB=bsinC，即.同理有：，， ???sinBsinCsinCsinAsinAsinBabc所以 ??sinAsinBsinCAD⊥BC于D(如图)，则sinB=
即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.根据上述材料，完成下列各题.
（1）如图，△ABC中，∠B=450，∠C=750，BC=60，则∠A= ；