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(3)量出A、B两点间的距离为4.5米.
请你根据以上数据求出大树CD的高度.(结果保留3个有效数字)[来源:Zxxk.Com] 答案：?∠CDB=90°, ∠CBD=45° ?CD=BD ?AB=4.5
?AD=BD+4.5 设高CD=x
则BD=x，AD=x+4.5 ?∠CAD=35° ?tan∠CAD=tan35°=
x
x?4.54.5?tan35整理后得x?≈10.5
1?tan35 故大树CD的高约为10.5米
3．（2011年三门峡实验中学3月模拟）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看这栋大楼底部C的俯角为60°，热气球A的高度为240米，求这栋大楼的高度． 答案：
解：过点A作直线BC的垂线，垂足为D.
则∠CDA=90°，∠CAD=60°，∠BAD=30°，CD=240米 在Rt△ACD中，tan∠CAD=
CD， AD∴AD=
CD240??803
tan60?3在Rt△ABD中，tan∠BAD=
BD， AD∴BD=AD·tan30°=803?3?80 3∴BC=CD－BD=240－80=160 答：这栋大楼的高为160米．
D中，CAB∥CD， 4.（2011年杭州市西湖区模拟）（本题6分）如图，在梯形ABCD?D?90°，CD?4,?ACB??D，tan?B?2， 3A第4题
B
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求梯形ABCD的面积. 答案：（本题6分）
在梯形ABCD中，AB∥CD，
∴∠1＝∠2.
∵∠ACB＝∠D＝90°. ∴∠3＝∠B. ∴tan?3?tan?B?2…………………………………………… 1分 3在Rt△ACD中，CD＝4，
CD?6……………………………………………………………… 3分
tan?32∴AC?AD2?CD2?213.在Rt△ACB中，tanB?，
3∴AD?∴sinB?2AC，∴AB??13…………………………………………… 5分
sinB13∴S梯形ABCD?源
:
1(AB?CD)?AD?51……………………………………… 6分[来2Z
x
x
k
.
C
o
m
]
5．（2011年安徽省巢湖市七中模拟）．下图是一座人行天桥的示意图，天桥的高是10米，坡
面的倾斜角为45?．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面的倾斜角为30?，若新坡角下需留3米的人行道，问离原坡角10米的建筑物是否需要拆除？ (参考数据：2≈1.414，3≈1.732 )
答案：（解：在Rt?ABC中，∵BC?10，?CAB?45?，∴AB=
DC10 3 AB10=10(米) ……2分
tan45?在Rt?DBC中，∵?CDB?30?∴DB?10=103米 ……4分
tan30?则DA=DB-AB=103?10≈10×1.732?10= 7.32米． ……5分 ∵3 + DA?10，所以离原坡角10米的建筑物应拆除. ……6分 答：离原坡角10米的建筑物应拆除． ……7分
6．（2011安徽中考模拟）某风景管理区，为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景
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点的步行台阶进行改善，把倾角由45°减至30°，已知原台阶坡面AB的长为5m（BC所在地面为水平面）．
（1）改善后的台阶坡面会加长多少？
（2）改善后的台阶多占多长一段水平地面？（结果精确到0.1m，参考数据：2?1.41，
3?1.73）
45o B
答案：解：（1）如图，在Rt△ABC中，
AC
30o 45o
AC?ABsin45?52(m)．……2分 2在Rt△ACD中，
AD?AC521???52?5?1.41?7.05(m)，……………4分
sin3022?AD?AB?7.05?5≈2.1m． ………………………………5分 即改善后的台阶坡面会加长2.1 m．
（2）如图，在Rt△ABC中，BC?AB?cos45??在Rt△ACD中，
52?3.53 (m)．………6分 2CD?AC523???6.10(m)，……………………………8分
tan3023?BD?CD?BC?6.10?3.53≈2.6(m)．………………………9分 即改善后的台阶多占2.6.长的一段水平地面． ……………………10分
7．（2011灌南县新集中学一模）（10分）为打击索马里海盗，保护各国商船的顺利通行，我海军某部奉命前往该海域执行护航任务．某天我护航舰正在某小岛A北偏西45?并距该岛20海里的B处待命．位于该岛正西方向C处的某外国商船遭到海盗袭击，船长发现在其北偏东60?的方向有我军护航舰（如图9所示），便发出紧急求救信号．我护航舰接警后，立即沿BC航线以每小时60海里的速度前去救援．问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置C处？（结果精确到个位．参考数据：2≈1.4，3≈1.7） 北
B 60° C
北
45°
A
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答案：解：由图可知，∠ACB?30?，∠BAC?45? 作BD?AC于D（如图），在Rt△ADB中，AB?20 ∴BD?ABsin45°?20?北 B 60° 北
2?102 245° D A
C 在Rt△BDC中，∠ACB?30? ∴BC?2?102?202≈28 ∴
28≈0.47 ∴0.47?60?28.2≈28（分钟） 60答：我护航舰约需28分钟就可到达该商船所在的位置C．
8. （2011浙江杭州义蓬一模）(本小题满分6分) 每年的5月15日是‘世界助残日’.我区时代超市门前的台
阶共高出地面1.2米，为帮助残疾人,便于轮椅行走，准备拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，轮椅行走斜坡的坡角不得超过9，已知此商场门前的人行道距门前垂直距离为8米(斜坡不能修在人行道上)，问此商场能否把台阶换成斜坡?(参考数据sin9?0.1564，
0
cos9?0.9877 ，tan9=0.1584)
答案：1.2/8=0.15＜tan9° (3) 这与坡角小于9°相符 （2） 答： 能 （1）
9. （2011广东南塘二模）如图，在小山的东侧A处有一热气球，以每分钟30m
45° 的速度沿着仰角为60°的方向上升，20分钟后升到B处，这时
气球上的人发现在A的正西方向俯角为45°的C处有一着火点， 求气球的升空点A与着火点C的距离（结果保留根号）。
西 B
60°
C
A
东
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答案：过B作BD⊥CA于D，则AB＝600m，AD＝300m，BD＝CD＝3003m，CA＝300(3－1)m。
10. （浙江杭州靖江2011模拟） (本小题满分8分)[来源:学&科&网Z&X&X&K]
小明身高为1.6米，通过地面上的一块平面镜，刚好能看到前方大树的树梢，此时他测得俯角为45度，然后他直接抬头观察树梢，测得仰角为30度。求树的高度。（结果保留根号）（原创）
EAB答案：(本小题满分8分)
设树的高度为x米。过点A作DE的垂线，垂足为F。………………1分 由题意得，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形。………………………1分 ∴AB＝BC=1.6米，CD＝DE＝x. ∵∠B=∠D＝∠AFD＝90°
∴四边形ABDF为矩形。……………………………………………………1分 ∴AF＝BD＝x+1.6，DF＝AB＝1.6，EF＝x-1.6……………………………1分 ∵∠EAF＝30° ∴tan∠EAF=
CD
EFx?1.63??……………………………………………2分 AFx?1.63解得：x=
16?83…………………………………………………………1分 516?83米。………………………………………………1分 5答：树的高度为