（2）设K?x0,y0?，则
x042?y0?1．
2∵HK?KQ，∴Q?x0,2y0?．∴OQ?x0??2y022??2 （6分）
∴Q点在以O为圆心，2为半径的的圆上．即Q点在以AB为直径的圆O上．(7分) 又A??2,0?，∴直线AQ的方程为y???8y0??x0?2?2y0x0?2?x?2?． (8分)
令x?2，得D?2,． (9分)
又B?2,0?，N为DB的中点，∴N?2,??4y0??x0?2?． (10分)
∴OQ??x0,2y0?，NQ??x0?2,??????????2x0y0??． x0?2? (11分)
2????????x0?4?x02x0y04x0y0∴OQ?NQ?x0?x0?2??2y0??x0?x0?2???x0?x0?2??x0?2x0?2x0?22?
?x0?x0?2??x0?2?x0??0． (13分) ????????∴OQ?NQ．∴直线QN与圆O相切. (14分)
21．（本小题满分14分） 解：（1）
2f?(x)?3x?2ax?b， （1分）
?3?2a?b?0,?1?a?b?4,依题意则有：?∴令
3?f?(1)?0?f(1)?42，即? 解得??a??6?b?9 （2分）
f(x)?x?6x?9x
2f?(x)?3x?12x?9?0，解得x?1或x?3 （3分）
当x变化时，f?(x),f(x)在区间?0,4?上的变化情况如下表：
x (0,1) 1 0 4 (1,3) 3 0 0 (3,4) 4 4 f?(x) f(x) + 单调递增? 32－ 单调递减? + 单调递增? 所以函数
f(x)?x?6x?9x在区间?0,4?上的最大值是4，最小值是0. （4分） 不在区间?s,t?上； （5分）
（2）由函数的定义域是正数知，s①若极值点x?0，故极值点x?3?1在区间?s,t?，此时0?s?1?t?3，在此区间上f(x)的最大值是4，不可能等于t；
故在区间?s,t?上没有极值点； （7分） ②若f(x)?x3?6x2?9x在?s,t?上单调增，即0?s?t?1或3?s?t，
32??f(s)?s?s?2或s=4?s?6s?9s?s则?，即?，解得?不合要求； （10分）
?f(t)?t??t3?6t2?9t?t?t?4或t=4③若
f(x)?x3?6x2?9x在?s,t?上单调减，即1 ?f(t)?s，两式相减并除s?t得：(s?t)2?6(s?t)?st?10?0， ① 两式相除可得[s(s?3)]2?[t(t?3)]2，即s(3?s)?t(3?)t，整理并除以s?t得：s?t?3，由①、②可得?t?3??s?st?1，即s,t是方程x2?3x?1?0的两根， 即存在s?3?52，t?3?52不合要求. （13分） 综上可得不存在满足条件的s、t. （14分） ② 湛江市2012年普通高考测试题(二） 数学（理科） 本试卷共4页，共21小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项： 1. 答卷前，考生务必用黑色字迷的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上.用2B铅笔将答题卡试卷类型（A)填涂在答题卡上.在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑. 2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上. 3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4. 考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合A={1，2，3，4}，集合 B = {2，4}，则A.{ : = 2,4} B. {1,3} C. {1,2,3,4} D. 0 等于 2. 复数 A. 8 B. —8 C. 8i D.-8I 3. 通过随机询问110名大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男 女 总计 爱好 不爱好 总计 由上表算得 40 20 60 20 30 50 60 50 110 ，因此得到的正确结论是 A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 4. —个几何体的三视图及其尺寸如下，则该几何体的表面积为 A. C. B. D. 5. “|x—1|<2”是x(x-3)<0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6. 设F是双曲线小值为 A. 5 B.7. 若函数A. C. 7 D. 9 的零点与 B. 的零点之差的绝对值不超过0.25,则 C. D. 可以是 的左焦点，A(1，4)，P是双曲线右支上的动点，则|PF| +|PA|的最 8. 对一个定义在R上的函数f(x)有以下四种说法： ①③对任意 满足 ； ②在区间（一，，0)上单调递减； ； ④是奇函数. 则以上说法中能同时成立的最多有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30 分.(一）必做题(9?13题） 9. 已知向量m=(1，3)，n=(x，1)，若m丄n，则x=________ 10. 的展开式中常数项是_______.(用数字作答） 11.曲线在点（1，2)处的切线方程为_______. 12. 给出下列六种图象变换方法： ①图象上所有点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变； ②图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变； ③图象向右平移个单位；④图象向左平移个单位； ⑤图象向右平移 个单位；⑥图象向左平移 个单位.请用上述变换中的两种变换，将函数y = sinx的图象变换到函数种你认为正确的答案即可）. 的图象，那么这两种变换的序号依次是_______ (填上一 13. 运行如图所示框图，坐标满足不等式组 (二）选做题（14?15题，考生只能从中选做一题） 14. (几何证明选讲选做题)如图， 中， 的点共有_______个. ，圆O ，则圆O的半径 经过B、C且与AB、AC分别相交于D、E.若AE=EC= r=________. 15. (坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为. 〔参数t