河北科技大学 信号与系统 模拟试题三及答案
13
f(t) t
f1(t) 22
0 t为其它值
则: f1(t) G1(t) G1(t 1) F1( )
2
2
FT
1
Sa()(1 e j ) 24
可知f(t)的周期为T=2，其傅里叶变换
F( ) 2
n
F ( n )
n
1
1
其中 F n F 1 ( w ) w nw
1
T
n 1
Sa(1)(1 e jn 1) （5分） 44
故 F( ) 2
2π
1
n
Fn ( n 1)
2n
Sa(
n 1
)(1 e jn 1) ( n 1)4
n 又 1 π 故上式 Sa()(1 e jn ) ( n ) T2n 4
n sinπ1 e jnπ nπ 或 2n 4
或 2
n
sin
nπ
1 ( 1)n nπ （5分） n
解法二：利用周期信号的傅里叶级数求解， f(t)的指数形式傅里叶级数系数为
3
21 2
Fn
11 j 1t
f(t) edt T T2
nπ
si jnπtn 1 (（5分） G(t) G(t 1)dt 1) 1 e1 nπ 22
sin
nπ
1 ( 1)n nπ
n
所以F F f t 2π
n
F nπ 2
n
n
（5分）
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