x2
20. 解（1）由函数f(x) 的图像经过点(4,8)得：m 2，
x m
x2
函数的解析式为f(x) . ……………………..2分
x 2
2Sn
（2）由已知，当n≥2时，an f(Sn)，即an .
Sn 2
又Sn a1 a2 an，
Sn
所以Sn Sn 1 ，即2Sn Sn Sn 1 2Sn 1，……………..5分
Sn 2
111所以 ， ……………………..7分
SnSn 12又S1 a1 1．
所以数列 由上可知
2
1 1
是首项为1，公差为的等差数列．
2 Sn
11n 1， 1 (n 1)
Sn222
即Sn ．
n 1
222 所以当n≥2时，an Sn Sn 1 ． n 1nn(n 1)
1， n 1，
因此an ……………………..9分 2
，n≥2． n(n 1)
（3）设上表中从第三行起，每行的公比都为q，且q 0．
12 13
78， 因为1 2 12 2
所以表中第1行至第12行共含有数列 an 的前78项，
故b81在表中第13行第三列， ……………………..11分 因此b81 a13q 又a13
2
4． 91
2
，
13 14
所以q 2． ……………………..13分 记表中第k(k 3)行所有项的和为S，
ak(1 qk)2(1 2k)2则S (1 2k)(k 3)．…..16
1 qk(k 1)1 2k(k 1)