个性化辅导讲义知识考点二：对数函数及其性质 (1)对数的定义 ①若 a N (a 0, 且a 1) ,则 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 x log a N ,其中 a 叫做x
底数， N 叫做真数. ②负数和零没有对数. ③对数式与指数式的互化： x log a N a N (a 0, a 1, N 0) . (2)几个重要的对数恒x
等式。 log a 1 0 , log a a 1 , log a a bb
(3)常用对数与自然对数 常用对数： lg N ,即 log10 N ;自然对数： ln N ,即 log e N (其中 e 2.71828 …) . (4)对数的运算性质 如果 a 0, a 1, M 0, N 0 ,那么 ①加法： log a M log a N log a ( MN ) ②减法： log a M log a N log a ③数乘： n log a M log a M (n R) ④ an
M N
log a N
N
⑤ log ab M n
n log a M (b 0, n R) b
⑥换底公式： log a N
logb N (b 0, 且b 1) logb a
对数函数图像 函数 名称 定义 对数函数 函数 y log a x(a 0 且 a 1) 叫做对数函数
a 1
0 a 1
y
x 1
y log a x
y
x 1
y log a x
图象
O
1
(1, 0)
0
x(0, )
O
(1, 1 0) 0
x
定义 域 值域 过定 点
R图象过定点 (1, 0) ,即当 x 1 时， y 0 .3
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