个性化辅导讲义1 1 . 所以， ln e . 2 2 M 【例 3】求证： (1) log a a n n ; (2) log a M log a N log a . N 证明： (1)设 log a a n x ,则 an a x ,解得 x n .
(3)设 ln e x ,则 e x e ,即 e x e 2 ,解得 x
1
所以 log a a n n . (2)设 log a M p , loga N q ,则 a p M , aq N .M ap M q a p q ,则 loga p q log a M loga N . N a N M 所以， log a M log a N log a . N log c b 【例 4】试推导出换底公式： log a b ( a 0 ,且 a 1 ; c 0 ,且 c 1 ; b 0 ). log c a
因为
证明：设 logc b m , logc a n , log a b p , 则 cm b , cn a , a p b . 从而 (cn ) p b cm ,即 np m . 由于 n logc a logc 1 0 ,则 p 所以， log a b 针对性练习 一、选择题： 1.log c b . log c a
m . n
log8 9 的值是 log 2 3A.
()
3 D.2 2 2.若 log2 [log 1 (log 2 x)] log3 [log 1 (log 3 y)] log5 [log 1 (log 5 z )] =0,则 x、y、z 的大小关系是B.1 C.2 3 5
2 3
() A.z<x<y B.x<y<z3
C.y<z<x
D.z<y<x ()
3.已知 x= 2 +1,则 log4(x -x-6)等于 A.
3 2
B.
5 4
C.0
D.
1 2()
4.已知 lg2=a,lg3=b,则
lg 12 等于 lg 15
A.
2a b
1 a b
B.
a 2b 1 a b
C.
2a b 1 a b
D.
a 2b 1 a b()
5.已知 2lg(x-2y)=lgx+lgy,则 x 的值为 y A.1 B.4 C.1 或 48
D.4
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