个性化辅导讲义①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象.幂函数是偶函数时， 图象分布在第一、二象限(图象关于 y 轴对称);是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于 原点对称);是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限. ②过定点：所有的幂函数在 (0, ) 都有定义，并且图象都通过点 (1,1) . ③单调性：如果 0 , 则幂函数的图象过原点，并且在 [0, ) 上为增函数.如果 0 ,则幂函数的图象在 (0, ) 上为 减函数，在第一象限内，图象无限接近 x 轴与 y 轴.④奇偶性：当 为奇数时，幂函数为奇函数， 当 为偶数时，幂函数为偶函数.当
q p
q (其中 p, q 互质， p 和 q Z ) ,若 p 为奇数 q 为奇数 pq p
时，则 y x 是奇函数，若 p 为奇数 q 为偶数时，则 y x 是偶函数，若 p 为偶数 q 为奇数时， 则 y x 是非奇非偶函数.⑤图象特征：幂函数 y x , x (0, ) ,当 1 时，若 0 x 1 , 其图象在直线 y x 下方，若 x 1 ,其图象在直线 y x 上方，当 1 时，若 0 x 1 ,其图象在 直线 y x 上方，若 x 1 ,其图象在直线 y x 下方. 经典例题 ¤例题精讲： 【例 1】求下列各式的值：n ( (1) n 3 ) ( n 1, 且n N * ) ;
q p
(2) ( x y )2 .
n ( 解： (1)当 n 为奇数时， n 3 ) 3 ;n ( 当 n 为偶数时， n 3 ) | 3 | 3 .
(2) ( x y ) 2 | x y | . 当 x y 时， ( x y )2 x y ;当 x y 时， ( x y )2 y x . 【例 2】已知 a 2 n 2 1 ,求 解：a3n a 3n an a n
a3n a 3n 的值. an a n (a n a n )(a 2 n 1 a 2 n ) 1 a 2n 1 a 2n 2 1 1 2 2 1. n n a a 2 12 1 1 5
1 1 2 4 a 3b 2 3 ab 2 【例 3】 化简： 1) a 3 b 2 )( 6a 2 b 3 ) ( 3a 6 b 6 ) ; ( (2 (2) 1 1 (a>0, >0) (3) 81 9 3 . b ; b (a 4 b 2 )4 3 a
解： (1)原式= [2 ( 6) ( 3)]a 3 (2)原式=a 2 b [(ab 2 ) 3 ] 2 ab 2 (b / a )41 3 3 1 1
2 1 1 2 6
b21
1 1 5 3 6
4ab 0 4a .4
=
a 2b a 6b3 a b42 3 7 3
3
1
10
=
a 6 b3 a b42 3 7 3
=
a . b22 1 1 2 1 1
(3)原式= 34 [(3 ) ] 34 3
2 1 2 3 2
2 1 2 3 2
34 33 (34 3 3 ) 4 (34 ) 4 (3 3 ) 4 3 3 6 3 6 3 .
【例 4】化简与求值：5
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