minz=x1+x3 s..t x1 2x2≥ 5
1
x+x=323 2
x1,x2,x3≥0
因此其对偶问题(D)为 max 5ω1+3ω2 s..
t ω1≤1 1
2ω1+ω2≤0
2
ω2≤1
ω1≥0
57
(3) 由问题(P)的最优解为x*=(0,,)T以及互补松紧性定律可得
24
1 ωω2=0 +2 1
2
ω2=1
711
解得ω1=,ω2=1.所以，对偶问题(D)的最优解为ω*=(,1)T，最优值为 5ω1+3ω2=.
444P77 22. 用对偶单纯形法解下列问题.
minz=2x1+3x2+4x3
s..x1+2x2+x3≥3 t(1)
xxx234 +≥123
xi≥0,i=1,2,3.
解：引入剩余变量将原问题标准化
minz=2x1+3x2+4x3 s..x1+2x2+x3 x4=3 t
2x1 x2+3x3 x5=4 xi≥0,i=1,2,3,4,5.
再将约束条件两边同时乘以 1得
minz=2x1+3x2+4x3 s.. x1 2x2 x3+x4= 3 t
2x1+x2 3x3+x5= 4 xi≥0,i=1,2,3,4,5.
注：若问题存在一个基本解，并且该解
的检验数向量小于等于零，则可使用对偶单纯形方法。特别地，要将问题典式化
以x4,x5为基变量，可得其单纯形表为