高中数学复习讲义 ,共十二讲
履虫的概率是 0.004
2.
取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1 m的概1
率是
3
22
3. 在1万 km的海域中有40 km的大陆架贮藏着石油，假如在海域中任意一点钻探，钻到油
层面的概率
是
1
250
4. 9
4. 如下图，在一个边长为3 cm的正方形内部画一个边长为2 cm的正方形，向大正方形内随
机投点，则所投的点落入小正方形内的概率是
(第4题)
5. 如下图，在直角坐标系内，射线OT落在60°的终边上，任作一条射线OA，则射线落在∠
xOT内的概率是
【范例解析】
1. 6
例1. 在等腰Rt△ABC中， (1)在斜边AB上任取一点M，求AM的长小于AC的长的概率. （2）过直角顶点C在 ACB内作一条射线CM，与线段AB交于点M，求AM<AC的概率. 解：(1)在AB上截取AC′=AC，于是P（AM＜AC）=P（AM＜AC ）=
AC AC2
. ABAB2
'
M
(2)
1800 45067.5030
67.5 于是P（AM＜AC） (2) 在AB上截取AC′=AC, ACC 0
2904
点评 （1）对于几何概型中的背景相同的问题，当等可能的角度不同时，其概率是不一样的
（2）在利用几何概率公式计算概率时，必须注意d与D的测度单位的统一.
例2．平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径r<a的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率．
解：把“硬币不与任一条平行线相碰”的事件记为事件A，为了确定硬币的位置，由硬币中心O向靠得最近的平行线引垂线OM，垂足为M，如图所示，这样线
M
(1)