【新】高中数学第三讲柯西不等式与排序不等式第1节二维形式的柯西不等式创新应用教学案新人教A版选修4_5
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制作不易 推荐下载 1 第1节 二维形式的柯西不等式创新应用
[核心必知]
1．二维形式的柯西不等式
(1)若a ，b ，c ，d 都是实数，则(a 2＋b 2)(c 2＋d 2)≥(ac ＋bd )2
，当且仅当ad ＝bc 时，等号成立．
(2)二维形式的柯西不等式的推论：
(a ＋b )(c ＋d
(a ，b ，c ，d 为非负实数)； a 2＋b 2·c 2＋d 2≥|ac ＋bd |(a ，b ，c ，d ∈R )；
a 2＋
b 2·
c 2＋
d 2≥|ac |＋|bd |(a ，b ，c ，d ∈R )．
2．柯西不等式的向量形式
设α，β是两个向量，则|α·β|≤|α||β|，当且仅当β是零向量，或存在实数k ，使α＝k β时，等号成立．
3．二维形式的三角不等式
(1)x 21＋y 21＋x 22＋y 22
x 1，y 1，x 2，y 2∈R )．
(2)推论：
（x 1－x 3）2＋（y 1－y 3）2＋（x 2－x 3）2＋（y 2－y 3）2≥
(x 1，x 2，x 3，y 1，y 2，y 3∈R )．
[问题思考]
1．在二维形式的柯西不等式的代数形式中，取等号的条件可以写成a b ＝c
d
吗？