【新】高中数学第三讲柯西不等式与排序不等式第1节二维形式的柯西不等式创新应用教学案新人教A版选修4_5
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利用柯西不等式求最值的方法(1)先变形凑成柯西不等式的结构特征，是利用柯西不等式求解的先决条件；
(2)有些最值问题从表面上看不能利用柯西不等式，但只要适当添加上常数项或为常数的各项，就可以应用柯西不等式来解，这也是运用柯西不等式解题的技巧；(3)而有些最值问题的解决需要反复利用柯西不等式才能达到目的，但在运用过程中，每运用一次前后等号成立的条件必须一致，不能自相矛盾，否则就会出现错误．多次反复运用柯西不等式的方法也是常用的技巧之一．
3．如何把一条长为m 的绳子截成2段，各围成一个正方形，使这2个正方形的面积和最小？
解：设这2段的长度分别为x ，y ，
则x ＋y ＝m ，且2个正方形的面积和S ＝? ??
??x 42＋ ? ??
??y 42＝116(x 2＋y 2)．因为(x 2＋y 2)(12＋12)≥(x ＋y )2＝m 2，等号当且仅当x ＝y ＝m 2时成立， 所以x 2＋y 2有最小值m 22，从而S 有最小值m 232
. 把绳子两等分后，这2段所围成的2个正方形的面积和最小．
柯西不等式在求最值中的应用是考试的热点．本考题以解答题的形式考查了柯西不等式在求最值中的应用，是高考命题的一个新亮点．
[考题印证]
已知实数a 、b 、c 、d 满足a 2＋b 2＝1，c 2＋d 2＝2，求ac ＋bd 的最大值．
[命题立意] 本题考查柯西不等式在求最值中的应用．
[解] ∵a 2＋b 2＝1，c 2＋d 2＝2，