【新】高中数学第三讲柯西不等式与排序不等式第1节二维形式的柯西不等式创新应用教学案新人教A版选修4_5
小中高 精品 教案 试卷
制作不易 推荐下载 7 C ．P ≥Q D ．P ＞Q
解析：选 A 设m ＝(ax ，by )，n ＝(a ，b )，则|ax ＋by |＝|m·n |≤|m ||n |＝（ax ）2＋（by ）2·（a ）2＋（b ）2＝ax 2＋by 2·a ＋b ＝ ax 2＋by 2
， ∴(ax ＋by )2≤ax 2＋by 2.即P ≤Q .
4．已知p ，q ∈R ＋，且p 3＋q 3＝2，则p ＋q 的最大值为( )
A ．2
B ．8 C.12
D ．4 解析：选A 设m ＝(p 32，q 32)，n ＝(p 12，q 1
2)，
则p 2＋q 2＝p 32p 12＋q 32q 1
2 ＝|m ·n |≤|m |·|n | ＝p 3＋q 3· p ＋q ＝2·p ＋q .
又∵(p ＋q )2≤2(p 2＋q 2)，
∴（p ＋q ）22
≤p 2＋q 2≤2p ＋q . ∴(p ＋q )4≤8(p ＋q )．
∴p ＋q ≤2.
二、填空题
5．设a ，b ，c ，d ，m ，n 都是正实数，P ＝ab ＋cd ，Q ＝ma ＋nc ·
b m ＋d n
，则P 与Q 的大小________．
解析：由柯西不等式，得 P ＝
am ·b m ＋nc ×d n ≤（am ）2＋（nc ）2×? ???? b m 2＋? ??
?? d n 2＝am ＋nc × b m ＋d n ＝Q . 答案：P ≤Q
6．函数f (x )＝x －6＋12－x 的最大值为________．
解析：由柯西不等式得
(x －6＋12－x )2≤(12＋12)·[(x －6)2＋(12－x )2
]＝12，