(三)、问题三的求解
模型准备
为了使一个月内95%的会员得到他想看的DVD，并且满意度最大时的DVD购买量及分配方案，我们建立0—1线性规划模型和双目标优化模型。
令DVD的购买量为bj；根据问题一中的一般情况，可以得到每月共分配二次，第一次将部分DVD按比例分配给会员，第二次，将余下的DVD和60%会员归还的DVD一同进行再分配。令
0,第1次分配时第i位会员未获得第j张DVDx1ij 1,第1次分配时第i位会员获得第j张DVD
0,第2次分配时第i位会员未获得第j张DVDxij 1,第2次分配第i位会员获得第j张DVD
在两次分配中，至少被分配一次的会员则认为满足该会员需求，令
100 100
1,x1ij 3或 x2ij 3 Ci j 1j 1 0，其他
在两次分配中，都被分配到3张DVD的会员为60%中的一员，令
100 100
1,x1ij 3且 x2ij 3 Ei j 1j 1 0，其他
我们的目标为：
100 DVD购买量最少：min bj
j 1
会员满意度最大：
1000100 1000100 max xa xa ijij ijij
i 1j 1 i 1j 1
1000100 1000100 为了便于比较，我们将会员满意度D xijaij xijaij 转化为相对
i 1j 1 i 1j 1
满意度，由题意可得总体满意度为600×（10+9+8+7+6+5）+400×（10+9+8）
D=37800，则相对满意度 为 。 37800
由此，我们将双目标模型转化为单目标模型，得到在不同相对满意度相对应的DVD的最少购买量，通过比较分析，可以得到最优解。
模型建立
模型目标函数：