100 DVD购买量最少：min bj
j 1
1000100 1000100 会员满意度最大：max xa xa ijij ijij ；
i 1j 1 i 1j 1
s.t
1. 每位会员每次分配到的DVD总数为3： x1ij 3或0， x2ij 3或0；
j 1j 1
1000100100
2. 所有满足要求的会员总数比例大于95%： Ci 1i
1000 95%；
1000
3. 所有两次分配都得到3张DVD的会员总数比例为60%：
1000
i 1 Ei 1i1000 60%； 4. 第一次分配出去的每种DVD数量都小于相应购买量： x1ij bj；
5. 第二次分配出的DVD数量小于余下的DVD数量与归还的DVD数量之和：
1000
i 1 x2ij (bj x1ij) 0.6 x2ij； i 1i 110001000
6. x1ij 0或1，x2ij 0或1；
模型求解
我们利用LINGO软件解得各种满意度下所需的最少DVD数即相应的DVD分配方案。
我们得到在相对满意度在0.5~1之间变化时，所需最少DVD数如下表所示：
从上可以看出，要使满意度不低于0.5至少需要1202张DVD,而要使得总的满意度达到1.0,则至少要3098张DVD。随着满意度的增加，所需的DVD总数近似线性的增加。这表明，如果要增加总体满意度，必须以多购买DVD 为代价，而且，满意度的增加与DVD 总数的增加近似成一定的比例。