11
(3) P?X?3的倍数???i?1?1?lim3ii??2123??1?i??1??3?????2????1.
171?326．(1) X~P?0.5t??P?1.5? P?X?0??e?1.5. (2) 0.5t?2.5 P?x?1??1?P?x?0??1?e?2.5. 7．解：设射击的次数为X，由题意知X~B?400，0.2?
kP?X?2??1?P?X?1??1??k?0C4000.02k0.98400?k18K?8?1??k?0e?1?0.28?0.9972，其中8=400×0.02.
k!18．解：设X为事件A在5次独立重复实验中出现的次数，X~B?5，0.3? 则指示灯发出信号的概率
012p?P?X?3??1?P?X?3??1?(C50.300.75?C50.310.74?C50.320.73)
?1?0.8369?0.1631；
9. 解：因为X服从参数为5的指数分布，则F(x)?1?e?x5，P?X?10??1?F(10)?e?2，Y~B5，e?2
??k则P{Y?k}?C5(e?2)k(1?e?2)5?k,k?0,1,?5 5P{Y?1}?1-P{Y?0}?1?（1?e?2）?0.5167
10. (1)、由归一性知：1???????f(x)dx??2?acosxdx?2a，所以a??21. 21124(2)、P{0?X?}??4cosxdx?sinx|0. ?0422411. 解 （1）由F(x)在x=1的连续性可得limF(x)?limF(x)?F(1)，即A=1.
x?1?x?1????（2）P?0.3?X?0.7??F(0.7)?F(0.3)?0.4.
?2x,0?x?1?（3）X的概率密度f(x)?F(x)??.
0, ??1?0?x?512. 解 因为X服从（0，5）上的均匀分布，所以f(x)??5
?0其他?2 若方程4x?4Xx?X?2?0有实根，则??(4X)?16X?32?0，即
22 X?2 X??1 ，所以有实根的概率为
51?1153????p?PX?2?PX??1?dx?0dx?x2? ?25???5513. 解: (1) 因为X~N(3，4) 所以
P{2?X?5}?F(5)?F(2)
11
12
??(1)??(0.5)?1?0.8413?0.6915?1?0.5328
??(3.5)??(?3.5)?1?2?(3.5)?1?2?0.998?1?0.996 P??4?X?10??F(10)?F(?4)
P?X?2??1?P?X?2??1?P??2?X?2?
?1??F(2)?F(?2)??1???(?0.5)??(?2.5)? ?1???(2.5)??(0.5)??1?0.302?30.697 7P?X?3??1?P?X?3??1?F(3)?1??(0)?1?0.5?0.5
222(2)
P?X?c??1?P?X?c?，则P?X?c??1?F(c)??(c?3)?1，经查表得
?(0)?1c?3?0，得c?3；由概率密度关于x=3对称也容易看出。 ，即
22d?3)?0.9， (3) P?X?d??1?P?X?d??1?F(d)?1??(2d?3d?3)?0.1，即?(-)?0.9，经查表知?(1.28)?0.8997， 则?(22d?3?1.28，即d?0.44； 故-2kk14. 解：P?X?k??1?P?X?k??1?P??k?X?k??1??()??(?)
?? ?2?2?()?0.1
k?所以 ?()?0.95，p?X?kk???F(k)??(k)?0.95；由对称性更容易解出；
?15. 解 X~N(?,?)则 PX?????P?????X????2???
?F(???)?F(???) ??(??????????)??() ?? ??(1)??(?1) ?2?(1)?1?0.6826
上面结果与?无关，即无论?怎样改变，PX????都不会改变； 16. 解：由X的分布律知
p x X2 ??111111 5651530-2 4 -1 1 0 0 1 1 3 9 12
13
X
2 1 0 1 3
所以 Y的分布律是 Y 0 1 4 9
p 15 730 15 1130 Z的分布律为 Y 0 1 2 3 p 17111
5 30 5 30 ?)217. 解 因为服从正态分布N(?,?2)，所以f(x)?1e?(x?2?2，2??(x??)2则 F(x)?1x2?22?????e?dx，FY(y)?p?ex?y?，
当y?0时，FY(y)?0，则fY(y)?0
当y?0时，FxY(y)?p?e?y??p?x?lny?
?)2f'11Y(y)?FY(y)?(F(lny))??2?2ye?(lny?
2??1(lny??)2?e?2?2y?0所以Y的概率密度为f?1Y(y)??2??；
?y?0y?018. 解X~U(0,1)，f(x)???10?x?1?0 ， FY(y)?p?Y?y??p?1?x?y??1?F(1?y)，
所以fy?1?1,0?y?1Y(y)?fX(1?y)???1,0?1??0,其他?? ?0,其他19. 解：X~U(1,2)，则f(x)???11?x?2?0其他
FY(y)?P?Y?y??P?e2X?y?
当y?0时，F2XY(y)?P?e?y??0，
当y?0时，
13
14
FY(y)11???P?X?lny??FX(lny)，
22??'1?11?fX(lny)e2?x?e4fY(y)?FY(y)?(F(lny))???222?其他?0
?1e2?x?e4???2y其他??020. 解: (1) FY(y)?P?Y1?y??P?3X?y??P?X?1??11?y??FX(y)
33?111'fY1(y)?FY1(y)?(F(y))??fX(y)
333?3x2?因为fX(x)??2??0?1?x?1
其他1?12?111?y,?1?y?1?y2,?3?y?3??18所以fY1(y)?fX(y)??18 3,其他33??其他?0,?0(2) FY(y)?P?Y2?y??P?3?X?y??P?X?3?y??1?FX(3?y)，
2fY2(y)?FY'2(x)?[1?FX(3?y)]'?fX(3?y) ?3x2?因为fX(x)??2??0?1?x?1，
其他?3?3?(3?y)2,?1?3?y?1?(3?y)2,2?y?4??2 所以fY2(y)?fX(3?y)??2
???0,其他?0,其他（3）FY3(y)?P?Y3?y??PX?y
2 当y?0时，FY3?(y)?P?X2??y??0，fy?X? 当y?0时，FY3(y)?P? fY3(y)?FY'3(x)?[F?Y3y?FX?(y)?FY'3(x)?0
X?y??F(?Xy)]'?2y?y??F(?y)， 1[f?y??f(?XXy)]
?1[fX?所以 fY3(y)??2y???y??f0(?y)],,y?0， y?0?3x2?因为fX(x)??2??0?1?x?1，
其他 14
15
?3?y,0?y?1
所以fY3(y)??2,其他??0四．应用题
1．解：设X为同时打电话的用户数，由题意知X~B?10 ,0.2?
设至少要有k条电话线路才能使用户再用电话时能接通的概率为0.99，则
kkP{X?k}??C0.20.8i10ii?010?i??i?0?ii!e???0.99，其中??2,
查表得k=5.
2．解：该问题可以看作为10重伯努利试验，每次试验下经过5个小时后组件不能正常工作这一基本结果的概
率为1-e?0.4，记X为10块组件中不能正常工作的个数，则
X~B(10,1?e?0.4)，
5小时后系统不能正常工作，即?X?2?，其概率为
P?X?2??1?P?X?1?01 ?1?C10(1?e?0.4)0(e?0.4)10?C10(1?e?0.4)1(e?0.4)10?1
?0.8916.3．解：因为X~N(20,402)，所以
P{X?30}?P{?30?X?30}?F(30)?F(?30)
30?20?30?20)??()4040 ??(0.25)??(1.25)?1
?0.5187?0.8944?1??(?0.4931)， 设Y表示三次测量中误差绝对值不超过30米的次数，则X~B(3,0.4931003(1) P{Y?1}?1?P{Y?0}?1?C30.4931(1?0.4931)3?1-0.5069?0.8698.
11(2) P{Y?1}?C30.4931?0.50692?0.3801.
4．解：
当y?0时，{Y?y}是不可能事件，知F(y)?0，
当0?y?2时，Y和X同分布,服从参数为5的指数分布错误！未找到引用源。，知
1?5F(y)??edx?1?e5，
05 当y?2时，{Y?y}为必然事件,知F(y)?1，
yx?y因此，Y的分布函数为
?0 , y?0?y??0?y?2； F(y)??1-e5，?1,y?2??
15