2010年部分省市中考数学试题分类汇编 （1）
平行四边形、 矩形、菱形与正方形
1. (2010重庆市潼南县) 如图24,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，
连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2 ， ∠3=∠4. （1）证明：△ABE≌△DAF；
AD13（2）若∠AGB=30°，求EF的长. E
42BFCG24题图2. （2010年青岛）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．
（1）求证：BE = DF；
（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF
是什么特殊四边形？并证明你的结论．
A D
F
O E B C
第21题图
M
3.（2010福建龙岩中考）20.（10分）
如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的点，且BE=DF. （1）请你写出图中所有的全等三角形
（2）试在上述各对全等三角形中找出一对加以证明.
4．（2010年益阳市）如图7，在菱形ABCD中，∠A=60°,AB=4,O为对角线BD的中点，过
O点作OE⊥AB，垂足为E． (1) 求∠ABD 的度数； (2)求线段BE的长．
5.（2010年山东省青岛市）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．
（1）求证：BE = DF；
（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什
么特殊四边形？并证明你的结论．
A D
B
E 第21题图
F O C M
6. (2010年浙江省绍兴市) (1) 如图1,在正方形ABCD中,点别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,∠AOF＝90°. 求证：BE＝CF.
(2) 如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,
BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,∠FOH＝90°, EF ＝4.求GH的长.
(3) 已知点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA上，EF,GH交于点O,
∠FOH＝90°,EF＝4. 直接写出下列两题的答案：
①如图3,矩形ABCD由2个全等的正方形组成,求GH的长； ②如图4,矩形ABCD由n个全等的正方形组成,求GH的长的代数式表示).
E,F分
第23题图1
(用n
第23题图3
第23题图4
第23题图1
N
M O′
第23题图2
7．（2010年宁德市）（本题满分13分）如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对
角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM. ⑴ 求证：△AMB≌△ENB；
⑵ ①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；
②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由；
⑶ 当AM＋BM＋CM的最小值为3?1时，求正方形的边长.
F E N E N A D
M B C
A D
M B C
8.（2010年四川省眉山市）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．
（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由； （2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．
AOBDEC
9．（2010年浙江省东阳市）（6分）如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF． （1） 请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请证明 你的结论．
（2）连接BF、CE，若四边形BFCE是菱形，则△ABC中应
添加一个条件
10. （2010年安徽中考）如图，AD∥FE，点B、C在AD上，∠1＝∠2，BF＝BC
⑴求证：四边形BCEF是菱形
⑵若AB＝BC＝CD，求证：△ACF≌△BDE。
11（2010辽宁省丹东市）20． 如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，
且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．
F B D E C A