60.（2010山东青岛市）把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB = 3 cm，BC = 5 cm，则重叠部分△DEF的面积是 cm．
2
A'E A D （B'）
B
F 第13题图
C
答案： 61、（2010山东烟台）将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1+∠2=_____________。
62.（2010山东青岛市）问题再现
现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见．在八年级课题学习“平面图形的镶嵌”中，对于单种多边形的镶嵌，主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题．今天我们把正多边形的镶嵌作为研究问题的切入点，提出其中几个问题，共同．．．．来探究.
我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面．如右图中，用正方形镶嵌平面，可以发现在一个顶点O周围围绕着4个正方形的内角.
O 试想：如果用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕着 个 正六边形的内角．
问题提出
如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？ 问题解决
猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？
分析：我们可以将此问题转化为数学问题来解决．从平面图形的镶嵌中可以发现，解决问题的关键在于分析能同时用于完整镶嵌平面的两种正多边形的内角特点．具体地说，就是在镶嵌平面时，一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角．
验证1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：
?8?2??18090x?????y?360，整理得：2x?3y?8，
8?x?1我们可以找到惟一一组适合方程的正整数解为? ．
y?2?结论1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼
成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．
猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由．
验证2：
结论2： ．
上面，我们探究了同时用两种不同的正多边形组合镶嵌平面的部分情况，仅仅得到了一部分组合方案，相信同学们用同样的方法，一定会找到其它可能的组合方案．
问题拓广
请你仿照上面的研究方式，探索出一个同时用三种不同的正多边形组合进行平面镶嵌的方案，并写出验证过程．
猜想3： .
验证3：
结论3： .
63（2010·浙江温州）(本题10分)如图，在□ABCD中，EF∥BD，分别交BC，CD于点P，Q，交AB，AD的延长线于点E．F．已知BE=BP． 求证：(1)∠E=∠F(2)□ABCD是菱形．
64（2010·浙江温州）如图，AC；BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DE／／AC交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的 三角形共有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
65(苏州2010中考题14)．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E， 使AE=AC，则∠BCE的度数是 °．
66(苏州2010中考题)．如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点．若∠ABE=∠EBC，AB=2，
则平行四边形ABCD的周长是 ．
67（益阳市2010年中考题）．如图7，在菱形ABCD中，∠A=60°,AB=4,O为对角线BD
的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E． DC(1) 求∠ABD 的度数； (2)求线段BE的长．
O
60?
AEB
图7
68 （莱芜）在□ ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连结EG、GF、FH、HE. （1）如图①，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；
（2）如图②，当EF⊥GH时，四边形EGFH的形状是 ；
（3）如图③，在（2）的条件下，若AC=BD，四边形EGFH的形状是 ；
（4）如图④，在（3）的条件下，若AC⊥BD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由. A E D
A E D A E A E D D G H G G G H O O O H O H
F C F C B B C B F B F C 图① 图② 图③ 图④
（第23题图）
69（2010·绵阳）．已知菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AB = 6，∠BDC = 30?， 则菱形的面积为 ．答案：
70（2010·浙江湖州）．如图，已知在□ABCD中，AD＝3cm，AB＝2 cm，则□ABCD的周长等于（ ）
A．10cm B．6cm C．5cm D．4cm
B
第4题 71．（2010，安徽芜湖）下列命题是真命题的是（ ）
A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C．两条对角线相等的平行四边形是矩形 D．两边相等的平行四边形是菱形 【答案】 72．（2010，浙江义乌）下列说法不正确的是
A．一组邻边相等的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．有一个角是直角的平行四边形是正方形 【答案】 73．（2010，浙江义乌）如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F
处，且DE∥BC，下列结论中，一定正确的个数是
①△BDF是等腰三角形 ②DE＝
C A D 1BC 2③四边形ADFE是菱形 ④?BDF??FEC?2?A A．1 B．2 C．3 D．4
A D E B
F
C