高中数学高考知识点总结
专题一 集合与简易逻辑
1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。
如：集合A??x|y?lgx?，B??y|y?lgx?，C??(x,y)|y?lgx?，A、B、C中元素各
表示什么？
2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集?的特殊情况。注重借助于数轴和文氏图解集合问题
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
2如：集合A?x|x?2x?3?0，B??x|ax?1?若B?A，则实数a的值构成的集合为
??3. 注意下列性质：
(1)集合?a1，a2，??，an?的所有子集的个数是
（2）若A?B?AB?A，AB?B；（3）CU?AB??4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）
如：已知关于x的不等式ax?5x?a2，CU?AB??
?0的解集为M，若3?M且5?M，求实数a的取值范围。
5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”(?)，“且”(?)和“非”(?).
若p?q为真，? ；若p?q为真，? ；若?p为真，?
6.①命题的四种形式及其相互关系是什么？
②若p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．若p?q，则p是q的充要条件 ③你了解全称命题与特称命题吗？知道如何写出它们的否定形式吗？
1?0，则?p： ； x?12. 、若p是q的充分不必要条件，则?q是?p的 条件
例如：1.若命题p为：
专题二 函数与导数
1. 对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。） 2. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 3. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 例：函数y?x?4?x?lg?x?3?2的定义域是
4.求复合函数的解析式的方法是什么？(特别要注明有时要注明函数的定义域) 如：f?x?1??ex?，求x(f) x.- 1 -
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5.了解指数函数与对数函数互为反函数 （这两个函数的图象关于 对称） 6. 如何用证明函数的单调性？(①用定义：取值、作差、判正负；②求导） 如：已知a?0，函数f(x)?3x?在值是 ax1???上是单调增函数，则的最大a?，
7. 函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（f(x)定义域关于原点对称） 若f(?x)??f(x总成立)?f(为奇函数x)?函数图象关于原点对称 若f(?x)?f(x 总成立)?f(为偶函数x)?函数图象关于轴对称y注意：（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。（2）若f(x)是奇函数且定义域中有原点，则f(0)=0
如：若f(x)?a·2?a?22?1xx为奇函数，则实数a?
，上的奇函数，当x?(0，时，1)f(x)?又如：f(x)为定义在(?11)2xx4?1， 求f(x)在??11，?上的解析式。8.知道周期函数的定义吗？
） （若存在实数（TT?0），在定义域内总有f?x?T??f(x)，则f(x)为周期函数，T是一个周期。
如：若f?x?a???f(x)，则 ；f(x)≠0,若f?x?a???1f(x)，则
9.你掌握常用的图象变换了吗？
f(x)与f(-x)的图象关于 对称；f(x)与-f(x)的图象关于 对称 f(x)与-f(-x)的图象关于 对称；
f(a+x)与f(a-x)的图象关于 对称；f(x)=f(2a-x) ? ? 函数y=f(x)有对称轴
b(b?0)个单位y?f(x?a)?b 左移a(a?0)个单位y?f(x?a) ?上移?????????将y?f(x)图象??????????y?f(x?a)下移b(b?0)个单位y?f(x?a)?b右移a(a?0)个单位注意如下“翻折”变换：
f(x)???f(x)f(x)???f(|x|)
作出y?log2?x?1?及y?log2x?1的图象
10. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？（性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、最值）
（2）反比例函数 （）一次函数1- 2 -
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（3）二次函数y?ax2?bx?c?a?0?
应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系——二次方程 ax?bx?c?0，??0时，两根x1、x2为二次函数y?ax?bx?c的图象与x轴的两个交点，2也是二次不等式ax?bx?c?0(?0)解集的端点值。
22②求闭区间［m，n］上的最值。 ③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。 ④一元二次方程根的分布问题。（一般有三个要素要考虑：⊿、对称轴、区间端点函数值） 想一想，有哪些情况可以不用考虑⊿或对称轴？
如：已知二次函数f(x)满足f(2+x) =f(2-x)，f(0)=3;方程f(x) =0有两个实根，且两实根的平方和为10.若关于x的方程f(x)-2m=0在区间[0,3]内有根，求实数m的取值范围
（4）指数函数：y?ax?a?0，a?1? （5）对数函数y?logax?a?0，a?1?
由图象记性质！（作出草图） （注意底数的限定！）
（5）“对勾函数”y?x?k?k?0?的基本图象与性质 x
11. 你在基本运算上常出现错误吗？
对数运算：logM·N?a?0,a?1,M?0，N?0?? ；log? aaNMlogaMn? 对数恒等式：alogx? a对数换底公式：logab?logcblogca，可推得logab?1logba logb? amn12 如何解抽象函数问题？ （赋值法、结构变换法）
如：（）1x?R，f(x)满足f(x?y)?f(x)?f(y)，证明f(x)为奇函数。 （先令x?y?0?f(0)?0再令y??x，??）
（先令x?y??t?f?(?t)(?t)??f(t ·t)）（2）x?R,f(x)满足f(xy)?f(x)?f(y),证明f(x)是偶函数。- 3 -
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（3）证明单调性：x1?x2,可设x2?x1?b(b?0)；0?x1?x2，可设x2?x1?b(b?1)
如：已知f(x)在(-1，1)上有定义，f(
x?y1)＝-1，且满足x，y∈(-1，1)有f(x)＋f(y)＝f() 21?xy判断f(x)的奇偶性。
13. 掌握求函数值域的常用方法了吗？
(配方法，反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，单调性法，导数法等。)
（1）y?如求下列函数的最值：
2x?4x?31] (2)y?4x?，x?(0，x9
f(x2)?f(x1)f(x1??x)?f(x1)?y?f?? ??x?xx2?x1?x15.导数定义：函数y?f(x)在x?x0处的瞬时变化率是 ，．．．．．
14. 平均变化率为
则称函数y?f(x)在点x0处可导，并把这个极限叫做y?f(x)在x0处的导数，记作f'(x0)或y'|x?x0.
16．导数的几何意义即曲线在该点处的切线的斜率，学会定义的多种变形. 如：已知曲线y=x3?.过点（2，4）的切线方程为
又如：.已知函数f(x)在x?1处的导数为1，则limx?0
1343f(1?x)?f(1)=
2x17．几个重要函数的导数： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 导数的四运算法则 ① ② （C为常数） ③ ④ 注意在复合函数求导时，分清函数是由几层基本初等函数复合而成。 如：求y?cos(ax?b)的导函数。
213x?f'(?1)?x2?x?5，则f'(?1)= 3''18.利用导数可以证明或判断函数的单调性，注意当f(x)?0或f(x)?0，带上等号.
又如：若函数f(x)?- 4 -
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如：函数f(x)?x3?ax2?bx?c，其中a,b,c?R，当a?3b?0时，f(x)在R上的增减性是 .
19．f?(x0)?0是函数f(x)在x0处取得极值的 条件， 20.求函数极值的方法： （1）先找定义域，求导数f（2）求方程f''2?x?；
?x?=0的根x1,x2,?,xn找出定义域的分界点；
（3）列表，根据单调性求出极值.
已知f(x)在x0处的极值为A，相当于给出了两个条件：①函数在此点导数值为零，②函数在此点的值为定值.
如：已知a?2b?0,且关于x的函数f(x)?131x?a?x2?a?bx在R上有极值，则32a与b的夹角的范围为
21.利用导数求最值的步骤：
（1）求函数在给定区间上的极值；
（2）比较区间端点所对的函数值与极值的大小,确定最大值与最小值.
f(x)?x3?x，则当x?(0,2)时，f(x)的值域为
22.含有参数的函数求最值的方法：看导数为0的点与定义域之间的关系. 如：已知函数h(x)??12x?ax2?1在(1,??)单调递减，求a的取值范围。 3
23.定积分：设函数f(x)在区间[a，b]上连续，用分点a＝x0 ?fi＝1n(ξi)△x（其中△x为小区间长度），把n→∞即△x→0时，和式的极限叫做函数f(x) 在区间[a，b]上的定积分，记作： ，即 这里，a与b分别叫做积分下限与积分上限，区间[a，b]叫做积分区间，函数f(x)叫做 ，x叫做积分变量，f(x)dx叫做 。 24. 定积分的几何意义：在区间[a，b]上函数f(x)连续，且恒有f(x)≥0，定积分?f(x)dxab表示由三条直线x＝a，x＝b（a 平面图形是由两条曲线y1?f(x)，y2?g(x)，x?[a,b]及直线x?a,x?b所围成且f(x)?g(x).其面积都可以用公式A??[f(x)?g(x)]dx求之 ab- 5 -