高中数学高考知识点总结
如：已知抛物线的焦点为F(1,1)，对称轴为y?x，且过M（3,2），则此抛物线的准线方程为
又如：直线l过抛物线的焦点与抛物线交于A、B两点，O是抛物线的顶点，则△ABO的形状是
13．直线与圆锥曲线问题解法：联立直线与圆锥曲线方程，构造一元二次方程求解。 注意以下问题： ①联立的关于“x”还是关于“y”的一元二次方程？ ②直线斜率不存在时考虑了吗？ ③ 判别式验证了吗？
注意：当直线过x轴上的定点A(a,0)时，若直线不是x轴，则此直线方程可以设成
x?my?a.这样可以避免讨论直线斜率是否存在.
y2如：已知直线l过点M(1,1)，双曲线C：x??1.
32（1）若直线l与双曲线有且仅有一个公共点，求直线l的方程；
（2）若直线与双曲线的右支有两个不同的交点，求直线l斜率的取值范围；
（3）是否存在直线l使其与双曲线的有两个不同的交点A、B，且以AB为直径的圆过坐标原点？若存在求出此直线的斜率，不存在说明理由.
14．求轨迹的常用方法：
（1）定义法：利用圆锥曲线的定义； （2）直接法（列等式）；（3）代入法（相关点法或转移法）；⑷待定系数法；（5）参数法；（6）交轨法。
x2如：设点P为双曲线?y2?1上的动点，F是它的左焦点，M是线段PF的中点，则
4点M的轨迹方程是 （要注意动点可能有的范围） 15.有关中点弦问题可考虑用“点差法”。
如：椭圆mx2?ny2?1与直线y?1?x交于M、N两点，原点与MN中点连线的斜率为2m，则的值为2n
16.特别关注向量背景下的解几问题，及解几背景下的向量问题.能熟练地将“向量语言”转化为“解几语言”，如：OA?OB?0?以弦AB 为直径的圆过点O即OA⊥OB；
- 21 -
高中数学高考知识点总结
，如：AB∥AC即A、B、C共线等；有时也需要将“几何语言”转化为“向量语言”∠APB为锐角等价于：PA?PB?0，且A、P、B不共线.
专题七 排组、二项式定理、分布列
1.解排列、组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。
(1)排列：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素， 叫做从n个
m元素中取出 m个的一个排列。 An? ；规定：0!?1
(2)组合：从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素 ，叫做从n个元素中取出 m个的一个排列。Cnm? ；规定：C0 n?1(3)组合数性质： ；
2. 解排列与组合问题的规律是： ①直接法. ②排除法. ③捆绑法：在特定要求的条件下，将几个相关元素当作一个元素来考虑，待整体排好之后再考虑它们“局部”的排列.它主要用于解决“元素相邻问题”，
例如：1.有n个不同座位，A、B两个不能相邻，则有排列法种数为.
2.有n件不同商品，若其中A、B排在一起有.
3.有n件不同商品，若其中有二件要排在一起有.
④插空法：先把一般元素排列好，然后把待定元素插排在它们之间或两端的空档中，此法主要解决“元素不相邻问题”.
例如：n个元素全排列，其中m个元素互不相邻，不同的排法种数为多少？ ⑤占位法：从元素的特殊性上讲，对问题中的特殊元素应优先排列，然后再排其他一般元素；从位置的特殊性上讲，对问题中的特殊位置应优先考虑，然后再排其他剩余位置.即采用“先特殊后一般”的解题原则. ⑥部分元素固序法：当若n个元素排成一列，其中m个元素次序一定，共有 种排列方法.
⑦隔板法：常用于名额等元素相同的分配问题.10个名额分给4个班，共有 分法。 ⑧分堆问题：注意平均分堆与不平均分堆，要做到先分堆再分配
如：从3位男同学，5位女同学这8位同学中选出3人参加学校一项活动，求至少有2
2位女同学的选法种数.一位同学是这样解的：先从5位女同学中选出2名有C5种选法，121再在剩下的6位同学中任选一位有C6种选法，所以共有C5种不同的选法.请分析这?C6位同学的错误原因，并给出正确的解法.
3. 二项式定理： (a?b)n? ；通项公式Tr?1? 的性质： Crn为二项式系数（区别于该项的系数）- 22 -
高中数学高考知识点总结
（1）二项式系数： ； （2）最值：n为偶数时，n＋1为奇数， 的二项式系数最大； n为奇数时，n＋1为偶数， 的二项式系数最大。 注意要分清楚系数最大和二次项系数最大 ．．．．．．．．．．．
如：在二项式?x?1?的展开式中，系数最小的项系数为11（用数字表示）
??a0?a2004?? ?a0?a1???a0?a2???a0?a3????4. 对某一事件概率的求法：
（1）分清所求的是古典概型还是几何概型（其区分标准是 ）
（2）若A、B互斥，则P?A?B??P(A)?P(B)（3）若A、B相互独立，则PA·B?P?A?·P?B?
kk（4）n次独立重复试验中某事件发生k次的概率：Pn?k??Cnp?1?p?n?k??
n(A)（5）条件概率：在事件A发生的情况下事件B发生的条件概率为：P(BA)=n(AB)= 例如：定义非空集合A的真子集的真子集为A的“孙集”，集合A={1,3,5,7,9}的真子集可以作为A的“孙集”的概率是
3
设A、B为两个事件，若事件A和B同时发生的概率为，在事件A发生的条件下，
101
事件B发生的概率为，则事件A发生的概率为________．
2
甲、乙两人约定在5：00到6：00见面，设甲到达的时间为x，乙到达的时间为y．要求甲先到，但甲等候乙最多15分钟，过时即不再等了，求他们能见到对方的概率．
6、离散型随机变量：
ξ取每一个值x1(i?1,2,?)的概率P(??xi)?pi，则表称为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列.有性质① ； ② 7.二项分布：如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次称这样的随机变量ξ服从二项分布，记作?～B（n·p），其中n，p为
kn?k参数，并记Ck?b(k;n?p). npq8、期望的含义：一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为 ? x1 x2 xi … P p1 p2 … … … - 23 -
pi 高中数学高考知识点总结
则称E??x1p1?x2p2???xnpn??为ξ的数学期望或平均数、均值.数学期望又简称期望.数学期望反映了离散型随机变量取值的平均水平. 9.均值的性质⑴随机变量??a??b的数学期望：E??E(a??b)?aE??b （2）二项分布：?～B(n,p)则E??np
10、方差的性质.⑴随机变量??a??b的方差D(?)?D(a??b)?a2D?.（a、b均为常数） （2）二项分布：D??npq
例：学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设?为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且P(??0)?(1) 求文娱队的人数；
(2) 写出?的概率分布列并计算E?．
7． 10 又如:如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割成125个同样大小的小正方体.经过搅拌后,从中随机取出一个小正方体,记它的涂油漆面数为X,则X的均值为E?X??
专题八 总体估计、概率与统计
1.抽样方法主要有简单随机抽样（抽签法、随机数表法）常常用于总体数目较少时，主要特征是从总体中逐个抽取；系统抽样，常用于总体个数较多时，主要特征是均衡分成若干部分，每部分只取一个；分层抽样，主要特征是分层按 抽样，主要使用于总体中有明显差异。它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等。 2. 用样本的数字特征估计总体的数字特征
①众数：在一组数据中出现 的数据叫做这组数据的众数；
②中位数：将一组数据按照从大到小（或从小到大）排列，处在中间位置上的一个数据（或中间两位数据的 ）叫做这组数据的中位数；
③平均数x= ;反映了一组数据的平均水平。 ④方差s2= 与标准差s= ；反映了样本数据的离散程度。 3.①频率分布直方图：
具体做法如下：求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）；决定组距与组数；将数据分组；列频率分布表；画频率分布直方图。 当通过频率分布的直方图来估计数学特征时：
- 24 -
高中数学高考知识点总结
众数： ； 中位数： ; 平均数: . ②茎叶图：茎是指 一列数，叶是从茎的 生长出来的数 在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5 月1日至30日．评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图如下．已知从左至右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，请解答下列问题：（1）本次活动共有多少件作品参加评比？（2）哪组上交的作品数量最多？有多少件？（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，这两组哪组获奖率较高？
4.线性回归方程:
变量与变量之间的关系大致可分为为两类:确定的函数关系,
和不确定的相关关系,不确定的两变量之间也有规律可循,回归分析就是研究这种相关关系的一种数理统计方法.
如果n组数据(x1,y1), (x2,y2),??(xn,yn)对应的点大致分布在一条直线附近,这条直线就叫
b? ，a? , 回归直线,方程为y?bx?a,，其中a、b是待定系数．
5.回归分析
?i?yi?y?i.通过残差来判断模型拟合的效果，判断①样本值与回归值的差叫残差，即e原始数据中是否存在可疑数据，这方面的分析工作称为残差分析. ②相关指数
R2?1?n^?(y?y?)ii2?(y?y)ii?1i?1n越接近1说明拟合性越
25、正态分布与正态曲线：若ξ服从参数为?,?的正态分布，用?～N(?,?2)表示. 正态分布的期望与方差：若?～N(?,?2)，则ξ的期望与方差分别为：E???,D???2. 正态曲线的性质：①曲线在x轴上方，与x轴不相交. ②曲线关于直线x??对称. ③当?一定时，曲线的形状由?确定，?越大，曲线越“矮胖”.表示总体的分布越分散；?越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.
6.“3?”原则的应用：若随机变量ξ服从正态分布N(?,?2)则 ξ落在 内的概率为99.7％ 亦即落在 之外的概率为0.3％，此为小概率事件，如果此事件发生了，就说明此种产品不合格（即ξ不服从正态分布）.
2如：（1）已知随机变量?服从正态分布N(2,?)，若p(??4)=0.84，则p(??0)=
- 25 -