高中数学高考知识点总结
25.微积分基本定理（牛顿－莱布尼茨公式）：一般地，如果f(x)是在区间[a，b]上的连续函数，且F′(x)= f(x).那么?f(x)dx? 。其中F(x)叫做f(x)的一个
ab26.定积分在物理中的应用：(1)变速运动的路程公式 (2)变力做功公式 若a??xdx,b??01101?xdx,c??1?x2dx，则a,b,c的大小关系是 01
专题三 三角与向量
1. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为α，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗？
2. 熟记三角函数的定义，P(x,y)为角α终边上一点，|OP|=r.则 sinα= cosα= tanα=
如：已知锐角α且5α的终边上有一点P(sin(-500),cos1300)，则α的值为（ ） A、80 B、440 C、260 D、400 3. 你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的草图吗？
能由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？ 解析式 定义域 值域 周期性 奇偶性 单调区间 对称轴 对称中心 y?sinx y?cosx y?tanx 4. 正弦型函数y=Asin??x+??的图象和性质要熟记。?或y?Acos??x????
（）振幅1 ，周期T?
若f?x0??0，则?x0，0?为 ，反之也对。若f?x0???A，则x?x0为 。?3?(2)五点作图：令?x??依次为0，，?，，2?，求出x与y，依点(x,y)作图象22（3）根据图象求解析式。（求A、?、?值）
①利用最大值最小值求A ②利用周期求w
③利用最值点求φ
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5.在三角函数中求角时要注意两个方面：先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。
??2??3??，求x值。如：cos?x????，x??，?2??6?2??
6. 熟练掌握三角函数图象变换了吗？
如：函数y?2sin?2x???????1的图象经过怎样的变换才能得到y?sinx的图象？（两种方法） 4?
7. 熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗？
（1）平方关系： （2）弦切互化：
?（3）“奇”、“偶”指k取奇、偶数。 “k·??”—“奇变，偶不变，符号看象限”，2如：cos9?4?tan???7???sin?21??? ；
??6?
化简1?2sin(??2)?cos(??2)=
8. 熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗？
???理解公式之间的联系：sin??????sin?cos??cos?sin??令????sin2??2sin?cos?
令???2co?s?????cos?co?s?sin?sin??????cos2??co2s??sin? tan??????tan??tan?22 ?2cos??1?1?2sin?? 1?tan?·tan?1?cos2?2 1?cos2?2sin??2co2s??tan2??2tan? 21?tan?
asin??bcos??22
a?bsin?????，tan??ba
应用以上公式对三角函数式化简。（化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三
角函数，能求值，尽可能求值。）
?????????具体方法：（）角的变换：如1?????????，????????????
22??2??（2）名的变换：化弦或化切 （3）次数的变换：升、降幂公式
（4）形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。
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如：已知sin?cos?2 ?1，tan???????，求tan???2??的值。1?cos2?3
1in3??cos3?；③sin4??cos4? 又如：已知sin??cos??，求值：①sin??cos?；②s2
9. 正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？如何实现边、角转化，而解斜三角形？ 余弦定理应用：已知两边一夹角求第三边；已知三边求角。
?a?2RsinAabc? 正弦定理：???2R??b?2RsinB（已知两边及其一边所对的角可能有两解）sinAsinBsinC?c?2RsinC?余弦定理：
如?ABC中，2sin2A?B2?cos2C?1
（1）求角C； （2）若a?b?22c22，求cos2A?cos2B的值。
10.共线向量：规定零向量与任意向量平行。
共线向量定理：b∥a(b?0)?存在唯一实数?，使b??a 三点共线的充要条件P,A,B三点共线?OP?xOA?yOB(且x?y?如图，在?ABC中，AN?)；
??????12NC，点P是BN上一点，若AP?mAB?AC则实数311m值为
11．你熟悉向量的运算吗？（平行四边形法则和三角形法则）
起点相同对角线，首尾相连首尾连，若要向量两相减，终点相连向前。 12.平面向量基本定理：
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???e1，e2是平面内的两个不共线向量，a为该平面任一向量，则存在唯一实数对?1、?2，
?????使得a??1e1??2e2，e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。
13．熟悉向量的坐标表示吗？相关公式熟练吗？ 14.平面向量的数量积及其性质
???（1）a·b?|a|· ?为向量a与b的夹角，???0，?? |b|cos?叫做向量a与b的数量积（或内积）。?????a在b方向上的射影： 如：设?ABC,P0B?0是边AB上一定点,满足P1AB,且对于边AB上任一点P,恒有4PB?PC?P0B?P0C.则（ ）
A．?ABC?90 (2)数量积的运算法则
00B．?BAC?90 C．AB?AC
D．AC?BC
①a·b?b·a②(a?b)c?a·c?b·c③a·b??x1，y1?·?x2，y2??x1x2?y1y2
注意：数量积不满足结合律(a·b)·c?a·(b·c)
（3）重要性质：设a??x1，y1?，b??x2，y2?①a⊥b?a·b?0?x1·x2?y1·y2?0
?????????????????????????②a∥b?a·b?|a|·|b|或a·b??|a|·|b| ?a??b（b?0，?惟一确定） ?x1y2?x2y1?0
a·b③a?|a|?x?y，|a·b|?|a|·|b| ④cos?????22121?2????????????????????x1x2?y1y2222x1?y1·x22?y2
|a|·|b|⑤向量运算中特别注意a?|a|的应用.研究向量的模常先转化为模平方再进行向量运算 如(1)已知向量a?(1,3),b?(?2,1),c?(3,2).若向量c与向量ka?b共线，则实数k? ___．
?????????(2)已知正方形ABCD，边长为1，AB?a，BC?b，AC?c，则|a?b?c|?22
(3)若向量a??x，，1?b??4，x?，当x???o???a与b共线且方向相同
???（4）已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60，那么|a?3b|?
15.常用结论
?ABC，A?x1，y1?，B?x2，y2?，C?x3，y3?，则重心坐标公式为：
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如果O满足 （向量条件），则O为三角形的重心 已知△ABC，点P满足AP??(AB|AB|?AC|AC|),(??R)则点P的轨迹是
已知△ABC，点D是BC边上的中点，则
专题四 数列与不等式
1 等差数列的定义与性质
定义：an?1?an?d(d为常数)，an?a1??n?1?d；推广式
等差中项：x，A，y成等差数列?2A?x?y
前n项和Sn??a1?an?n?na21?n?n?1?2d= （关于n的二次式）
（）若1m?n?p?q? ； ?a2n?1?，性质：?a2n?，?kan?b?仍为等差数列；
（2）Sn，S2n?Sn，S3n?S2n?仍为等差数列
（3）若三个数成等差数列，可设为a?d，a，a?d；四个数成等差，设为 （4）若an，bn是等差数列Sn，Tn为前n项和，则amS2m?1?； bmT2m?1(5)Sn的最值可求二次函数Sn?an2?bn的最值；或者求出?an?中的正、负分界项，即：
?a?0 当a1?0，d?0，解不等式组?n可得Sn达到最大值时的n值。
a?0?n?1an?0 当a1?0，d?0，由?可得Sn达到最小值时的n值。 ??an?1?0 如：等差数列?an?，Sn?18，an?an?1?an?2?3，S3?1，则n?2. 等比数列的定义与性质 定义：
an?1?q（q为常数，q?0），an?a1qn?1;推广式 an 等比中项：x、G、y成等比数列?G2?xy，或G??xy 前n项和：Sn? （注意q 取值范围）
（）若1m?n?p?q? 性质：
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