高中数学高考知识点总结
（2）Sn，S2n?Sn，S3n?S2n??仍为等比数列 3. 一般数列求通项：
（1）利用Sn与an的关系（n?1时，a1?S1，n?2时，an?Sn?Sn?1） 例如：已知数列?an?的前n项和Sn???1?n?1n，求an
（2）累加法：由an?an?1?f(n)，a1?a0，求an 如：数列?an?，a1?1，an?3n?1?an?1?n?2?，求an
（3）累乘法：由
an?f(n)，a1?a0，求an an?1例如：数列?an?中，a1?3，
an?1n?，求an ann?1（4）等比型递推公式：an?can?1?dc、d为常数，c?0，c?1，d?0
??可转化为等比数列，设an?x?c?an?1?x?
如：数列?an?满足a1?9，3an?1?an?4，求an
（5）倒数法 例如：a1?1，an?1?2an，求an
an?2
4. 你熟悉求数列前n项和的常用方法吗？
（1）裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。
111 求和：1??????1?21?2?31?2?3????n（2）错位相减法：若?an?为等差数列，?bn?为等比数列，求数列?anbn?（差比数列）前n项和
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如：求Sn?1?2x?3x2?4x3????nxn?1
（3）倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。
Sn?a1?a2????an?1?an???2a??na?1?1?an???相加2Sn??aSn?an?an?1????a2?a1????1 a??na??
如：已知f(x)?x2?1??1??1?，则f(1)?f(2)?f???f(3)?f???f(4)?f???2?2??3??4?1?x5. 你知道储蓄、贷款问题吗？
若贷款（向银行借款）p元，采用分期等额还款方式，从借款日算起，一期（如一年）后为第一次还款日，如此下去，第n次还清。如果每期利率为r（按复利），那么每期应还x元，满足： p(1?r)n?x?1?r?n?1?x?1?r?n?2????x?1?r??x
nn?1??1?r?n?pr?1?r?1?r??1? ?x? ∴x? ??xn1?1?rr????1?r??1???p——贷款数，r——利率，n——还款期数
6. 不等式的性质有哪些？
①（对称性）②（传递性）③（可加性）（同向可加性）（异向可减性） ④（可积性） ⑤（同向正数可乘性）⑥（平方法则）⑦（开方法则） ⑧（倒数法则）
如：若1a?1b?0，则下列结论不正确的是（） |b|?|a?|bB.ab?b2 C.|a?|Dab?.ba?2A.a2?b2 2?a?b?7 利用均值不等式a2?b2?2ab?a，b?R??；a?b?2ab； ab???求最值时，?2?你是否注意到一正、二定、三相等？ 注意如下结论：a?b222?a?b2?ab?a，b?R? 当且仅当a?b时等号成立 ?a?b?2aba2?b2?c2?ab?bc?ca?a，b?R?当且仅当a?b?c时取等号。
bb?ma?na??1?? aa?mb?nba?b?c3?abc(a、b、c?R?)（当且仅当（三个正数的算术—几何平均不等式）
3a?b?c时取到等号）.
糖水不等式：a?b?0，m?0，n?0，则- 12 -
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4如：若x?0，2?3x?的最大值为x
又如：x?2y?1，则2x?4y的最小值为
8.不等式证明的基本方法都掌握了吗？（比较法、分析法、综合法、数学归纳法等） 并注意简单放缩法的应用。
如：证明1?
111?????2 2232n29.解分式不等式f(x) ?a?a?0?的一般步骤是什么？g(x)（移项通分，分子分母因式分解，x的系数变为1，穿轴法解得结果。） 10.用“穿轴法”解高次不等式——“奇穿，偶不穿”，在x系数均正的情况下从最大根的右上方开始。 如：?x?1??x?1?2?x?2?3?0
11 解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论
例如：解形如ax?bx?c?0且含参数的不等式时，要对参数进行分类讨论，分类讨论的标准有：⑴讨论a与0的大小；⑵讨论?与0的大小；⑶讨论两根的大小. 解不等式ax?(2a?1)x?2?0(a?R)
12.绝对值不等式的性质与应用
当a?0时，x?a?x2?a2?x??a或x?a;22x?a?x2?a2??a?x?a.
绝对值三角不等式a?b?a?b?a?b.
例如：不等式x?3?x?4?a的解集不是空集，求a的取值范围
对含有两个绝对值的不等式如何解？(找零点，分段去绝对值符号，最后取并集) 例如：解不等式|x?3?|x|??1| 1
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13. 柯西不等式：(a12?a22?...?an2)(b12?b22?...?bn2)?(a1b1?a2b2?...?anbn)2. 例如：（1）.已知x,y,z为正数，且满足x2?2y2?3z2?4，则x?2y?3z的最大值是__________. （2）设x,y,z?R,且满足:x2?y2?z2?1,x?2y?3z?14,则x?y?z?_______.
14.不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么？（可转化为最值问题，或“△”问题） a?f(x)恒成立?a?f(x)的最小值 a?f(x)恒成立?a?f(x)的最大值 如：已知正数a,b，对任意a>b且a,b∈(0,1)不等式ax?ax?a?bx?bx?b恒成立，则实数x的取值范围是
15.可成立问题：a?f(x)可成立（有解）?a?f(x)的最大值 a?f(x)可成立（有解）?a?f(x)的最小值 又如：不等式kx?k?2?0有解，求k的取值范围。
16.不等式证明的几种常用方法
常用方法有：比较法（作差，作商法）、综合法、分析法（格式非常重要）；
其它方法有：换元法、反证法、放缩法、构造法，函数单调性法，数学归纳法等. 常见不等式的放缩方法：
①添加或舍去一些项，如：a?1?a，②将分子或分母放大（或缩小）如：③应用“糖水不等式”：“若0?④利用基本不等式；
⑤利用函数的单调性和有界性，如⑥利用常用结论：如：222222n(n?1)?n，
111 ?2?n(n?1)nn(n?1)a?b，m?0，则a?a?m”
bb?msinx≤1?x?R?
122???2kk?kk?k?1?k?1?k??k?N*,k?1?，
17.线性规划问题
⑴二元一次不等式所表示的平面区域的判断： 法一：直线定界，特殊点定域.
法二：根据Ax+By+C>0(或<0)，将A化为正值，若>0,取右边，若<0,取左边 ⑵利用线性规划求目标函数z=Ax+By(A,B为常数）的最值
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⑶常见的目标函数的类型：①“截距”型：z?Ax?By; ②“斜率”型：z?y?b; x?a③“距离”型：z?x2?y2或z?x2?y2;z?(x?a)2?(y?b)2
（5）若实际问题要求最优解必为整数,而我们利用图解法得到的解不是整数解,应作适当．．的调整,方法是以“与线性目标函数的直线的距离”,在直线附近找出与此直线距离最近的点.(可用网络线)
?x?0, 例如：若关于x，y的不等式组?y?x, （k是常数）所表示的平面区域的边界是一
??kx?y?1?0?个直角三角形，则k? .
专题五 立体几何
1. 立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗？ ①平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：
线∥线???线∥面???面∥面性质 ?判定???线⊥线???线⊥面???面⊥面????线∥线???线⊥面???面∥面②平面的基本性质是高考中立体几何的重点内容.要掌握平面的基本性质，特别注意：不
共线的三点确定一个平面.考察点和平面的位置关系时，要注意讨论点在平面的同侧还是两侧，会根据不同的情况作出相应的图形.
如：已知线段AB长为3，A、B两点到平面?的距离分别为1与2，则AB所在直线与平面?所成角的大小为
③正方体中线面关系可以说是高考中的重点内容，相当一部分的高考题是以正方体作为载体进行命题，或是截取正方体的一部分进行命题.请特别关注正方体表面按不同形式的展开图，会由展开的平面图形想象立体图形.
如：正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总保持
AP⊥BD1,则动点P的轨迹（ ）
A .线段B1C B . BB1的中点与CC1中点连成的线段 C .线段BC1 D . CB中点与B1C1中点连成的线段
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