高中数学高考知识点总结
2 三类角的定义及求法
（1）异面直线所成的角θ，θ∈ （2）直线与平面所成的角θ，θ∈ （3） 二面角：二面角??l??的平面角?，θ∈
三类角的求法： 一、几何法步骤
①找出或作出有关的角。
(i)异面直线所成角：平移直线，构造三角形；遇到中点的问题经常用的是找中位线。 (ii)直线与平面所成角： 直接法（利用线面角定义）；先求斜线上的点到平面距离h，与
A 斜线段长度作比，得sin?(此时不一定要做角)。
(iii)二面角：②证明其符合定义，并指出所求作的角。 n ③计算大小（解直角三角形，或用余弦定理）。 B 二、向量求法：①线线角即为两向量所夹锐角 ．．②对线面角?，有sin?=．．．
AB?n（如图）
|AB|?|n|③对二面角，要由图分析该角是锐是钝,再求出两个法向量所夹对应大小的角。
如：正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中对角线BD1＝8，BD1与侧面B1BCC1所成的为30°。
① 求BD1和底面ABCD所成的角； ② ②求异面直线BD1和AD所成的角； ③求二面角C1—BD1—B1的大小。
3.空间如何求距离？
点与点，点与线，点与面，线与线，线与面，面与面间距离。
①几何法：将空间距离转化为两点的距离，构造三角形，解三角形求线段的长（如：三垂线定理法，或者用等积转化法）。
如：正方形ABCD—A1B1C1D1中，棱长为a，则： （1）点C到面AB1C1的距离为___________；（2）点B到面ACB1的距离为____________； ②向量法：点面距公式
如：已知正四棱锥S?ABCD中，SA?23，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为 （A）1 （B）3 （C）2 （D）3 已知二面角α-l-β为60o
，动点P．Q分别在面α．β内，P到β的距离为3，Q到α
的距离为23，则P．Q两点之间距离的最小值为
4．你是否准确理解正棱柱、正棱锥的定义并掌握它们的性质？
关于长方体的结论：长方体的性质：长方体体对角线= 。
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关于正四面体的性质：设棱长为a，则正四面体的：
高：h? ；对棱间距离： ；外接球半径： ；
三棱锥顶点在底面三角形内射影为三角形的外心、内心、垂心的条件要分清楚 心：三侧棱相等或三侧棱与底面所成的角相等（充要条件）； 心：三侧面与底面所成的二面角相等（充要条件）；
心：相对的棱垂直（充要条件）或三侧棱两两垂直（充分条件）.
图形的分解、组合是立几命题的新思路，学会平面到空间、空间到平面的转化. 5.球有哪些性质？（1）球心和截面圆心的连线垂直于截面r?R2?d2 （2）S球?，V球?
(3)球内接长方体的对角线是球的 。（注意常有三条侧棱两两垂直的三棱锥求外接球半径，可采用补形成为长方体来求）
如：设A、B、C、D是半径为2的球面上四个不同的点，且满足AB?AC?0，AD?AC?0，
AB?AD?0，则S?ABC?S?ABD?S?ACD的最大值为
6.空间向量相关补充：
①共面向量定理：如果两个向量a,b不共线，则向量P与向量a,b共面的充要条件是存在实数对x、y使P?xa?yb.
②空间任一点、B、C，则OP?xOA?yOB?zOC(x?y?z?1)是PABC．．．O．和不共线三点．．．．．．A．．．．．四点共面的充要条件. 7.三视图与直观图 (1)三视图。
正视图：由光线从几何体的 面向 面 投影得到 侧视图：由光线从几何体的 面向 面 投影得到 俯视图：由光线从几何体的 面向 面 投影得到 (2)直观图: 画直观图的方法叫斜二测画法，其规则是
①在已知图形中建立直角坐标系xOy，画直观图时，它们分别对应x′轴和y′轴，两轴交于点O′，使__________，它们确定的平面表示_______________ ．
②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于_________的线段． ③已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持________；平行于y轴的线段，长度为 _______.
如：1.如图，某三棱锥的三视图都是直角边为
2的等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面
的面积中最大的是
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2. ?A?B?C?是正△ABC的斜二测画法的水平放置图形的直观图， 若?A?B?C?的面积为3，那么△ABC的面积为__________ 3. 某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是
1 2 2 正视图
侧视图
1 1 俯视图
专题六 解析几何
1.熟记下列知识了吗？
(1)l直线的倾斜角???0，??，k?tan??y2?y1???（用点斜或斜截设直
??，x?x12??x2?x1?2?线要考虑是否能没有斜率）
(2)知道直线方程的几种形式吗？注：I.过原点的直线横纵截距相等，但不能写成截距式。 II．求与坐标轴围成的图形面积最值时，截距式有优势。
如：与圆(x?1)2?(y?2)2?1相切，且在两坐标轴上截距相等的直线有 条
（3）点P?x0，y0?到直线l：Ax?By?C?0的距离d?Ax0?By0?CA?B22
2.如何判断两直线平行、垂直？ ?l1∥//l2
?l2 ?l1⊥
注意充分和充要的区别！
3.对称问题：点A、B关于直线l对称即l是线段AB的垂直平分线，垂直是斜率关系，平分说明AB的中点在l上.特别注意：当对称轴所在直线的斜率为1或－1时，对称点的坐标可用代入的方法求得.即点(x0,y0)关于直线x?y?c?0的对称点是 ；点(x0,y0)关于直线x?y?c?0的对称点是 。
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如：抛物线C1：y2?2x关于直线x?y?2?0对称的抛物线为C2，则C2的焦点坐标为
4. 圆的方程及其求法： ⑴标准方程： ⑵一般方程： 5.圆的方程的求法：⑴待定系数法；⑵几何法；⑶圆系法。
6.怎样判断直线l与圆C的位置关系？?怎样判断直线与圆锥曲线的位置？ 注：I. 圆可以用几何法判断；II.双曲线与抛物线有相交但只有一个交点的情况。
如：已知点(a,b)是圆x2?y2?r2外的一点，则直线ax?by?r2与圆的位置关系是 7.两圆交点弦方程为 8.圆的弦长如何求？圆的切线长如何求？
9.几个结论：圆上任意两点的垂直平分线是圆的直径所在的直线；直线平分圆的充要条件是此直线一定过该圆的圆心等.
直线l过定点M(4,0)与圆x2?y2?4交于A、B两点，则弦AB中点N的轨迹方程 为
10. 两圆之间的位置关系的判断主要是利用两圆的半径的差或和与两圆的圆心距之间的大小关系
注：两圆的位置关系也可以由两圆的公切线的条数上来分.
如：已知动圆C与定圆M：(x?2)?y?1相切，且与y轴相切，则圆心C的轨迹方程是 11．分清圆锥曲线的定义
椭圆?|PF|2a,2a?2c?1|F2F|1|?|PF2? ? ??||,2a2a?2c?1|F2F|?双曲线?||PF1|?|PF222抛物线：|PF|?dp到直线l 0?e?1?椭圆；e?1?双曲线；e?1?抛物线
定义中要注意隐含的条件：以椭圆为例，定值大于两定点之间的距离.
如：已知F为椭圆5x2?9y2?45的左焦点，则FP的最大值为 ，P是此椭圆上的动点，最小值为
12．结论：⑴圆锥曲线的弦长公式：AB? = 注：(I)焦点弦长：抛物线：AB＝ ；
(II)通径：①椭圆、双曲线： ；②抛物线： 。
⑵过两点的椭圆、双曲线标准方程可设为：mx?ny?1 （m,n同时大于0且m不等于n时表示 ，mn?0时表示 ）；
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⑶椭圆中的结论：①椭圆焦点三角形：S?PF1F2?btan②当点P与椭圆短轴顶点重合时?F1PF2最 ； ③解决焦点三角形的要素：椭圆定义；余弦定理
2?2，（???F1PF2）；
x2y2如：椭圆??1上有2007个不同的点P1,P2,?,P2007，椭圆的右焦点为F，
43数列{|FP,2,3,?,2007)是公差为d的等差数列，则d的取值范围是＿＿ n|}(n?1
⑷双曲线中的结论：
22yx①双曲线?2?1（a>0,b>0）的渐近线： ； 2abb②共渐进线y??x的双曲线标准方程为 ；
a③双曲线焦点三角形： S?PF1F2?b21tan?2，（???F1PF2）；
x2y2④P是双曲线2－2=1(a＞0，b＞0)的左（右）支上一点，F1、F2分别为左、右焦点，
ab则△PF1F2的内切圆的圆心横坐标为 ； ⑤双曲线为等轴双曲线?e??渐近线为
?渐近线互相垂直；
x2x22如：一双曲线与?y?1有共同渐近线且与椭圆?y2?1有共同焦点，则此
33双曲线的方程为
若关于x的方程x2?1?k(x?2)有两个不等的实数根，则实数k的取值范围是. x22双曲线?y?1(n?1)的两焦点为F1,F2,P是此双曲线上一点，满足|PF1|?|PF2|＝2n?2，
n则△PF1F2的面积为 ⑸抛物线中的结论：
2抛物线y?2px?p?0?的焦点弦AB性质：<Ⅰ>． x1x2?；y1y2?；
<Ⅱ>以AB为直径的圆与准线相切；
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