4、无界自由空间传播的电磁波，其电场强度复矢量为
??(e2?e3)eExyj(?/4?kz) V/m
写出磁场强度的复矢量以及平均功率流密度。
??e?0?E??e，解：首先判断是均匀平面波。该电场幅度为13，相位和方向均不变，且Ezz因此磁场强度复矢量可写成
??H1?) ?1[e?(e2?e3)]e(ez?EzxyZW120?j(?/4?kz)1 ?(ey2?ex3)e120?
j(?/4?kz)平均功率流密度为
1??H?*) ?1(e2?e3)?(e2?e3)Re(Exyyx2240?
13 ?ez W/m2240?Sav? 6、下列表达式中的平面波各是什么极化波？如果是圆或椭圆极化波，判断是左旋还是右旋？
(1) E?exE0sin(?t?kz)?eyE0cos(?t?kz)；
(2) E?exE0sin(?t?kz)?ey2E0sin(?t?kz)； (3) E?exE0sin(?t?kz?(4) E?exE0sin(?t?kz??4)?eyE0cos(?t?kz??4)；
?4)?eyE0cos(?t?kz)。
解：判断左旋和右旋极化的方法是将大拇指指向波的传播方向，其余四指指向电场矢量顶点的旋转方向，符合右手螺旋关系的称为右旋极化波，否则为左旋极化波。
??(1) 消除变量?t?kz后可以得到由Ex和Ey所表示的电场E的顶点随时间移动的轨迹为
2?E2?E2Exy0
tg??EyExy?ctg(?t)??tg(?t)
EyEE0即????t——当t增加时，?却减小；因此，电场为沿ez方向传播的左旋圆极化波(又称为顺时针旋转的圆极化波)。
??(2) 消除变量?t?kz后得到由Ex和Ey所表示的电场E的顶点随时间移动的轨迹为
Ey?2Ex
? Exx ?4)?eyE0cos(?t?kz?与x轴夹角为??arctan2?63.40，因此，该电场为沿ez方向传播的线极化波。
(3) 原式变成E?exE0cos(?t?kz?得到电场E的顶点随时间移动的轨迹为
Ey?Ex
与x轴夹角为??450，因此，该电场为沿ez方向传播的线极化波。 ??(4) 原式可以写成E?exE0cos(?t?kz??4)?eyE0cos(?t?kz)，则消除变量?t?kz?4)，则消除变量?t?kz后
后可以得到电场E的顶点随时间移动的轨迹为
31
2?2EEcosExxy?42?E2sin?Ey02?42??Ex2?E2/2 2ExEy?Ey0E与x夹角为
tg??EyEx?cos(?t)cos(?t??4
)当t增加时，?却减小；因此，电场为沿ez方向传播的左旋椭圆极化波(又称为顺时针旋转的圆极化波)。
7、试证明任意的圆极化波的瞬时坡印廷矢量的值是个常数。 证明：设圆极化波瞬时式为
E?exE0cos(?t?kz??0)?eyE0sin(?t?kz??0)
复矢量为
??(eE?ejE)e?jkz?Ex0y0j?0
则磁场强度的复矢量为
??H1?) ?1[e?(eE?ejE)]e?jkz?j?0(ez?Ezx0y0ZWZW1 ?(eyE0?exjE0)e?jkz?j?0ZW
磁场强度的瞬时值为
H ?1[eyE0cos(?t?kz??0)?exE0sin(?t?kz??0)] ZW因此瞬时坡印廷矢量为
2E012222S?E?H?[ezE0cos(?t?kz??0)?ezE0sin(?t?kz??0)]?ez
ZWZW因此圆极化波的瞬时坡印廷矢量的值是个常数。
8、试证明任何的椭圆极化波均可分解为两个旋转方向相反的圆极化波。 证明：设椭圆极化波电场的复矢量为
11?jkz?jkz ?[ex(Ex?Ey)?eyj(Ex?Ey)]e?[ex(Ex?Ey)?eyj(Ex?Ey)]e22上式第一项为沿?ez方向传播的左旋圆极化波，第二项为沿?ez方向传播的右旋圆极化波。
9、铜的电导率??5.8?107 S/m，?r??r?1。求下列各频率电磁波在铜内传播的相速、波长、透入深度及其波阻抗。
(1) f?1 MHz；(2) f?100 MHz；(3) f?10 GHz 解：已知?0?1?10?9 F/m和?0?4??10?7 H/m，那么 36???1???1.044?1018 ??2?f?r?0f??(eE?ejE)e?jkzExxyy(1) 当f?1 MHz时，别为
??1.044?1012??1，则铜看作良导体，衰减常数?和相位常数?分?????2?????15.132f?15.132?103
32
相速：vp?波长：????4.152?10?4?f?0.4152 m/s
2???4.152?10?4 m
透入深度：????波阻抗：ZW1??6.6?10?5 m
??2?(1?j)?2.61?10?7(1?j)f?2.61?10?4(1?j)
(2) 当f?100 MHz时，相位常数?分别为
???????2?4??1.044?1010??1，则铜仍可以看作为良导体，衰减常数?和???15.132f?15.132?104
相速：vp?波长：????4.152?10?f?4.152 m/s
2???4.152?10?5 m
透入深度：????波阻抗：ZW1??6.6?10?6 m
??2?(1?j)?2.61?10?7(1?j)f?2.61?10?3(1?j)
(3) 当f?10 GHz时，别为
??1.044?108??1，则铜看作良导体，衰减常数?和相位常数?分?????2?4?????15.132f?15.132?105
相速：vp?波长：????4.152?10?f?41.52 m/s
2???4.152?10?6 m
透入深度：????波阻抗：ZW1??6.6?10?7 m
??2?(1?j)?2.61?10?7(1?j)f?2.61?10?2(1?j)
10、海水的电导率??4 S/m，?r?81，?r?1，求频率为10 kHz、10 MHz和10 GHz时电磁波的波长、衰减常数和波阻抗。 解：已知?0??181??109。 ?10?9 F/m和?0?4??10?7 H/m，那么??f936?(1) 当f?10 kHz时，相位常数?分别为
?188??109??105??1，则海水可看作良导体，衰减常数?和??f99???2?????3.97?10?3f?0.397
相速：vp???1.582?103?f?1.582?105
33
波长：??2???15.83 m
透入深度：????波阻抗：ZW1??2.52 m
??2?(1?j)?0.316??10?3(1?j)f?0.099(1?j)
(2) 当f?10 MHz时，和相位常数?分别为
????89?102则海水也可近似看作良导体，衰减常数??88.89??1，
???????2?3.97?10?3f?12.55
相速：vp?波长：????1.582?103???0.500 m
f?5.00?106
2?透入深度：????波阻抗：ZW1??0.080 m
??2?(1?j)?0.316??10?3(1?j)f?3.139(1?j)
(3) 当f?10 GHz时，
????18f9?109?89?10?1?0.089??1，则海水也可近似看作弱导电
媒质，衰减常数?和相位常数?分别为
???2???80?3
??????18?fc?600?
相速：vp?波长：???????13?10 m/s m
82?13001透入深度：????波阻抗：ZW??0.012 m
??????(1?j?2??)?40?3(1?j0.045)
20、均匀平面波由空气向理想介质(?r?1，?r?1)平面垂直入射，已知分界面上E0?10 V/m，H0?0.25 A/m。试求：
(1) 理想介质的?r；
(2) 空气中的驻波比；
(3) Ei，Hi；Er，Hr；Et，Ht的表达式。 解：(1) 利用波阻抗的表达式
ZW?1?0?0?r?EH
因此
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?r??????0H??0?E??2?(120??0.025)2?88.8
(2) 垂直入射的反射系数
R?ZWZW22?ZW1?ZW1
ZW2?40，ZW1?120?，则反射系数的模为
|R|?0.808
因此驻波比为
S?1?|R|1?|R|?1.8080.192?9.417
(3) 垂直入射的入射波复矢量为
??eEe?jk1zEixi0 ??eHe?jk1zHiyi0反射系数为
R?1?3???0.81 1?3?因此反射波复矢量为
??eREe?jk1zErxi0 ??eRHe?jk1zHryi0透射系数为
T?2ZWZW22?ZW1?2?40?0.192
40?120?因此透射波为
??eTEe?jk2zEtxi0??eZW1THHtyZW2?jk2z?ey3?THi0e?jk2zi0e
根据题意，已知分界面上E0?10 V/m，H0?0.25 A/m，则TEi0?E0，即Ei0?52.1 V/m，3?THi0?H0，即Hi0?0.14 A/m。因此，入射波、反射波和透射波分别为
??e52.1e?jk1zEix ??e0.14e?jk1zHiy???e42.2e?jk1zErx ???e0.11e?jk1zHry??e10e?jk2zEtx ??e0.25e?jk2zHty
21、频率为300 MHz的均匀平面波由空气垂直入射到海面。已知海水的?r?81，?r?1，
??4 s/m，且海面的合成波磁场强度H0?5?10?3 A/m。试求：
(1)
(2) (3) (4) 海面的合成电场强度； 空气中的驻波比；
海面下0.1 m处的电场强度与磁场强度振幅； 单位面积进入海水的平均功率。
??2.96，因此海水不能看作良??xz解：角频??2?f?6??108。
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