导体。若令jk???j?，那么
??????????1???2??????????1???2??????2???1??9.276?58.28 Np/mc?????1??12.924?81.205 rad/m
c????????2 (1) 海水波阻抗为
??ZW ????40?3??????1?j???????1/2?40??1?j2.96??1/23/2
?[3.124(12.96?1/2?j)]?23.67e?j?3.1243.124式中sin??2.96，即??71.350，波阻抗为 3.124??23.67e?j35.67 ZW海水表面的电场强度为
?H?23.67e?j35.67H?0.118e?j35.67 V/m E0?ZW0(2) 空气中波阻抗为ZW0?120?，则反射系数
??ZZ19.23?13.80j?120??357.76?13.80jW0 R?W????Z19.23?13.80j?120?396.22?13.80jZWW0因此|R|?358.02?0.903，因此空气驻波比为
396.461?|R|1.903S???19.6
1?|R|0.097??E?e??z?0.118e?E0 ?0.118e?j35.67e?58.28?0.1 V/m(3) 上述求出海面电场强度和磁场强度的值。对海面下0.1 m的电场强度和磁场强度为
j35.67e?5.828 V/m
?3.474e?j35.67 V/m??H?e??z?5?10?3e?58.28?0.1 V/mH0 ?1.47?10?5 V/m(4) 平均坡印廷矢量为
Sav?1??H?*] Re[E2单位面积进入海水内的功率等于海表面处的平均坡印廷矢量的大小，即
Sav?1?H?]?1|H?|2Re[Z?]?2.41?10?4 W/mRe[E000W222
6.24、试证明均匀平面波由理想介质垂直入射到良导体表面时，进入到良导体内的功率与入射功率之比约为4Rs/ZW1，其中Rs???是良导体的表面阻抗，ZW1是理想介质的波阻2?抗。
证明：对于理想介质垂直入射到良导体的透射系数为
T?2ZW2ZW2?ZW1
?为?式中ZW2???ZW??????????1?j??????1/2?(1?j)??为良导体的波阻抗，ZW1?2? 36
理想介质的波阻抗。对良导体，存在ZW2??ZW1，则透射系数为
T?2ZW2ZW1
?E??jkz????设入射波电场为Ei?exE0e，则磁场Hi?ey0e?jkz，平均坡印廷矢量为 ZW1?|211|E0*??Savi?Re[Ei?Hi]?ez 22ZW1??透射波的电磁场为
??eTE?e?jkz Etx0?TE0?Ht?eye?jkz
ZW2在良导体表面的平均坡印廷矢量为
Savt?1??H?*]?1|T|2|E?|2Re[1]e Re[Ett0z22ZW2单位面积进入良导体内的功率等于良导体表面的平均坡印廷矢量大小，则进入到良导体的功
率与入射功率之比为
SavtSavi?|T|2ZW1Re[1ZW24] ?4|ZW2|2|ZW1|24RsZW1?ZW1??2??4 ????? ?2????2?ZW1 ?
ZW1
29、垂直极化波由水中以?i?200的入射角投射到水与空气的分界面上。若淡水的?r?1，?r?81，试求反射系数、折射系数以及临界角?c。 解：垂直极化波的反射系数和折射系数为
R??T??cos?i?cos?i??2/?1?sin2?i?2/?1?sin?i2cos?i2
cos?i??2/?1?sin?i1/?r?sin2?i1/?r?sin2?i2cos?i1/?r?sin?i22空气中?2??0，淡水中?1??r?0，则上式变成
R??T??cos?i?cos?i?cos?i?
那么，由1/?r?sin2?i?0可以导出临界角?c为
?c?sin?1(1/?r)?6.379cos?i?jsincos?i?jsin0.94?j0.3240.94?j0.324220
显然，题意中入射角?i??c，将发生全反射，则反射系数和透射系数变成
R?? ??i?1/?r?i?1/?r0.994e0.994e?0.94?j0.117?0.0120.94?j0.117?0.012?e?j380 ??j190j190
37
T??2cos?icos?i?jsin2?i?1/?r?1.8790.994ej190?1.89e?j19
0
第7章、均匀波导中的导行电磁波习题讲解
7.6、如题图7.6所示相距为a的平板金属波导，当
??0时，?yy沿z方向可传播TEM模、TE模和TM模。求
(1) 各种模式的场分量； (2) 各种模式的传播常数； x(3) 导体表面的传导电流。 z解：(1) 各种模式的场分量
??对TEM模，在均匀波导横截面上的分布规律与同样边界条
件下的二维静态场的分布规律是完全一样的。对静电场情况，无限大平板之间的电场强度为均匀电场E0，则对应的TEM模中电场为
????e?xE?xE0e?jkz Et?ex利用平面波电场与磁场关系，即
??Ht??E0?1?z?Et?e?yee?jkz ZW120???0，而H?满足的导波方程为 ??对TE模，Ezz??k2H??0 ?t2Hzcz2?k2??2，?2?式中kct?2?x2，则上式变成
??2H?x2z2H??kcz?0
因此波动方程的解为
??Asinkx?Bcoskx Hzcc??Hz?x??Hz?x根据边界条件，由x?0时即kc?m?。因此 a?0可得到A?0；由x?a时
?0可得到sinkcx?0，
??Hcosm?x Hzma式中Hm取决于波源的激励强度。由于波沿着z方向传播，则??jkz，因此
kz?2?k2?kc?2???(m?/a)2
利用各横向场分量与纵向场分量之间关系可以得到
??0Ex?j???H??m?m?x?jkzz z?Ey???jHmsine22?xaakckc?H?Hx???0?jkz?Hz2kc?x?jkzm?m?x?Hmsine2aakcjkzz
y 38
??0，而E?满足的导波方程为 ??对TM模，Hzz??2Ez?x22E??0 ?kcz因此波动方程的解为
??Asinkx?Bcoskx Ezcc??0可得到B?0；由x?a时E??0可得到sinkx?0，即根据边界条件，由x?0时Ezzckc?m?。因此 a??Esinm?x Ezma式中Em取决于波源的激励强度。利用各横向场分量与纵向场分量之间关系可以得到
???jkz?Ez??jkzm?Ecosm?xe?Exm22?xaakckc??0Eyjkzz
?H?Hxy?0???j???Ez2kcj??m?m?x???Emcose2?xaakcjkzz
(2) 各种模式的传播常数 ??对TEM模的传播常数
相位常数：??k???? 相速：vp?波长：?????1??vpf??v vf2???
波阻抗：ZW?传播模式：??j??截止模式：??????120? ? ?2 (k?k)k2?kc，波沿?z方向传播，?为相位常数 c2?k2 (k?k)kc，波沿?z方向呈指数衰减，?为衰减常数 c??对TE模和TM模的传播常数
截止波数、波长、频率：kc?kv2?2am?mv?，?c?，fc?c? kcm2?2aa相位常数：??k1?(kc/k)2?波导波长：?g?相速度：vp?群速度：vg?2?2??1?(?/?c)2
???1?(?/?c)2v
???1?(?/?c)2
d??v1?(?/?c)2 d?ZTE?波型阻抗：
ZTM?????ZW1?(?/?c)2?ZW1?(fc/f)2?ZW??ZW??
1?(?/?c)2?ZW1?(fc/f)2?ZW 39
(3) 导体表面的传导电流
??对于良导体表面的传导电流密度为J?e?n为导体表面法向方向，或?n?H，其中e???????n?H?，其中H?为导体表面的切向磁场。 J?e???x?e?yJ?eE0120?E0120???????对TEM模，在x?0平面上电流密度为
?ze?jkz?eE0120?E0120?e?jkz
在x?a平面上电流密度为
???x?e?yJ??ee?jkz?z??ee?jkz
??对TE模，在x?0平面上电流密度为
???x?e?zHme?jkzz??e?yHme?jkzz J?e在x?a平面上电流密度为
???x?e?zHme?jkzz?e?y(?1)mHme?jkzz J??e??对TM模，在x?0平面上电流密度为
?j??m?j??m???x?e?y?zJ??eEme?jkzz??eEme?jkzz 22aakckc在x?a平面上电流密度为
?j??m???x?e?y(?1)mJ?eEme?2akcjkzz?z?(?1)mej??m?Eme?2akcjkzz
7.8、已知空气填充的矩形金属波导(a?b?6 cm?3 cm)中的纵向场分量为
??105sin?xsin?ye?jEz332?z/3 V/m
式中x和y的单位为cm，指出这是什么模式？写出其余场分量，并求其?g、?c、vp、vg和波阻抗。
解：我们知道，TM模的纵向场分量为
??E?sinm?xsinn?ye?j?z Ezmnab比较题中给出的纵向场分量，可以知道
5?Emn?10
m?2 n?1
??2?/3
(m?/a)2?(n?/b)2?2(?/3)2?2?/3，因此，
因此这是TM21模。截止波数kc?k?2??kc2?2?/3，也即??2?/k?3 cm。角频??kc?2??108。其余分量表示为
j2?z/3???j2?105cos(?x)sin(?y)e?Ex233
???j2?105sin(?x)cos(?y)e?j2?z/3 Ey233j?y?2?z/3?x??H?105sin()cos()e x240?33???j?105cos(?x)sin(?y)e?j2?z/3 Hy120?33 40