11、已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＞0，且其第二项、第五项、第十四项分别是等比数列{bn}的第
二、三、四项．
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；
(2)设数列{cn}对任意自然数n均有求c1＋c2＋c3＋?＋c2003的值．
12、已知数列{an}的前n项和Sn满足:Sn=2an+(-1)n,n≥1.
(1)求证数列{an+
cc1c2c3?????n?an?1成立． b1b2b3bn2(-1)n}是等比数列; 31117?????. a4a5am816/27
(2)求数列{an}的通项公式； (3)证明：对任意的整数m>4,有
13、已知二次函数y?f(x)的图像经过坐标原点，其导函数为f'(x)?6x?2，数列{an}的前n项和为Sn，点(n,Sn)(n?N?)均在函数y?f(x)的图像上。 （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn?m1?，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn?对所有n?N都成立的最小正整数m；
20anan?1 【参考答案】
巩固练习答案
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n个n个???5???1、解：（1）Sn?5?55?555???55?5?(9?99?999???99?9)
95?[(10?1)?(102?1)?(103?1)???(10n?1)] 95505?[10?102?103???10n?n]?(10n?1)?n． 98191111（2）∵?(?)，
n(n?2)2nn?2111111111111)]?(1???)． ∴Sn?[(1?)?(?)?(?)???(?232435nn?222n?1n?21n?1?n（3）∵an???n?1?n
n?n?1(n?n?1)(n?1?n)111????∴Sn?
2?13?2n?1?n?(2?1)?(3?2)???(n?1?n)?n?1?1．
（4）Sn?a?2a2?3a3???nan，
n(n?1) 当a?1时，Sn?1?2?3???n?，
2n 当a?1时，Sn?a?2a2?3a3???na ，
aSn?a2?2a3?3a4???nan?1，
两式相减得 (1?a)Sn?a?a?a???a?na23nn?1a(1?an)??nan?1，
1?anan?2?(n?1)an?1?a∴Sn?． 2(1?a)（5）∵n(n?2)?n2?2n，
∴ 原式?(1?2?3???n)?2?(1?2?3???n)?（6）设S?sin1?sin2?sin3????sin89，
2?2?2?2? 又∵S?sin89?sin88?sin87????sin1，
2?2?2?2?2222n(n?1)(2n?7)．
689． 2（7） 和式中第k项为
∴ 2S?89，S??1?k1－?2?1???111?
?1－2k?. ak＝1＋2＋4＋?＋k－1＝＝21??2
1－21??1?1?????1－1－1－∴Sn＝2??＋?2?＋?＋?n?? 2?????2??2??1????11
＋?＝2??1＋1＋?＋1n?－2＋?＋n?? 个2????22
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1??
?1?1－2n??2???1?＝2n－＝n1＋2n－2 1?2?1－?2?
－
2、(1)设{an}的公差为d，则由已知得
?a1＋a2＋a3＝6，?3a1＋3d＝6，?即? ?a1＋a2＋?＋a8＝－4，?8a1＋28d＝－4，解得a1＝3，d＝－1，故an＝3－(n－1)＝4－n. (2)由(1)知，bn＝n·qn－1，
于是Sn＝1·q0＋2·q1＋3·q2＋?＋n·qn－1， 若q≠1，上式两边同乘以q.
qSn＝1·q1＋2·q2＋?＋(n－1)·qn－1＋n·qn，
两式相减得：(1－q)Sn＝1＋q1＋q2＋?＋qn－1－n·qn 1－qn＝－n·qn. 1－q
1－qnn·qn＋1－?n＋1?qn＋1qnn·
∴Sn＝－＝. ?1－q?21－q?1－q?2若q＝1，则Sn＝1＋2＋3＋?＋n＝
n?n＋1?
， 2
n?n＋1???2 ?q＝1?，∴Sn＝?n1
nq－?n＋1?qn＋1
?q≠1?.??1－q?2?＋
?a1?d??7?解： ?(a1?a1?3d)4,得a1=-9,d=2,an?2n?11??24??211 显然a是递增数列，令a=0，得n?3、?n?n2?当n?6时，an<0,当n?6时，an>0,设Sn?a1?a2?????an?当n?6时,a1?a2?????an??(a1?a2?????an)?(-9+2n?11)n?n(n?10)2当n?6时,a1?a2?????an??(a1?a2?????a5)?(a6?a7?????an)??S5?(Sn?S5)?Sn?2S5?n(n?10)?504、
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?1?2d?1?q4?21?解：,解得：d?2,q?2?2??1?4d?1?q?13?an?2n?1,bn?2n?1?an2n?1?n?1?bn2Sn?1352n?1???????2021222n?11132n?1Sn?1?2?????n22221?1n?1112n?11112n?12两式相减得：Sn?0?n?（21?2?????n?1）?1?n?122222221?22n?11Sn?2?n?1?4(1?n?1)
225、
课后作业答案
n4n?11?1111?n1、 2、(?1)?n 3、 4、??? ??3n?132?23n?2n?3?5、2?1;27、解
nn?1?2?n 6Sn?3??
?
2n?3。 2n1??2
S－(1)∵Sn＝an?n2?，an＝Sn－Sn－1(n≥2)，
1??S－??， ∴S2＝(S－S)nnn－1
?n2?
即2Sn－1Sn＝Sn－1－Sn，① 由题意Sn－1·Sn≠0，
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