①式两边同除以S·S11
n－1n，得S－＝2，
nSn－1
∴数列??1?11
?Sn??
是首项为S＝＝1，公差为2的等差数列．
1a1∴1S＝1＋2(n－1)＝2n－1，∴S1
nn＝2n－1. (2)又b＝Snn12n＋1＝?2n－1??2n＋1? ＝11
12??2n－1－2n＋1??， ∴Tn＝b1＋b2＋?＋bn
＝1
2????1－13??＋?1?3－115??＋?＋??2n－1－12n＋1???? ＝112??1－n
2n＋1??＝2n＋1. 解 (1)设等差数列{a?a1＋d＝0，8、n}的公差为d，由已知条件可得??2a1＋12d＝－10，故数列{an}的通项公式为an＝2－n.
(2)设数列??
?an????2n－1???
的前n项和为Sn，
∵
an2n－1＝2－n2n－1＝12n－
2－n2n－1， ∴S＝??2＋1＋1112＋22＋?＋???23nn?
?2n－2?－??1＋2＋22＋?＋2n－1??.
记T23nn＝1＋2＋22＋?＋2n－1，
① 则1123n2Tn＝2＋22＋23＋?＋2n，
②
①－②得：11＋111n
2Tn＝2＋22＋?＋2n－1－2n，
∴11－1T2nn2n＝1－2n. 1－2即Tn＝4?
?1?n?1－2n??－2
n－1.
21/27
解得??a1＝1，?d＝－1.
2??∴S?1－??1?2??n????n＝?
?1－12n??n?＋1－1－4?
2n－1 2＝4???1－12n???－4?
??1－12n??n?＋2n－1 ＝n
2n－1. 9、解 (1)a1＋3a2＋32
a3＋?＋3
n－1
ann＝3，
∴当n≥2时， a1＋3a2＋32
a3＋?＋3
n－2
an－1n－1＝3，
①－②得：3n－1ann－111
n＝3－3＝3，∴an＝3n. 当n＝1时，a1
1＝3也适合上式， ∴a1
n＝3n. (2)bn
n＝＝n·3nan
，
∴Sn＝1×3＋2×32＋3×33＋?＋n·3n， 则3Sn＝32＋2×33＋3×34＋?＋n·3n＋1， ∴③－④得：
－2Sn＝3＋32＋33＋?＋3n－n·3n＋1 ＝3?1－3n?1－3－n·3n＋1
＝－3
12(1－3n)－n·3n＋. n＋1
∴S3
(1－3n)＋n·3n＝42 3?23n＋1
＝n－1?·
4＋4.
10、
① ②③ ④
22/27
1m?42当n为偶数时，令n=2m(m?N?),Sn?S2m?a1?a2?a3?????a2m解：a2m?2m,a2m?1?22m?1?14(1?4m)(1?m)m?(a1?a3?????a2m?1)?(a2?a4?????a2m)???2?21?4222m22nnn22??4?m?m???2???33342322当n为奇数时，令n=2m-1(m?N?),Sn?S2m-1?S2m-a2m=?4m?m2-m?33?2nn2n2??,n为偶数2??2?2nnn2 ?3423?2?-?，?Sn??23423?2?2n?n-n?2，n为奇数?423?311、
解：设P(xo,y0),x1?x2?1114x1?4x2?44x1?4x2?41(1)y1?y2?x1?x2?x1?x2??4?24?24?2(4x2?4x2)?42(4x2?4x2)?82y?y21?y0?1?2411m-11(2)由（1）得：f(x)?f(1?x)?,?f(0)?f(1)?f()+f()=????,
2mm212m-1设?am?的前m项和为Sm,则f(0)?Sm?f(0)?f()+f()+????f()+f(1)mmmm-1m?21?f(0)?Sm?f(1)?f()+f()+????f()+f(0)mmm111两式相加：2（f(0)?Sm）=（m+1),?Sm?m?2412
3、拓展训练答案
1．解：∵am＋n＝am＋an＋mn，∴an＋1＝an＋a1＋n＝an＋1＋n，
∴利用叠加法得到：an?n(n?1)1211，∴??2(?)， 2ann(n?1)nn?1∴
1111111111??????2(1???????)?2(1?) a1a2a3a20082232008200920094016． 2009?答案：A.
2．解：∵an＝a1＋n－1，bn＝b1＋n－1
23/27
∴abn＝a1＋bn－1＝a1＋(b1＋n―1)―1
＝a1＋b1＋n－2＝5＋n－2＝n＋3
则数列{abn}也是等差数列，并且前10项和等于：答案：B.
3．解：因为 an=n2-n.，则依据分组集合即得. 答案;A.
4?13?10?85 2?n?1(n为奇)??24．解：对前n项和要分奇偶分别解决，即： Sn=?
n??(n为偶)??2答案：A
5．解 由题意可得a1=1,设公比为q,公差为d,则??q?d?1?q?2d?22
∴q2-2q=0,∵q≠0,∴q=2,∴an=2n-1,bn=(n-1)(-1)=1-n,∴cn=2n-1+1-n,∴Sn=978. 答案：A
6．解：并项求和，每两项合并，原式=(100+99)+(98+97)+?+(2+1)=5050. 答案：B
7． 解： 设此数列{an},其中间项为a1001,
则S奇=a1+a3+a5+?+a2001=1001·a1001,S偶=a2+a4+a6+?+a2000=1000a1001. 答案:
1001 1000(n?1)n?(2n?1)2n3?3n2?n?. 8．解： 原式=
66111答案：;?;326
?1?(1)由题意，知an＝?4?n(n∈N*)，
??9、
1
又bn＝3log4an－2，故bn＝3n－2(n∈N*)． ?1?(2)由(1)，知an＝?4?n，bn＝3n－2(n∈N*)，
???1?∴cn＝(3n－2)×?4?n(n∈N*)．
??
1?1?2?1?3?1?n－1?1?n
∴Sn＝1×4＋4×?4?＋7×?4?＋?＋(3n－5)×?4?＋(3n－2)×?4?，
????????1?1??1??1??1??1?于是4Sn＝1×?4?2＋4×?4?3＋7×?4?4＋?＋(3n－5)×?4?n＋(3n－2)×?4?n＋1，
??????????两式相减，得
31??1?2?1?3?1?n??1?n＋11?1?n＋1???????????4?， S＝＋3＋＋?＋－(3n－2)×＝－(3n＋2)×
4n4??4??4?2?4???4???
24/27
23n＋2?1?n
∴Sn＝3－3×?4?(n∈N*)．
??
10、(1)a1＋3a2＋3a3＋?＋3
2
n－1
nan＝3，
①
∴当n≥2时，
n－1
a1＋3a2＋32a3＋?＋3n－2an－1＝3， ①－②得：3
n－1
②
nn－111an＝3－3＝3，∴an＝3n. 1
当n＝1时，a1＝也适合上式，
31
∴an＝3n. n
(2)bn＝a＝n·3n，
n
∴Sn＝1×3＋2×32＋3×33＋?＋n·3n， 则3Sn＝32＋2×33＋3×34＋?＋n·3n＋1， ∴③－④得：
－2Sn＝3＋32＋33＋?＋3n－n·3n＋1 3?1－3n?＝－n·3n＋1
1－33
＝－2(1－3n)－n·3n＋1. n·33n
∴Sn＝4(1－3)＋233?2n－1?·
＝4＋4
n＋1
n＋1
③ ④
.
11、解：(1)由题意得(a1＋d)(a1＋13d)＝(a1＋4d)2(d＞0)
－
解得d＝2，∴an＝2n－1，可得bn＝3n1 (2)当n＝1时，c1＝3；
当n≥2时，由
cn?an?1?an，得cn＝2·3n－1， bn?3(n?1),故cn?? n?12?3(n?2).?故c1＋c2＋c3＋?＋c2003＝3＋2×3＋2×32＋?＋2×32002＝32003．
12、(1)证明 由已知得an=Sn-Sn-1=2an+(-1)n-2an-1-(-1)n-1(n≥2),
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