第一章 函数、极限与连续
(一)
1．区间?a,???表示不等式( B )
A．a?x??? B．a?x??? C．a?x D．a?x 2．若??t??t3?1，则?t3?1?( D )
A．t3?1 B．t6?2 C．t9?2 D．t9?3t6?3t3?2 3．设函数f?x??ln?3x?1??5?2x?arcsinx的定义域是( C )
5??15???1? A．??,? B．??1,? C．??,1? D．??1,1?
2???32??3???4．下列函数f?x?与g?x?相等的是( A )
A．f?x??x2，g?x??x4 B．f?x??x，g?x??C．f?x???x?
2x?1x?1，g?x??x?1x2?1 D． f?x??，g?x??x?1
x?1x?15．下列函数中为奇函数的是( A )
?sinx2x?2?xxsinx D．y?x2cosx?xsinx A．y?2 B．y?xe C．x226．若函数f?x??x，?2?x?2，则f?x?1?的值域为( B ) A．?0,2? B．?0,3? C．?0,2? D．?0,3? 7．设函数f?x??ex(x?0)，那么f?x1??f?x2?为( B )
?x1? A．f?x1??f?x2? B．f?x1?x2? C．f?x1x2? D．f??x??
?2?8．已知f?x?在区间???,???上单调递减，则fx2?4的单调递减区间是( C ) A．???,??? B．???,0? C．?0,??? D．不存在 9．函数y?f?x?与其反函数y?f?1?x?的图形对称于直线( C ) A．y?0 B．x?0 C．y?x D．y??x
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??10．函数y?10x?1?2的反函数是( D ) A．y?lgx1 B．y?logx2 C．y?log2 D．y?1?lg?x?2? x?2x?ax,11．设函数f?x????0,x是有理数x是无理数0?a?1，则( B )
A．当x???时，f?x?是无穷大 B．当x???时，f?x?是无穷小 C．当x???时，f?x?是无穷大 D．当x???时，f?x?是无穷小 12．设f?x?在R上有定义，函数f?x?在点x0左、右极限都存在且相等是函数f?x?在点x0连续的( C )
A．充分条件 B．充分且必要条件 C．必要条件 D．非充分也非必要条件
?x2?a,x?113．若函数f?x???在R上连续，则a的值为( D )
cos?x,x?1? A．0 B．1 C．-1 D．-2 14．若函数f?x?在某点x0极限存在，则( C ) A． f?x?在x0的函数值必存在且等于极限值 B．f?x?在x0函数值必存在，但不一定等于极限值 C．f?x?在x0的函数值可以不存在 D．如果f?x0?存在的话，必等于极限值
123415．数列0，，，，，?是( B )
3456 A．以0为极限 B．以1为极限
n?2为极限 D．不存在在极限 n116．limxsin?( C )
x??xC．以
A．? B．不存在 C．1 D．0
?1?17．lim?1??x???x?
2x?( A )
2
A．e?2 B．? C．0 D．18．无穷小量是( C )
1 2 A．比零稍大一点的一个数 B．一个很小很小的数 C．以零为极限的一个变量 D．数零
?2x,?19．设f?x???2,?x?1,??1?x?00?x?1则f?x?的定义域为??1,3?，f?0?= 2 ，1?x?3f?1?= 0 。
20．已知函数y?f?x?的定义域是?0,1?，则fx2的定义域是??1,1?。 21．若f?x??x?11，则f?f?x???，f?f?f?x???? x。
x1?x??22．函数y?ex?1的反函数为y?lnx?1。
23．函数y?5sin??x?的最小正周期T? 2 。
11?1?24．设f???x?1?x2，则f?x???1?2。
xx?x?25．limn?3?nx????n?1?
3。 2111????n242?4。 26．limn??11131?????n3931?xlnx? 0 。 27．lim?x?02030?2x?3??3x?2?28．limx???5x?1?50220?330。 ?550x?1?x,?29．函数f?x???x?1,1?x?2的不连续点为 1 。
?3?x,x?2?x?x。
n??3n131．函数f?x??2的连续区间是???,?1?、??1,1?、??1,???。
x?130．lim3nsin 3
?ax?b,32．设f?x???2??a?b?x?x,b? 0 。
x?0x?0?a?b??0，f?x?处处连续的充要条件是
?1,x?033．若f?x???，g?x??sinx，复合函数f?g?x??的连续区间是
?1,x?0??k?,?k?1???，k?0,1,?2。
?x2??34．若lim? ?ax?b??0，a，b均为常数，则a? 1 ，b? 1 。x???x?1??35．下列函数中哪些是偶函数，哪些是奇函数，哪些既非奇函数又非偶函数？
(1)y?x21?x2 偶函数
(2)y?3x2?x3 非奇函数又非偶函数
1?x2(3)y? 偶函数 21?x??(4)y?x?x?1??x?1? 奇函数
(5)y?sinx?cosx?1 非奇函数又非偶函数
ax?a?x(6)y? 偶函数
236．若f?t??2t2?25??5t，证明f?t??2tt?1?f??。 ?t?11?1?证：f???22?2t2?5t?5
tt?t? ?f?t? 37．求下列函数的反函数
2x(1)y?x
2?1?x?解：y?1?log2??
?1?x? 4
(2)y?1?2sinx?1 x?1x?11?arcsin2 y?x?11?arcsin238．写出图1-1和图1-2所示函数的解析表达式
y y 2 1 1 x x -1 图1-1 图1-2 ?2,x?0?x?1,x?0 解：(1)y?? (2)y??
?1,x?0?x?1,x?0?sinx,???x?0?39．设f?x???x，求limf?x?。
x?0??1?x?2,0?x????f?x??lim 解：lim??x?0x?0sinx?1 x2?1?x??1 f?x??lim lim??x?0x?0故limf?x??1。
x?012?22???n2n?，求limxn。 40．设xn?2n??3n?n?n?1??2n?1?????1?2???nn?n6???lim??? 解：lim?22?n???n??3?3??nn?????222??1??1??1???2n?1??2n?2?1?n???limn?1 ?lim???n??n???662????
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