大学物理第二版（下）
习 题 解 答
第8章 机械振动
8-1 解：取固定坐标xOy，坐标原点O在水面上（图题所示）
设货轮静止不动时，货轮上的A点恰在水面上，则浮力为Sρga.这时 Mg?s?ga 往下沉一点时，
合力 F?Mg?s?g(a?y) ??s?gy. 又 F?Ma?Mdy dt22习题8-1图
dy2?s?gy?0 故M2dtdy2s?g ?y?0 2Mdt故作简谐振动
?2?s?gM
2?M2?104?103?2??2??6.35(s) T??s?g2?103?103?9.8
8-2 解：取物体A为研究对象，建立坐标Ox轴沿斜面向下，原点取在平衡位置处，即在初始位置斜下方距离l0处，此时：
l0?mgsin??0.1(m) (1) k(1) A物体共受三力；重mg, 支持力N, 张力T.不计滑轮质量时，有 T=kx
列出A在任一位置x处的牛顿方程式
d2xmgsin??T?mgsin??k(l0?x)?m2
dt将（1）式代入上式，整理后得
d2xk?x?0 dt2m 1
故物体A的运动是简谐振动，且??km?7(rad/s) 由初始条件??x0??l0??v?0,求得?A?l0?0.1m????,故物体A的运动方程为
x=0.1cos(7t+π)m
(2) 当考虑滑轮质量时，两段绳子中张力数值不等，如图所示，分别为T1、T2,则对A列出任一位置x处的牛顿方程式为:
d2mgsin??Tx1?mdt2 (2)
对
滑
轮
列
出
转
动
方
程为：
2习题8-2图
Tr?T?12?a1dx12r?J????2Mr??r?2Mrdt2 (3)
式中,T2=k(l0+x) （4）
由式（3）、(4)知T1d2x1?k(l0?x)?2Mdt2代入(2)式知 ?1?2mgsin??k(lx)??dx0??2M?m??dt2
又由（1）式知mgsin??kl0
故(12M?m)d2xdt2?kx?0
即d2xkdt2?(Mx?0
2?m) ?2?kM
2?m可见，物体A仍作简谐振动，此时圆频率为：??kM?5.7(rad/s)
2?m由于初始条件：x0??l0,v0?0
可知，A、?不变，故物体A的运动方程为:
x?0.1cos(5.7t??)m
2
由以上可知：弹簧在斜面上的运动，仍为简谐振动，但平衡位置发生了变化，滑轮的质量改变了系统的振动频率.
8-3 解：简谐振动的振动表达式：x?Acos(?t??)
由题图可知，A?4?10m,当t=0时，将x?2?10m代入简谐振动表达式，得：
?2?2cos??1 2由????Asin(?t??),当t=0时，????Asin? 由图可知，?>0,即sin??0,故由cos???21?,取??? 23习题8-3图
又因:t=1s 时，x?2?10m,将其入代简谐振动表达式，得
???2?4cos????,3??
由t=1s时,????Asin?????1?cos?????
3?2???????????<0知，sin?????0,取???， 3?3?33?2?s 3即 ??质点作简谐振动的振动表达式为
???2x?4?10?2cos??t??m
3??38-4 解：以该球的球心为原点，假设微粒在某一任意时刻位于遂道中的位矢为r，由高斯
??定理可知E???QrQq?F??r ,则微粒在此处受电场力为:
4??0R34??0R3式中，负号表明电场F的方向与r的正方向相反，指向球心.由上式及牛顿定律，得：
??F?mQqr?04??0R322drQqdrQq?r?0??r?0dt24??0R3dt24??0mR32
令 ??Qq 34??0Rmd2r??2r?0 则 2dt
3
故微粒作简谐振动，平衡点在球心处.由T?2??
4??0mR3知: T?2?
Qq8-5 解：（1）取弹簧原长所在位置为O?点.当弹簧挂上物体A时，处于静止位置P点，有：
Mg?kO?P
将A与B粘合后，挂在弹簧下端，静止平衡所在位置O点，取O点为原坐标原点如图题8-5所示，则有：kO?O?(M?m)g
设当B与A粘在一起后，在其运动过程的任一位置，弹簧形变量OO??x,则A、B系统所受合力为：
F?(M?m)g?k(O?O?x)??kx
d2x即 (M?m)2?kx?0
dt可见A与B作简谐和振动. (2) 由上式知，??k?10(rad/s)
M?m习题8.5图
以B与A相碰点为计时起点，此时A与B在P点，由图题8-5可知
OP?O?O?O?P?则t=0时，x0??OP??M?mMgmg g??kkkmg??0.02m(负号表P点在O点上方) k2???01?2gh?2m/s 又B与A为非弹性碰撞，碰撞前B的速度为:?01碰撞后，A、B的共同速度为：?0??m?01?0.4m/s （方向向上）
M?m则t=0时，??x0??0.02m
??0?0.4m/s202?0可求得：A?x?2?0.0447(m)
? ??arctan?????0?x0?????0.65? ?可知A与B振动系统的振动表达式为：x?0.0447cos(10t?0.65?)m
4
(3) 弹簧所受的最大拉力，应是弹簧最大形变时的弹力，最大形变为：
?x?O?O?A?
则最大拉力 Fmax?k?x?72.4N 8-6 解：(1) 已知A=0.24m, ??M?mg?A?0.1447m k2???,如选x轴向下为正方向. T2已知初始条件x0?0.12m,?0?0即 0.12?0.24co?s,co?s?而 ?0??A?sin??0,sin??0,取??1?,??? 23?3,故：
????x?0.24cos?t??m
3??2(2) 如图题所示坐标中，在平衡位置上方0.12m, 即x=-0.12m处，有
??1??cos?t????3?2?2
??2?t???233因为所求时间为最短时间，故物体从初始位置向上运动，
????0.故sin(t?)?0
23则取
?2t??3?2? 3习题8-6图
可得：tmin?2s 3(3) 物体在平衡位置上方0.12m处所受合外力F??m?x?0.3N,指向平衡位置.
8-7 解：子弹射入木块为完全非弹性碰撞，设u为子弹射入木块后二者共同速度，由动量定理可知：
u?m??2.0(m/s)
M?m不计摩擦，弹簧压缩过程中系统机械能守恒，即：
112 （x0为弹簧最大形变量） (M?m)u2?kx022x0?M?mu?5.0?10?2m k?2由此简谐振动的振幅 A?x0?5.0?10系统圆频率??
k?40(rad/s)
M?m 5