故波节位置为： x?12(2k?1)(m)(k?0,?1,?2?)
由|cos?x|?1得： ?x?k? 故波腹位置 x?k(m)(k?0,?1,?2?)
(3) 由合成波方程可知，波腹处振幅为：
A?0.12m
在x=1.2m处的振幅为：
Ax?|0.12cos1.2?|m?0.097
9-12 (1) y入?Acos??10?(t?x40)??????2???Acos(10?t?4x?2) ycos??28?x?反?A?10?(t?40)?2????? ?Acos??10?(t?28?x???3?40)?2???Acos(10?t?4x??2)(2) 驻波方程
y?y?入?y反?Acos(10?t?4x??2)?Acos(10?t??34x?2?) ?2Acos(10?t???2)cos(??4x)
?2Acos(???x)sin10?t
4
??2Acos?4xsin10?t (3) 波节cos??2k?14x?04x?2??x?2(2k?1)?4k?2 波腹cos?x?1?44x?k?x?4k
∴ 波节：x=2,6,10,14 波腹：x=0,4,8,12
9-13 解（1）据题意可知，S点的振动表达式为： y0?Acos?t 故平面波的表达式为：
ycos?(t?x??Au)
(2) 反射点的振动表达式为：
21
y?P?Acos?(t?D) u考虑反射面的半波损失，则反射面的振动表达式为：
yP?Acos(?t?故反射波的表达式为：
y反?Acos???t??Du??)
????D?x???D?????? ???u??u????x??2?D???Acos???t????????
????u??u（2）另解：设SP之间有任一点B，波经过反射后传到B点，所经过的距离为（2D-x），则反射波在B点落后于O点的时间为∴ y反?Acos??(t?2D?x,并考虑半波损失。 u??2D?x?)??? u?习题9-13图
?Acos??t? (3) 合成波的表达式为：
??2D?ux????? uu? y合?y??y反 ?Acos???t???????x??x??2?D?????? ???Acos???t????u??????u??u ?2Acos?(4) 距O点为
???D??x???D??????cos??t????? 2u?2???u?u?D处的一点的合振动方程为： 3??2?D????D???yD?2Acos????cos??t?????
2?2???3u?u?39-14 解（1）由第一列波在Q点的振动yQ?Acos?t和第二列波在O点振动的相位比，第一列波Q的相位超前?，得到第二列波在O点的振动为：
yo?Acos(?t??)
由两振动方程可得同一坐标下的波动表达式为：
习题9-14图
22
l?x??yQ?Acos??(t?)?u??x??yO?Acos??(t?)???
u??u??T??????2?将l=1,x=xp代入，得到两列波在P点处的振动表达式为：
y?2?2?xpP1?Acos(?t???)yP2?Acos(?t?2?x
p???)上述两个振动在P点引起的合振动为：
yp?yp1?yp2
?Acos(?t?2??xp??2?)?Acos(?t?2?xp???)
??2Asin(?t??2?xp??)sin(???)(1)
(2) 当波的频率?=400Hz,波速u=400m/s时，由u=?λ可知，波长??u?1m。v将??1m代入（1）式，（1）式中的xp换成变量x，得驻波方程为： y??2Asin(?t??)?sin(2?x??) ??2Asin?tsin2?x 为得到干涉静止点位置,使y=0,于是有:
sin2?x?0 即 2?x?k?(k?0,1,2?)
得 x?k2 在O与Q之间(包括O、Q两点在内)，因干涉而静止的点的位置为：
x=0,
12, m, 1m 9-15 解（1）因为波源的振动方程为：y?Acos?t 故波源向反射面发出的沿x轴负方向的行波波动表达式为：
y负?Acos(?t?2??x)
沿x轴正方向传播的行波表达式为：
23
y正?Acos(?t?2??2?xx)
(2) 因为沿x轴负方向的波入射到反射面上引起的振动之表达式为：
y??Acos(?t?将x???)
3?代入上式，得： 4y??Acos(?t?3?) 2因为反射面有半波损失，故作为反射波波源的振动表达式为：
y?Acos(?t?故反射波的行波波动方程分别为：
在MN-yO区域内
3????)?Acos(?t?) 22 YMN?yO?Acos??t????2?2?3??[?(?x)]? ?4? ?Acos[?t??2?2?x ?Acos[?t??2?]
?2??3x] 2?或 yMN?yO?Acos(?t?在x>0区域内
yx?0?Acos[?t?2?x??)
? ?Acos(?t?22?x2?3?(?x)] ?4)
? 由此可见，反射波波源所发生的沿x轴正方向传播的行波，无论在MN-yO区域，还是在x>0区域，其波动议程皆可表示为：
y反?Acos(?t?
2?x?)
(a) (b) 习题9-15图
另解：在MN?y0区域内波从O点经过MN传播到P点所经过的距离为点落后于O点的时间
3??2?x,则P4 24
3??x 2u 3??x故y反?Acos[?(t?2u)??]
?Acos?(t?2??2?
?x)
?Acos?(t?2??x)在x>0区域内
3??2?xP点落后于O点的时间4u
则同理可证
y2?反?Acos(?t??x)
(3) 在MN-yO区域内，入射波与反射波叠加后的波动表达式为： y合?y负?y反 ?Acos(?t?2?xx?)?Acos(?t?2??) ?2Acos2?x??cos?t
这是驻波方程。
干涉极大条件为：|2Acos2?x?|?2A （波腹）
即干涉极大的坐标为：
x=0, ??2
干涉极小条件为：|2Acos2?x?|?0 (波节)
即干涉极的坐标为：
x???4, ?34?
(4) 在x>0区域内，入射波与反射波叠加后的波动表达式为：
y合?y正?y反
25