可求得：??12E??rad/s
Am2则振动表达式为：
x?5.00?10?2cos(t?)m
23(2) 初始位置势能
??EP?当t=0时，
121??kx?m?2A2cos2(t?) 22231?m?2A2cos2 231?2?2?222? ??1.00?10?()?(5.00?10)cosJ?7.71?10?6J 223EP?8-15 解：（1）由初始条件：
?x0?1.2?10?1m ???0?0可知，???3
且 ??2?v??2
则振动表达式为：x?0.24cos(t???32)m
当t=0.5s时，
?1?x?0.24cos(??)m??6.00?10?2m
223(2) t=0.5s时，小球所受力：
f?ma?m(??2x)?1.48?10?3(N)
因t=0.5s时，小球的位置在x??6.00?10m处，即小球在x轴负方向，而f的方向是沿x轴正方向，总是指向平衡位置.
?1(3) 从初始位置x0?1.2?10m到x??1.2?10m所需最短时间设为t，由旋转矢量法
?1?2知，
x0处,????3 2x处,????3习题8-15图
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????t??2??3? ??t?(s) ?3??????2???
???(4) 因为 ????Asin(?t??)??2?0.24sin(2t?3) a???2Acos(?t??)???2??4?0.24cos(2t?3) 在x??1.2?10?1m处t?23s ?????0.24sin(??23??3)m/s2??3.26?10?122m/s????2?2??2?? 4?0.24cos(2?3?3)??4?0.24cos(2t?3)(5) t=4s时， E1k?m?2?1m[??Asin(??2t?3)]222 ?1?0.01?(?)2?0.242?? 22sin2(2?4?3)J
?5.33?10?4(J) EP?12kx2?1??2m?2A2cos2(2t?3) ?1 2?0.01?(?2)2?0.242?cos2(?2?4??3)J
?1.77?10?4(J) E-4-4总?Ek?E?4P?5.33?10J?1.77?10J?7.10?10(J) 8-16 解：设两质点的振动表达式分别为：
x1?Acos(?t??1)x
2?Acos(?t??2)由图题可知，一质点在x1?A2处时对应的相位为： ?t??A/2?1?arccosA?3
习题8-16图
同理：另一质点在相遇处时，对应的相位为：
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?t??2?arccos故相位差
A/25? ?A3 ???(?t??2)?(?t??1) ??2??1?5??4??? 333若?1与?2的方向与上述情况相反，故用同样的方法，可得：
????2??1???2?(?)?? 3332??20? T8-17 解：由图题8-17(图在课本上P200)所示曲线可以看出，两个简谐振动的振幅相同，即
A1?A2?0.05m,周期均匀T?0.1s，因而圆频率为：??由x-t曲线可知，简谐振动1在t=0时，x10?0,且?10?0，故可求得振动1的初位相
?10??.
同样，简谐振动2在t=0时，x20??0.05m,?20?0,可知?20?? 故简谐振动1、2的振动表达式分别为：
323x1?0.05cos(20?t??)2
x2?0.05cos(20?t??)m因此，合振动的振幅和初相位分别为： A?2A12?A2?2A1A2cos(?20??10)?52?10?2m
?0?arctanA1sin?10?A2sin?20
A1cos?10?A2cos?20 ?arctan1??5或? 44但由x-t曲线知，t=0时，x?x1?x2??0.05,因此?应取?. 故合振动的振动表达式：x?52?10?2545cos(20?t??)m
48-18 解：（1）它们的合振动幅度初相位分别为：
A? ?2A12?A2?2A1A2cos(?2??1)
?30.052?0.062?2?0.05?0.06?cos(??)m
55 ?0.0892m
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??arctanA1sin?1?A2sin?2
A1cos?1?A2cos?23?0.05sin??0.06sin55?arctan2.5?1.19rad?68?13? ?3?0.05cos??0.06cos553（2）当???1??2k?,即???2k???1??2k???时，x1?x3的振幅最大；当
5???2??(2k?1)?，即???(2k?1)??2??(2k?1)???5时，x2?x3的振幅最小.
（3）以上两小问的结果可用旋转矢量法表示，如图题8-18所示.
8-19 解：根据题意画出振幅矢量合成图，如习题8-19图所示.由习题8-19图及余弦定理可知
A2?A2?A12?2AA1cos30??202?17.32?2?20?17.3?3cm 2 ?10cm?0.10m 又因为
cos???cos(?2??1)
2A2?(A12?A2)400?(300?100)??0 ?2A1A22?17.3?10习题8-19图
若????2,即第一、第二两个振动的相位差为
? 2第9章波动习题解答
9-1 解：首先写出S点的振动方程 若选向上为正方向，则有：
s0 cos?0?? ?0.01?0.02co?1 2?0?0, sin?0?0 ?0??A?sin24332初始相位 ?0???
3即 ?0???或?
习题9-1图
则 ys?0.02cos(?t?2?)m 3再建立如图题9-1(a)所示坐标系，坐标原点选在S点，沿x轴正向取任一P点，该点振动位相将落后于S点，滞后时间为： ?t?x u14
习题9-1图
则该波的波动方程为：
y?0.02cos??(t?)???xu2???m 3?若坐标原点不选在S点，如习题9-1图（b）所示，P点仍选在S点右方，则P点振动落后于S点的时间为： ?t?x?Lu 则该波的波方程为：
y?0.02cos???(t?x?L2?u)?3????m 若P点选在S点左侧，P点比S点超前时间为L?xu,如习题9-1图(c)所示，则 y?0.02cos???(t?L?x?u)?23???? ?0.02cos??x?L??(t?u)?23???? ∴不管P点在S点左边还是右边，波动方程为： y?0.02cos???(t?x?L?u)?23???? 9-2 解（1）由习题9-2图可知， 波长 ??0.8m 振幅 A=0.5m 频率 v?u??1000.8Hz?125Hz 周期 T?1v?8?10?3s ??2???250? （2）平面简谐波标准波动方程为： y?Acos???(t?x?u)????? 由图可知，当t=0,x=0时，y=A=0.5m，故??0。 将A、?(??2?v)、u、?代入波动方程，得：
y?0.5cos??x??250?(t?100)??m
(3) x=0.4m处质点振动方程.
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