?0.4? y?0.5cos??250?(t?100)?? ?0.5cos(250?t??)m
9-3 解（1）由习题9-3图可知，对于O点，t=0时，y=0，故
????2
再由该列波的传播方向可知，
?0?0
取 ???2
由习题9-3图可知，??OP?0.40m,且u=0.08m/s，则
??2?v?2?u0.08??2?0.40rad/s?25? rad/s 可得O点振动表达式为：
y2?0?0.04cos(5?t?2)m
(2) 已知该波沿x轴正方向传播，u=0.08m/s,以及O点振动表达式，波动方程为：y?0.04cos??2?5?(t?x0.08)???2??m
(3) 将x???0.40代入上式，即为P点振动方程：
y??21?0?yp?0.04cos?5?t?2???m
(4)习题9-3图中虚线为下一时刻波形，由图可知，a点向下运动，b点向上运动。9-4 解（1）平面谐波标准波动方程为：
y?Acos????(t?x?u)????
由图可知，A=0.2m
对于图中O点，有：
x?0,y?0.2m,t?34T
代入标准波动方程:
0.2?0.2cos??2?3??T(4T)????cos(3
2???)?1 16
故 ??对于O点，t=0时的初始相位
?2
?0?图中P点位相始终落后O点
?2
T?时间，即相位落后，故t=0时，P点初相位?p?0。 42 （2）由u?36m/s,??0.4m知，
??2?v?2?u??180?rad/s
故根据平面谐波的标准波动方程可知，该波的波动方程为：
x???y?0.2cos?180?(t?)??m
362??9-5 解习题9-5图(a)中，根据波的传播方向知，O点振动先于P点，故O点振动的方程为：
Ly0?Acos?(t?)
uxL则波动方程为： y?Acos?(t??)
uu习题9-5图(b)中，根据波的传播方向知，O占振动落后于P点，故O点振动的方程为：
Ly0?Acos?(t?)
u则波动方程为：
y?Acos?(t?xL?) uu习题9-5图(c)中，波沿x轴负方向传播，P点振动落后于O点，故O点振动的方程为：
Ly0?Acos(t?)
u则波动方程为：
y?Acos?(t?此时，式中x与L自身为负值。 9-6 (1) y?Acos?(4t?2x) ?Acos(4?t?2?x) ?Acos4?(t?xL?) uux) 2u??2m/s??4? 2?T??0.5s???2Hz
17
??1m
x2（2）y?Acos4?(t?) 波峰：cos4?(t? 4?(t?x)?1 2x)?2k?2xkt=4.2s代入(4.2??)
22
k?0,?1,?2,?
x?k?8.4mx??8.4m,?7.4m,?,?0.4m,0.6m,?
t?x0.6??0.3 u29-7 y?3cos(4?t??) (1) y?3cos?4?(t???x?)??? u?x?)??? 20?9?)??? 20? ?3cos?4?(t??? yB?3cos?4?(t??? ?3cos?4?t??????3cos?4?t????3cos?4?t???
55?5????? ?3cos?4?t? (2)
A:yA?3cos(4?t??)
任取一点P(如图)AP?x?5，则P点落后A点时间故波动方程
?9??14??4???4??? 5?x?5 ux?5??y?3cos?4?(t?)???
u??x?5??)??? ?3cos?4?(t?20??习题9.7图
18
?3cos??4?(t?x20)???? y?14?B?3cos??4?(t?20)??
?3cos(4?t?14?) 5
?3cos4?(t?45?)9-8 解（1）由题可知，垂直于波传播方向的面积为：
S??(d2)2?3.14?(0.142)2m2?1.54?10?2m2
据能量密度???A2?2sin2???(t?x)??u????
平均能量密度 ??12?A2?2 波的强度 I??u 得：
?I9?10?3?u?300J/m3?3?10?5(J/m3)
最大能量密度为：
?2m??A2??2??6?10?5(J/m3)
(2) 两相邻同相面间，波带中包含的能量就是在一个波长的距离中包含的能量，因能量密度
???A2?2sin2?(t?x)??2xdEumsin?(t?u) ??dV 故 ??x????0?Sdx??0S?2msin?(t?u)dx
?1?1umS 2??2?mSv ?6?10?5?0.0154?300J?4.62?10?72300(J)9-9 (1) P为单位时间通过截面的平均能量，有：
P?W?2.7?10?2J/s?2.7?10-3?t10(J/s)
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(2) I为单位时间通过垂直于波的传播方向单位面积的平均能量，有：
P2.7?10?3I??J?s?1?m?2?9?10?2(J?s?1?m?2) ?2s3.00?10(3) 据平均能量密度和I与u的关系，有：
I9?10?2 ???J?m?2?2.65?10?4(J?m?2)
u340
9-10 解 设P点为波源S1外侧任意一点，相距S1为r1，相距S2为r2，则S1、S2的振动传到P点的相位差为：
????2??1??20??10? ??或由课本(9-24)，知
2??(r1?r2)
?2?2?(?)??? ?4r2?r1????2?合振幅 A?|A1?A2|?0
???10??20
故 Ip=0
设Q点为S2外侧的任意一点，同理可求得S1、S2的振动传到Q的相位差为：
????2??1???2?2????4?0,
合振动 A?A1?A2?2A1 合成波的强度与入射波强度之比为：
IQ4A12?2?4, I0A1即 IQ?4I0 9-11 解（1）因合成波方程为： y?y1?y2
?[0.06cos?(x?4t)?0.06cos?(x?4t)]m ?2?0.06cos?(x?4t)??(x?4t)2?0.12cos?x?cos4?tm?cos?(x?4t)??(x?4t)2m
故细绳上的振动为驻波式振动。
(2) 由cos?x?0得： ?x?(2k?1)?2
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