在第一象限内的图象纵坐标都大于1 在第二象限内的图象纵坐标都小于1 图象上升趋势是越来越陡 在第一象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都大于1 图象上升趋势是越来越缓 x?0,ax?1 x?0,ax?1 x?0,ax?1 函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快； x?0,ax?1 函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢； 注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出： （1）在[a，b]上，f(x)?ax(a?0且a?1)值域是[f(a),f(b)]或[f(b),f(a)]； （2）若x?0，则f(x)?1；f(x)取遍所有正数当且仅当x?R； （3）对于指数函数f(x)?ax(a?0且a?1)，总有f(1)?a； （4）当a?1时，若x1?x2，则f(x1)?f(x2)； 二、对数函数 （一）对数
1．对数的概念：一般地，如果ax?N(a?0,a?1)，那么数x叫做以．a为底．．N的对数，记作：
x?logaN（a— 底数，N— 真数，logaN— 对数式）
1 注意底数的限制a?0，且a?1； 说明：○
2 ax?N?logaN?x； ○
logaN 3 注意对数的书写格式． ○
两个重要对数：
1 常用对数：以10为底的对数lgN； ○
2 自然对数：以无理数e?2.71828?为底的对数的对数lnN． ○
对数式与指数式的互化 logaN?x ? ax?N 对数式 ? 指数式 对数底数 ← a → 幂底数 对数 ← x → 指数 真数 ← N → 幂 （二）对数的运算性质
如果a?0，且a?1，M?0，N?0，那么：（1）loga(M·N)?logaM＋logaN；（2）
Mloga?logaM－logaN；（3）logaMn?nlogaM (n?R)．
Nlogcb注意：换底公式logab?（a?0，且a?1；c?0，且c?1；b?0）．
logcan1利用换底公式推导下面的结论（1）logambn?logab；（2）logab?．
mlogba（二）对数函数
1、对数函数的概念：函数y?logax(a?0，且a?1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．
1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。 注意：○
x如：y?2log2x，y?log5 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．
52 对数函数对底数的限制：(a?0，且a?1)． ○
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2、对数函数的性质： a>1 32.521.50
自左向右看，图象逐渐下降 第一象限的图象纵坐标都大于0 第二象限的图象纵坐标都小于0 函数性质 a?1 0?a?1 函数的定义域为（0，＋∞） 非奇非偶函数 函数的值域为R loga1?0 增函数 减函数 x?1,logax?0 0?x?1,logax?0 x?1,logax?0 0?x?1,logax?0 三、幂函数
1、幂函数定义：一般地，形如y?x?(a?R)的函数称为幂函数，其中?为常数． 2、幂函数性质归纳．
（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；
（2）??0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0,??)上是增函数．特别地，当??1时，幂函数的图象下凸；当0???1时，幂函数的图象上凸；
（3）??0时，幂函数的图象在区间(0,??)上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于??时， 图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴．
第三章 函数的应用
一、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念：对于函数y?f(x)(x?D)，把使f(x)?0成立的实数x 叫做函数y?f(x)(x?D)的零点。 2、函数零点的意义：函数y?f(x)的零点就是方程f(x)?0实数根，亦即函数y?f(x)的图象与x轴交点的横坐标。即：
方程f(x)?0有实数根?函数y?f(x)的图象与x轴有交点?函数y?f(x)有零点． 3、函数零点的求法： 求函数y?f(x)的零点：
1 （代数法）求方程f(x)?0的实数根； ○2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y?f(x)的图象联系起来，并利用函○
数的性质找出零点． 4、二次函数的零点：
二次函数y?ax2?bx?c(a?0)．
１）△＞０，方程ax2?bx?c?0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点．
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２）△＝０，方程ax?bx?c?0有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．
３）△＜０，方程ax2?bx?c?0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点．
高中数学必修二知识点
一、直线与方程 （1）直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾 斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°（2）直线的斜率
①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。
当时，； 当时，； 当时，不存在。 ②过两点的直线的斜率公式：
注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；
(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得； (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 （3）直线方程
①点斜式：直线斜率k，且过点
注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。
当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。
②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b ③两点式：（）直线两点， ④截矩式：
其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。 ⑤一般式：（A，B不全为0）
注意：各式的适用范围 特殊的方程如：
平行于x轴的直线：（b为常数）； 平行于y轴的直线：（a为常数）； （5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线 （一）平行直线系
平行于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数） （二）垂直直线系
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2
垂直于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数） （三）过定点的直线系
（ⅰ）斜率为k的直线系：，直线过定点； （ⅱ）过两条直线，的交点的直线系方程为 （为参数），其中直线不在直线系中。 （6）两直线平行与垂直 当，时， ；
注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。 （7）两条直线的交点 相交
交点坐标即方程组的一组解。
方程组无解 ； 方程组有无数解与重合 （8）两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点， 则
（9）点到直线距离公式：一点到直线的距离 （10）两平行直线距离公式
在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。 二、圆的方程
1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。 2、圆的方程
（1）标准方程，圆心，半径为r； （2）一般方程
当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为
当时，表示一个点； 当时，方程不表示任何图形。 （3）求圆方程的方法：
一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程， 需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；
另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。 3、直线与圆的位置关系：
直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况： （1）设直线，圆，圆心到l的距离为，则有；；
（2）过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，
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得到方程【一定两解】
(3)过圆上一点的切线方程：y0)，圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2
4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。 设圆，
两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。 当时两圆外离，此时有公切线四条；
当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条； 当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线； 当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线； 当时，两圆内含； 当时，为同心圆。
注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线 圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点 三、立体几何初步
1、柱、锥、台、球的结构特征 （1）棱柱：
几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 （2）棱锥
几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 （3）棱台：
几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点 （4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成
几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。 （5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成
几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。 （6）圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成
几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。 （7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 2、空间几何体的三视图
定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、 俯视图（从上向下）
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