t=1s时，瞬时速率：v?3?m?s?1
瞬时速度大小等于瞬时速率，方向沿轨道切线指向运动一方。
2?89m?s?2 a??6?28m?s?2 an?9?2?90m?s?2a?a?2?an a与轨道切向的夹角??tg?1(n)?89?36?
2、如图所示跨过滑轮C的绳子，一端挂有重物B，另一端A被人拉着沿水平方向匀速运动，其速率为V0=1m /s；A点离地面的距离保持h=1.5m，运动开始时，重物在地面上的B0处，绳AC在铅直位臵，滑轮离地的高度H=10m，其半径忽略不计，求：
(1)重物B上升的运动方程 x (2)重物在t时刻的速度和加速度 解:如图建立体系,则t0=0时刻AC=BC=H-h 任意时刻t:重物坐标为x,即物体离地高度为x H B h A C ?aa?由图可知：(AC)?=H-h+x，而A点沿水平方向移动距离为：v0t O B0 ? (H?h)2?(v0t)2?(H?h?x)2 ，v0?1m?s?1;H?10m;h?1.5m代入得： x?t2?72.25?72.25 单位：m （2）v? a?dxtm?s?1 单位：?dvt2?72.25dv?dt72.25(t?72.25)232 单位：m?s?2
3、一质点在OXY平面内运动，运动学方程为： X=2t, Y=19-2t2 (1) 质点的运动轨道方程
(2)写出t=1s和t=2s时刻质点的位矢；并计算这一秒内质点的平均速度； (3)t=1s和t=2s时刻的速度和加速度；
(4)在什么时刻质点的位矢与其速度恰好垂直？这时，它们的X、Y分量各为多少？ y
(5)在什么时刻，质点离原点最近？距离是多少？
解：（1）轨道方程：y?19?x2 （x?0) （2）任意时刻t 质点的位矢：r?2ti?(19?2t2)j r
?????? t=1s：r1?(2i?17j)m ；t=2s: r2?(4i?11j)m o x
????????r?????(2i?6j)m?s?1 v ?r?r2?r1?(2i?6j)m v??t??????dr?dv?2 （3）任意时刻t：v??(2i?4tj)m?s；a???4jm?s?2
dtdt?????? t=1s：v1?(2i?4j)m?s?1；t=2s：v2?(2i?8j)m?s?1
????????2 （4）r?v则r?v?0 得：2ti?(19?2t)j?2i?4tj?0
????12????解得：t=0s:x0?0m;y0?19m t=3s:x3?6m;y3?1m
（5）任意时刻t质点到原点的距离：r?x2?y2?4t2?(19?2t2)2 让
dr?0 得：t=0s或t=3s 代入得：r0?r3?6.08m dt?t=3s时质点到原点的距离最近。
4、质点沿半径为R的圆周运动，加速度与速度的夹角保持不变，求质点速度随时间而变化的规律，已知初速度为V0。 ? v a a? o an R 解：如图为t时刻质点的运动情况，设此时其加速度与速度的夹角为?，则有：
andvv2tan?? ;而a??;an?
a?dtRdv1v2dv??tan? ；2?ctg?dt
RvRdt??dv1111ctg?dt 得：??ctg??t 积分：?2??Rv0vRv0v0即：v?vtv0R
R?v0ctg??t班级_____________学号____________姓名____________
运动学（习题课后作业）
一、选择题：
?a，b为常量）则该质点作：（B ） j1、一质点在平面上运动，已知质点位臵矢量的表示式为 r =at2 i＋bt2 （式中，(A)匀速直线运动 (B)变速直线运动 (C)抛物线运动 (D)一般曲线运动
2、某人骑自行车以速率V向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30°方向吹
??来，试问人感到风从哪个方向吹来？（ C ）
(A) 北偏东30° (B)南偏东30° (C)北偏西30° (D)西偏南30°
北?u30?东?V??V3、一质点作半径为R的变速圆周运动时的加速度大小为（V表示任一时刻质点的速度）（D ）
?dV2V4?1/2dVV2?2?()?2?dVV(A) (B) (C) dt R (D) ?dtR??dtR4、某物体的运动规律为dV/dt=—KV2t，式中的K为大于零的常数，当t=0时，初速为V。，则速度V与时间t的函数关系是( C )
(A) V ? 1 Kt 2 ? V o (B) V??1Kt2?Vo221Kt211Kt21?(C) ? ? (D) ??
V2VOV2VOdv1Kt21?） （?2???Kt?dt??v2v0v0v0vt二、填空：
1、一质点的运动方程X=ACOSωt(SI) (A为常数)： (1) 质点运动轨道是：直线
(2)任意时刻t时质点的加速度a=?A?2cos??t
1、2?????? (3)任意速度为零的时刻t=k;k?0、?? 2、一质点沿半径为R的圆周运动，其路程S随时间t变化的规律为s=bt-ct2/2 (SI),式中b,c为大于零的常数，且b2＞RC
(b?ct)2 (1)质点运动的切向加速度at=－c法向加速度an=
R(2)满足at=an时，质点运动经历的时间:t?b?Rc c 3、小船从岸边A点出发渡河，如果它保持与河岸垂直向前划，则经过时间t1到达对岸下游C点；如果小船以同样速率划行，但垂直河岸横渡到正对岸B点，则需与A、B两点联成直线成α角逆流划行，经过时间t2到达B点，若B、C两点间距为S，则： (1)此河宽度l?st22t2?t12。(2) α=cos?1(1)。 s tt2 解：如图：vt1?l ； ut1?s； B C vcos??t2?l；vsin??u?0。 v l ? 解得结果 u 三、计算题： A 1、一质点沿一直线运动，其加速度为a=—2X，式中X的单位为m , a的单位为m/s2，求该质点的速度V与位臵的坐标X之间的关系。设X=0时，VO=4m〃s-1。 解：a???dvdvdxdv???v??2x dtdxdtdxx ? vdv??2xdx 积分有
v
?v4d?v?2xd x 得
0?22 2x?v?16?0
牛顿定律和动量守恒(一)
一、填空
1、已知mA=2kg，mB=1kg，mA，mB 与桌面间的摩擦系数μ=0.5(g=10m/s) f=0，mA的加速度aA= 0。
(2) 今用水平力F=20N推mB，则m A与m B的摩擦力
2
mA ?FmB (1)今用水平力F=10N推mB，则mA与mB的摩擦力
105?2?2N?3.33Nm?s?1.67m?sf=3，mA的加速度aA= 3。
提示：（1）F?(mA?mB)g?15N；mA,mB无相对运动，故：
f?0,aA?0（2）先判别
mA,mB有无相对运动；若mB的加速度小于mA的最大加速度,则mA,mB无相对
运动.mA,mB视为一体,可求得上述结果.
2、质量为m的物体以初速度VO倾角α斜向抛出，不计空气阻力，抛出点与落地点在同一水平面，则整个过程中，物体所受重力的冲量大小为：2mv0sin?，方向为：竖直向下。
二、选择：
1、在mA＞μmB的条件下，可算出mB向右运动的加速度a,今如取去mA而代之以拉力T=mAg，算出的加速度a′则有：( C )
(A)a＞a′ (B)a=a′ (C)a＜a′
2、m与M，M与水平桌面间都是光滑接触，为维持T= mAg m与M相对静止，则推动M的水平力F为：( B )
?/(A)(m+M)gctgθ (B)(m+M)gtgθ N Fθ mB mB mA
?? M (C )mgtgθ (D) Mgtgθ mg m 提示：Nsin??ma;F?N?sin??Ma;N?N?
mg?Ncos?三、计算题
1、用棒打击一质量0.30kg速率为20m〃S-1的水平飞来的球，球飞到竖直上方10m的高度，求棒给予球的冲量为多少？设球与棒的接触时间为0.02s，求球受到的平均冲力？
NMgN1
???