2、 A物体以一定的动能EK与静止的B物体发生完全非弹性碰撞，
设mA=2mB,则碰后两物体的总动能为： 解： 由动量守恒得：mAvA=(mA+mB)v EK=(1/2)mAvA 两物体的总动能为：（2/3）EK
3、 一弹簧变形量为X时，其恢复力为F=2ax-3bx，现让该弹簧
由X=0变形到X=L，其弹力的功为： 解：由功的定义得：A=?(2ax?3bx0L2
2
2
）dx=aL
2
-bL
3
4、如图用一条细线把质量为M的圆环挂起来，环上有两个质量为m的小环，它们可以在大环上无摩地滑动。若两个小环同时从大环顶部释放并沿相反的方向自由滑下，试证：如果m>3/2M，则大环在m落到一定的角位置θ时会升起，并求大环开始上升时的角度θ
0
。
解：要使大环升起，小环对大环的压力 须克服大环的重力。
先分析小环。
法线方向：
mgcosθ-N=mv/R
? N=mgcosθ
2
?N0 N ?θ θ R ?P 2
-mv/R
?’P0 由机械能守恒得：
mgR(1-cosθ)=(1/2)mv
2
? v=2Rg(1-cosθ) ∴ N=3mg(cosθ-2/3)
由此式可以判定，θ不到九十度，N就可以改变方向，因此大环有可能被顶起。 要使大环被顶起，只须： 2Ncosθ=Mg
即 2*3mg(2/3-cosθ)cosθ=Mg
即 6mgcosθ-4mgcosθ+Mg=0 要使方程有解，必须： 16mg-24mMg≧0
即 m≧(3/2)M ∴得证。 大环开始上升的角度为：
cosθ=[2m+(4m-6mM)]/(6m) 根号前取“+”号，是此时θ角较小。
5、两个质量分别为m1和m2的木块A和B，用一个质量忽略不计，劲度为K的弹簧连接起来，放置在光滑水平面上，使A紧靠墙壁，如图所示，用力推木块B使弹簧压缩，然后释放，已知m1=m,m2=3m。 求（1）释放后，A、B两木块速度相等时的瞬时速度有多大； （2）释放后，弹簧的最大伸长量。
解： 由机械能守恒得： （ 1/2 ）KX0=（1/2）m2v ? v=X0(K/3m)
1/2
2
2
2
1/2
22
2
2
2
m1 A
m2 B
由动量守恒得：
m2v=(m1+m2)V V=(3/4)X0(K/3m)
V是两个物体的共同速度。此时弹簧有最大伸长量。
由机械能守恒得：
（1/2）KX=（1/2）KX0-（1/2）（4m）V
?
2
2
2
1/2
X=X0/2
6、在光滑水平面上放有一质量为M的三棱柱体，其上又放
一质量为m的小三棱柱体，两柱体间的接触光滑，三棱柱倾角为θ，开始时 ，两三棱相对静止。当小三棱柱相对大三棱柱斜面运动，在竖直方向下降h时，试证大三棱柱对地的速度为
V=[2ghmcosθ/(M+m)(M+msinθ)]
证：设m相对M的速度为v,
V是M对地的速度在。 系统在水平方向动量守恒 M(v+V)‖+MV‖=0
系统机械能守恒：
mgh=(1/2)m[(vcosθ-V)+(vsinθ)]+(1/2)MV联立上面两式，可以得到： V=[2ghmcosθ/(M+m)(M+msinθ)]
2
2
2
1/2
2
2
2
2
2
2
1/2
θ M m θ
7、用一弹簧把质量各为m1和m2的两木块连起来，一起放在地面上，弹簧的质量可不计，而m2>m1，问（1）对上面的木块必须施加多大的力F，以便在F突然撒去而上面的木块跳起来时，恰能使下面的木块提离地面？（2）如m1和m2互换位置，结果有无改变？
解： 要使被提起，弹簧应伸长， 伸长后受到一个向上的弹力。此时有：
m2g=KΔx Δx=m2g/K 从F被撤走，一直到被提起，整 个过程机械能守恒。
m1g[m2g/K+(F+m1g)/K]+(1/2)K(m2g/K)
=(1/2)K[(F+m1g)/K]
注：(F+m1g)/K是弹簧的初始压缩量。
2
2
?F m1 m2 ? F=(m1+m2)g
若m1和m2互换位置，相当于令m1=m2,m2=m1.所以结果不变。
守恒定律（习题课后作业） 第10页
1． 传送带A以V0=2m.s-1的速度把的行李包送到坡道的上端，行李
包沿光滑的坡道下滑后装到M=20kg的小车上（如图），已知小车与传送带之间的高度差为h=0.6m，行李包与车板之间的摩擦系数μ=0.4小车与地面的摩擦忽略不计，取g=10ms-2求
(1) 开始时行李包与车板间有相对滑动,当行李与小车相对静止时车的速度.
(2) 从行李包送上小车到它相对小车为静止时,所需的时间. m V0
解: 根据机械能守恒得: (1/2)mv0+mgh=(1/2)mv2
v=4ms-1
根据动量守恒得:mv=(M+m)v/ v/=1.33ms-1
根据动量定理得:mgμ△t=mv0-mv
△t=0.67s
2,质量m=0.1kg的小球,拴在长度L=0.5m的轻绳的一端,构成摆,摆动时与竖直线的最大夹角为600.
(1) 小球通过竖直位置时的速度为多少?此时绳的张力?
(2) 在θ<600的任一位置,求小球速度V与θ的关系式,这时小球的加速度为何?绳的张力为多大?
解:(1)法向有:mg(L-Lcosθ)=(1/2)mv2
h h M